充分条件与必要条件(习题课)课件- 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1湛江市第五中学钟景荣1.4.3充分条件与必要条件(习题课)2学习目标：1.理解充分条件与必要条件的意义.重点：充分条件与必要条件.难点：必要条件概念的理解.2.理解充要条件的意义.3复习回顾P(Q)小充分大必要(3)若pq,且pq,则p是q的充要条件,则q是p的充要条件.P(4)若pq,且pq,且,则p是q的既不充分也不必要条件.PQQP=QPQ且QP(1)若pq,且pq,则p是q的充分不必要条件.PQPQPQ(2)若pq,且pq,则p是q的必要不充分条件.QP4考点一、充分条件、必要条件、充要条件的判断[例1]指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”

“必要不充分条件”

“充要条件”

“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.[思路点拨]首先判断是否有p⇒q和q⇒p，再根据定义下结论，也可用等价命题判断．解：(1)在△ABC中，由∠A>∠BBC>AC,所以p是q的充要条件.(2)因为x=2且y=6x+y=8,即但¬p¬q

,即qp,逆否命题与原命题同真假所以p是q的充分不必要条件.∴pq

.5考点一、充分条件、必要条件、充要条件的判断[例1]指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”

“必要不充分条件”

“充要条件”

“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(3)设a,b是实数，p:“a>b”,q：“a2>b2”.

(4)已知x,y∈R，p:(x－1)2＋(y－2)2＝0,q:(x－1)·(y－2)＝0.(3)取a＝1,b＝-2,满足a>b,但不满足a2>b2

.

即pq,又取a＝-3,b＝2,满足a2>b2，但不满足a>b

.即qp,所以p是q的既不充分也不必要条件．(4)因为p:A＝{(1,2)},q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2},AB,

所以p是q的充分不必要条件．特殊值法AB称A是B的充分条件，AB称A是B的必要条件.xyO12x=1y=261.下列命题中，p是q的充分条件的是(

)A.p:a=0,q:ab=0.B.p:a2+b2≥0,q:a≥0且b≥0.C.p:x2>1,q:x>1.D.p:a>b,q:解：对A，a=0时，一定有ab=0,∴pq

;对B，a2+b2≥0时，a,b∈R,∴pq

;对C，x2>1时，x>1或x<-1,∴pq

;对D，当a>b>0时，有

但当a>0>b或0>a>b时，特殊值法无意义,∴pq.或72.已知a,b,c是实数，下列命题中结论正确的是()A.“a2>b2”是“a>b”的充分条件B.“a2>b2”是“a>b”的必要条件C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件D.“|a|>|b|

”是“a>b”的充要条件特殊值法解：对A,当a=-3,b=2时,有a2>b2,但a>b不成立,∴pq

;对B,当a=1,b=-2时,有a>b,但a2>b2不成立,∴pq

;对D,当a=-3,b=2时,有|a|>|b|,但a>b不成立,∴pq

;当a=0,b=-2时,有a>b,但|a|>|b|不成立,∴pq;所以结论正确的应是C.83.设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，那么p是q的什么条件？pqsr解：prsq,prq.所以p是q的充分不必要条件.推理的传递性pq

,但pq

.9考点二、根据充分、必要条件求参数的取值范围[例2]若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件,且a≠0,则实数a的值为______．解：由p:x2+x-6=0得x=-3或x=2;由q:ax+1=0且a≠0

得由题意知pq,pq,所以有解得或或∴P={-3,2}.∴Q={}.∴QP.104.已知p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,

若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是_________.xQP03m+1-1解：依题意可知pq

,且pq,

所以PQ

.如图所示,得m+1>3.所以m的取值范围是{m|m>2}.115.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要条件是____.解：设y=x2-x+m，如图x=2oxy若使y>0恒成立，等价于全部的y值都要大于0.即抛物线与x轴无交点，也即方程x2-x+m=0无实根，所以△=(-1)2-4×1×m<0.得1-4m<0,即m>12考点三、充要条件的证明[例3]证明：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0

.证明:充分性()∵

a+b+c=0

,∴

c=

-a-b,代入方程ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0.即a(x2-1)+b(x-1)=0,即a(x-1)(x+1)+b(x-1)=0,即

(x-1)(ax+a+b)=0,方程ax2+bx+c=0有一个根为1.必要性()∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1,x=1满足方程ax2+bx+c=0.∴a×12+b×1+c=0

,得a+b+c=0.综上所述，命题得证.136.证明：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根一负根的充要条件是ac<0

.证明:充分性()∵

ac<0

,∴△