2022-2023学年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

5.

6.

7.

8.A.A.0B.1C.2D.不存在

9.

10.

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

12.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

14.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

15.

16.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

17.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

18.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

19.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

20.

21.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性22.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

26.

27.

28.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

29.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

30.

31.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

32.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

33.

34.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

35.

A.

B.

C.

D.

36.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

37.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

38.

39.

40.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合41.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.142.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

43.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

44.

45.46.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

47.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

48.

49.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

50.

二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为______．

52.

53.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

54.55.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

56.

57.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。58.

59.

60.

61.设y=ln(x+2)，贝y"=________。62.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。63.设，则y'=______。

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)71.证明：

72.

73.74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

98.

99.

100.求y"-2y'-8y=0的通解．五、高等数学(0题)101.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)102.求fe-2xdx。

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

2.C解析：

3.D

4.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

5.D

6.B

7.A

8.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

9.D

10.B

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

13.D

14.D

15.A

16.A

17.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

18.D

19.D

20.B

21.C

22.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

23.B解析：

24.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

25.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

26.C

27.C

28.A

29.D由拉格朗日定理

30.A

31.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

32.A

33.B

34.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

35.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

36.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

37.B

38.D

39.A

40.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

41.D

42.A

43.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

44.C

45.B

46.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

47.D

48.B

49.D

50.D51.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

52.y=-x+1

53.154.

55.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

56.

57.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

58.

59.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

60.[-11)

61.62.因为z=x2+3xy+y2+2x，63.本题考查的知识点为导数的运算。

64.(-22)

65.ln266.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．67.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

68.5/2

69.70.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.函数的定义域为

注意

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

则

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.由二重积分物理意义知

88.

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(