2022-2023学年贵州省毕节地区成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省毕节地区成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

2.

3.

4.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

5.

6.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

8.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-314.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

20.

21.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

22.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

23.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

25.=（）。A.

B.

C.

D.

26.A.0B.1C.2D.任意值27.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

28.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

29.

30.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

31.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

32.

33.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

34.A.A.2B.1C.0D.-1

35.

36.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

37.

38.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa39.A.e2

B.e-2

C.1D.0

40.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

41.

42.

43.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论44.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合45.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散46.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

47.

48.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

49.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值50.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)51.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

52.设函数y=x3，则y'=________.

53.54.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

55.

56.

57.

58.过原点且与直线垂直的平面方程为______．59.

60.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.设z=x2y+siny，=________。

68.

69.交换二重积分次序=______．70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求微分方程的通解．

79.

80.

81.82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.97.

98.

99.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．100.五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查了导数的原函数的知识点。

2.C解析：

3.C

4.A

5.A

6.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

7.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

8.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

9.C

10.B，可知应选B。

11.B

12.A

13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

14.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

15.C

16.C

17.A

18.A由于

可知应选A．

19.A

20.C

21.C

22.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

23.C

24.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

25.D

26.B

27.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

28.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

29.B

30.C

31.C

32.A解析：

33.B由不定积分的性质可知，故选B．

34.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

35.B

36.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

37.C

38.C

39.A

40.C解析：

41.C

42.A

43.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

44.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

45.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

46.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

47.D解析：

48.B

49.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

50.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，51.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

52.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

53.54.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

55.

56.arctanx+C

57.058.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

59.3xln3

60.-sinx

61.

62.-2

63.

64.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

65.2本题考查了定积分的知识点。

66.55解析：67.由于z=x2y+siny，可知。

68.ln|x-1|+c

69.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

70.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由二重积分物理意义知

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.函数的定义域为

注意

78.

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.