2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

14.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

15.

16.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

17.

18.（）。A.1/2B.1C.2D.3

19.

20.

21.

22.

23.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

24.

25.

26.A.A.0B.e-1

C.1D.e27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.-2B.-1C.1/2D.129.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)30.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条31.A.A.0

B.

C.

D.

32.A.A.9B.8C.7D.6

33.

A.0B.1/2C.1D.2

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.x+y

B.

C.

D.

38.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点39.A.x+yB.xC.yD.2x

40.

41.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4042.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

52.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

58.

59.

60.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.261.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

62.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

65.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

66.

67.

68.

69.

70.

71.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

72.

73.A.0B.1/2C.1D.2

74.

75.

76.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

77.

78.

79.

80.

81.

82.

A.

B.

C.

D.

83.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.184.（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

88.

89.（）。A.-3B.0C.1D.3

90.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.

A.0

B.

C.

D.

97.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

98.

99.100.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．123.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

124.

125.

126.

127.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

128.

129.

130.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、解答题(10题)131.

132.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

133.134.135.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．136.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.B解析：

2.B

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

10.A

11.C

12.A

13.B

14.A

15.B

16.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

17.A解析：

18.C

19.A

20.B

21.C

22.D

23.B

24.D

25.B

26.B

27.D

28.B

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

31.D

32.A

33.B

34.B

35.B

36.B

37.D

38.D

39.D

40.C解析：

41.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

42.A

43.

44.A

45.D

46.A

47.

48.A

49.A

50.A

51.B

52.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

53.-1

54.B

55.A

56.B

57.B

58.D

59.A

60.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

61.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

62.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

63.D

64.C

65.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

66.

67.D

68.B解析：

69.B

70.x=y

71.C

72.-4

73.A

74.A

75.D

76.C

77.C

78.D

79.D解析：

80.D

81.C

82.A

83.A

84.B

85.A解析：

86.B

87.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

88.C

89.D

90.D

91.f(2x)

92.D

93.D

94.4

95.D

96.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

97.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

98.D

99.C

100.A

101.102.1

103.C

104.

105.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

106.[01)

107.

108.

109.

110.

111.4x4x

解析：

112.B

113.e

114.

115.(1/2)ln22116.1/2117.应填2

118.119.-esinxcosxsiny

120.-2eπ

121.

122.

123.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

124.

125.

126.

127.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

128.

129.

130.

131.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

132.

133.

134.135.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是