第六单元 有余数的除法

第六单元有余数的除法一、教学内容:教材第59-71页内容。二、教材分析：本单元的主要内容有是余数的除法的意义，除法整式的计算方法和解决问题。学习本单元之前，学生已经对表内除法有了初步认识，并会运用除法运算解决简单的实际问题。本单元在此根底上教学有余数的除法，这局部内容既是表内除法知识的拓展和延伸，又是今后学习一位数除多位数除法的重要根底，因此这局部知识具有承上启下的作用，必须扎扎实实地学好。教材注重操作活动，让学生通过各种直观操作理解余数的概念和有余数除法的意义，明确余数和除数的关系。大量运用比照帮助学生学会除法竖式的写法。针对难点增加试商教学，使学生经历数学化的过程。同时加强对解决问题能力的培养，继续落实“四能〞目标。三、教学目标：1.通过操作、观察、比照等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。2通过操作、计算、比拟等活动，让学生经历除法竖式(含表内除法的竖式)的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，初步培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。3.使学生初步掌握试商的根本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。4.使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系，继续掌握解决问题的根本思路和根本方法。四、教学重难点：教学重点：1、知道什么是余数。2、掌握有余数除法的计算方法，并会列除法竖式计算。3、运用有余数的除法解决实际问题。教学难点：1、培养初步试商能力，理解商和“余数〞的含义和实际意义。2、理解余数和除数的关系，懂得余数比除数小的道理。3、运用有余数的除法解决实际问题。五、教学措施：本单元的教学中注重操作直观等促进学生对知识的理解；通过比照帮助学生理解有余数的除法的含义和计算，还可以使学生感受到有知识之间的联系，同时，还能培养学生分析、比拟、归纳的能力。六、课时安排：8课时第1课时：有余数的除法〔1〕教学内容：教材第60页〔例1〕教学目标：1.使学生在把假设干物体平均分的活动中认识余数，理解有余数除法的意义。2.能根据平均分有剩余的活动写出除法算式，正确表达商和余数。教学重难点：把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。教具准备：教具准备：PPT课件各种形状的积木学具准备：小棒教学过程修改补充〔一〕创设情景，引入新课。1.课件展示教材第59页情境图，他们在做什么？2.用13根小棒摆出课件上展示的图形，各能摆几个？根据摆的过程写出除法算式。根据摆的过程列式计算。13÷4=3(个)……1(根)13÷3=4(个)……1(根)13÷5=2(个)……3(根)3.引导学生观察算式，探究算式的特点。观察算式，交流发现，这些除法算式和以前学过的不同，它们不能除尽。 〔二〕自主学习，探究新知。课件出例如1。1.儿童节到了，同学们打算在班级联欢会上摆一些果盘。他们买了一些草莓，准备每2颗草莓放一盘。现有6颗草莓，可以摆几盘，请同学们拿出摆一摆，教师巡视、摆完后列出算式。动手操作后，交流、汇报：6÷2=3(盘)。可以摆3盘，正好摆完。2.如果是7个草莓，每2个摆一盘，可以怎样摆呢？又该怎样列式呢？学生动手操作摆一摆，同桌交流摆的结果和列式。3.引导学生讨论7÷2这个算式的结果，剩余的1个如何用教学语言描述。7÷2=3(盘)……1(个)省略号表示剩余，1表示剩下草莓的个数，叫作余数。4.组织学生小组内交流。①这个算式该怎么读？这个算式读作：7除以2等于3盘，余1个。②商和余数后面的单位名称相同吗？余数的单位名称和商的单位名称不相同，余数的单位名称和被除数的单位名称相同。③这个算式各局部的名称是什么？7叫被除数，2叫除数，3叫商，1叫余数。5.小结：什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示，余数表示什么？ 〔三〕稳固练习，解决问题。1.完成教材第60页“做一做〞第1题。借助圈一圈、填一填，理解算式表达的含义。2.完成教材第60页“做一做〞第2题。先圈再填，先独立完成，再全班订正。 〔四〕课堂小结、拓展延伸。〔4分钟〕 1.今天这节课，你学会了什么？2.布置课后预习内容。 板书设计：教学反思：第2课时：有余数的除法〔2〕教学内容：教材第61页〔例2〕教学目标：1.进一步稳固对有余数除法的认识和理解。2.使学生通过操作、观察、比拟、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。3.使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点：发现并理解“余数<除数〞。教具准备：教具准备：多媒体课件学具准备：练习本教学过程修改补充〔一〕复习旧知，引入新课。 1.口算。8÷2=35÷7=81÷9=24÷3=49÷7=9÷1=2.先摆小棒，再解答。拿出9根小棒，每4根一堆，可以放几堆？还剩几根？学生动手摆一摆，再列式解答。3.这节课我们继续学习有余数的除法知识。(板书课题) 二、自主学习，探究新知课件出例如2。(1)组织学生在小组内分别用8、9、10、11、12根小棒摆正方形，同时根据摆的结果列出相应的除法算式。(2)组织学生汇报操作结果。8根小棒可以摆2个正方形，没有剩余。列式为8÷4=2(个)。9根小棒可以摆2个正方形，还剩1根小棒。列式为9÷4=2(个)……1(根)。10根小棒可以摆2个正方形，还剩2根小棒。列式为10÷4=2(个)……2(根)。11根小棒可以摆2个正方形，还剩3根小棒。列式为11÷4=2(个)……3(根)。12根小棒，可以摆3个正方形，没有剩余。列式为12÷4=3(个)。(3)引导学生仔细观察算式中的除数和余数，发现其关系。学生在小组内观察、交流，发现除数和余数的关系。所有的余数都小于除数。(4)组织小组讨论，完成课室活动卡。余数为什么比除数小？余数等于除数行不行？余数比除数大行不行？讨论明确：因为余数与除数相等或比除数大就说明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。(三)稳固练习。 1.一个数除以6，如果有余数，余数最大是()。根据“余数<除数〞，应填(5)2.完成教材第61页“做一做〞。可让学生猜一猜，说一说，议一议，然后摆五边形，注意摆五边形，剩余的小棒应小于5根。(四)课堂小结。这节课你又学到了什么新知识？ 自由谈谈本节课的收获板书设计：教学反思：第3课时：有余数的除法〔3〕教学内容：教材第62页〔例3〕教学目标：1.掌握用竖式写表内除法和余数的除法的方法和要求。2.结合具体操作，理解竖式中每一步的含义，能对除法竖式作出合理的解释。3.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。教学重难点：掌握除法竖式的计算方法及各局部的名称。教具准备：教具准备：PPT课件口算卡片学具准备：小棒假设干教学过程修改补充复习导入。依次出示口算卡片让学生口算。35÷5=7÷2=27÷8=20÷5=18÷5=34÷9=65÷7=56÷7=(二)自主学习，探究新知。1.教学例3。(1)出示：13根小棒，每4根分一组，结果怎样？请同学们拿出小棒动手分一分，并列式表达。交流分的过程及列式，板书：13÷4=3(组)……1(根)(2)我们学习加、减和乘法时，除了横式外，还可以列竖式。除法和它们一样也可以写成竖式。教师讲解怎样写除法竖式。观察除法竖式，初步感知竖式的写法与横式的区别。(3)引导学生结合刚刚分小棒的过程说说竖式中每个数的名称。汇报：13叫被除数，4叫除数，3叫商，12是4和3的乘积，1是余数。(4)总结有余数除法的竖式书写步骤。第一步写好除号、被除数、除数。第二步运用4的乘法口诀求商，注意3的书写位置；再算3乘4等于12；最后13减12等于1。这里别忘了把横式上的商写上。(5)引导学生迁移学习表内除法竖式。如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样?竖式怎么写？明确：16根小棒全局部完，没有剩余。(三)稳固练习，解决问题。1.完成教材第62页“做一做〞。独立完成，列出除法竖式，计算出得数。2.完成教材第63页“做一做〞第1、2题。 〔四〕课堂小结、拓展延伸。1.这节课有什么收获？2.布置课后学习内容。 板书设计：教学反思：第4课时：有余数的除法〔4〕教学内容：教材第63页〔例4〕教学目标：1、学会试商的法方。2、通过观察，小组交流等活动学习知识，开展能力。3、在学习过程中培养学生的合作意识及主动探究的精神。教学重难点：掌握有余数除法的试商方法。教具准备：教学过程修改补充一、复习导入用竖式计算16÷4=二、用除法竖式中每局部的意义试商。竖式教材例4.这个算式的商是多少呢？可用试商的方法尝试。提示：试商时要想7乘什么最接近43，又比43小，余数要比除数小。(1)指导学生笔算，学生计算后汇报。(2)引导学生思考：7和几相乘的积接近43，且小于43？7和6相乘的积接近43，且小于43。(3)归纳有余数除法的试商方法。 集体交流归纳：在有余数的除法算式中，试商的关键是要找到一个适宜的数(即商)，使这个数与除数相乘的积最接近被除数且小于被除数，最后得到的余数应该比除数小。三、书63页做一做学生独立完成后，集体更正。板书设计：教学反思：第5课时：练习课教学内容：教材第26-27页〔整理和复习〕教学目标：1.训练掌握试商的方法，并能进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。2.理解余数及有余数的除法的含义，知道余数一定要小于除数。教学重难点：掌握有余数的除数的口算和笔算。教具准备：多媒体课件教学过程修改补充知识点1：有余数除法的意义教材第64页练习十四第2题。17个山楂，平均分给3只小刺猬，每只小刺猬分〔〕个，还剩〔〕个。17÷3=□(个)……□(个) 分析：把17个山楂平均分给了3只小刺猬，每只小刺猬分(5)个，剩下的2个就是余数，带有余数的除法就是有余数的除法。知识点2：余数与除数的关系教材66页练习十四第11题下面的计算对吗？对的在〔〕里面“√〞。(1)46÷5=8……6〔〕(2)63÷8=7……7〔〕(3)6×4+8=32〔〕 分析：在有余数的除法中，余数都比除数小，即余数<除数。在46÷5=8……6中，余数6大于除数5，所以是错误的。知识点3：有余数的除法的求商方法教材65页练习十四第8题。 列竖式计算。9÷2= 25÷4=27÷5= 38÷6=19÷3= 42÷5=39÷4= 47÷5= 分析：利用和除数有关的乘法口诀求商，想除数和几相乘的积最接近被除数，并且小于被除数，商就是几。布置作业。 1.完成教材第64页第1、3题。2.完成教材第66页第9、10、12、13、14、15题。课堂小结，拓展延伸 1.说说本节课的收获。2.谈谈在实际计算中遇到的问题或不太懂的地方。教学反思：第6课时：解决问题〔1〕教学内容：教材第67页〔例5〕教学目标：1.通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。2.学会正确解答简单的有余数问题，能正确地写出商和余数的单位名称。3.培养学生在具体的生活情景中收集信息、分析问题并解决问题的能力。4.在学习过程中，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。教学重难点：引导学生根据实际情况解决问题，并能够结合商和余数在具体情境中的正确含义写出相应的单位名称。教具准备：PPT课件教学过程修改补充〔一〕复习旧知，引入新课。 1.解决问题。(1)学校食堂买来了23棵大白菜，每筐装6棵，可以装几筐？还剩几棵？23÷6=3(筐)……5(棵)(2)学校食堂买来了23棵大白菜，装3筐，平均每筐装多少？还剩多少棵？23÷3=7(棵)……2(棵)2.这节课我们一起来研究有余数的除法在生活中的应用。 〔二〕自主学习，探究新知。教学例5。1.课件出例如5，组织学生读题，并说说你知道了什么？读题，全班交流获取的信息。①知道了有22个学生划船，每条船最多坐4人，求至少要租多少条船。②“最多坐4人〞的意思是每条船坐的人数不能超过4人。③“至少〞的意思是最少。2.小组讨论交流解答的方法。小组派代表交流：22÷4=5(条)……2(人)3.体会余数在生活中的应用。(1)引导学生讨论、辨析，体会“进一法〞。a.有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6条船，你觉得呢？b.余下的2人是关键，应该怎样安排他们？讨论辨析，体会“进一法〞。余下的2人，应该再租1条船。这样更合理，符合实际情况。检验答案是否正确：每条船最多坐4人，5条船最多能坐20人，6条船肯定能坐22人。解答正确。明确：解决问题时要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租1条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。(2)结果检验，梳理强化。归纳总结：在解决租船、租车、装载等问题时，计算后如果有余数，最后的结果应用商加(三)稳固练习，解决问题。 1.引导学生完成教材第67页“做一做〞第1题。认真审题，分析条件，确定计算方法，仔细计算，写对单位名称。2.独立完成教材第67页“做一做〞第2题。独立思考完成，全班订正。 (四)课堂小结。总结本节课学习内容。板书设计：教学反思：第7课时：解决问题〔2〕教学内容：教材第68页〔例6〕教学目标：1.通过对熟悉的生活事例的探究和研究，进一步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。2.在解决较复杂问题时，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决实际问题的成功体验。教学重难点：运用恰当的方法和策略解决和余数有关的实际问题。教具准备：教具准备：多媒体课件学具准备：小旗教学过程修改补充〔一〕创设情景，激发兴趣。1、课件出示按规律排列的福娃。如果按这样的顺序继续排下去，贝贝后面的会是哪个福娃？你是怎么想的？观察福娃的排列规律汇报：是晶晶。因为这组图形是按贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮的顺序排列的，所以贝贝的后面是晶晶。2.导入新课，揭示课题。 〔二〕自主学习，探究新知。 教学例6。(1)组织学生小组讨论通过分析例题知道了什么，问题是什么？在小组内讨论、交流。通过分析，知道小旗的颜色是循环出现的，每个循环都是三种颜色，即黄、红、红。问第16面小旗是什么颜色。(2)组织学生在小组内动手实践，摆一摆小旗。在小组内动手实践，摆一摆小旗，通过排列知识知道第16面小旗是黄色。(3)引导学生思考如何列式计算。汇报列式。16÷3=5(组)……1(面)。(4)引导学生思考余数1在此题中的含义。集体交流后汇报：小旗是1黄2红为1组，16面小旗正好分成5组多1面，第16面是下一组的第1面小旗，按照规律，颜色是黄色。(5)引导学生思考如果余数是2，那么应该是什么颜色？如果没有余数，那么应该是什么颜色？小组交流，明确：如果余数是2，应该是红色；如果没有余数，也应该是红色。(6)引导学生归纳“周期问题〞的解决方法。总结：余数是几，答案就是这一组中的第几个；没有余数，说明正好分完，就是每组的最后一个。〔三〕稳固练习，解决问题。1.完成教材第68页“做一做〞。2.一个小朋友正在玩穿珠子的游戏，如果按红、红、红、黑、黑的顺序依次穿下去，那么第21颗珠子是______色。〔四〕课堂小结。 1.引导学生回忆：这节课你有什么收获？2.总结本课学习内容。板书设计：教学反思：第8课时：练习课教学内容：教材第69页〔练习十五〕教学目标：1.掌握使用有余数的除法解决实际问题的方法。2.观察收集信息及解决实际问题的方法。教学重难点：解决实际问题的能力。教具准备：教学过程修改补充【复习导入】1.复习。〔〕×8＜43 〔〕×6＜57〔〕×7＜59 〔〕×6＜45〔〕×6＜50 〔〕×8＜602.今天我们来复习有余数的除法及用其解决问题的应用。【练习讲授】1.完成第70页的第七题。(1)用一条彩带围绕一个边长为3cm的正五边形，且多出2cm;(2)给出问题：彩带的长度为多少？小组讨论，学生汇报。我们通过观察得到彩带应为5个3cm加上1个2cm,即5×3+1×2=17cm。1没有掌握余数表示的意义，不能正确配带单位名称。有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？错点警示:余数是被除数平均分后剩下的数量，所以余数的单位名称应和被除数的单位名称相同。躲避策略:解决有余数的除法的实际问题时，余数的单位名称要与被除数的单位名称相同。2没有掌握租船问题的解答方法。34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人。他们至少要租几条小船呢？错点警示：此题错在没有掌握租船问题的解答方法，忽略了剩余的4名同学也要租一条小船。躲避策略：在解决“租车(船)〞“装载〞等问题时，计算后如果有余数，用“商+1〞求得的结果才是所求问题的答案。3不能根据具体问题是用“进一法〞还是“去尾法〞。李阿姨缝制上衣，每件上衣钉7个扣子，38个扣子可以钉几件上衣？错点警示：每件上衣钉7个扣子，剩余的3个扣子不够钉一件上衣，应该舍去，因此不能用“商+1〞表示结果。躲避策略：解决钉扣子等选择材料的问题时，如果计算后有余数，要把余数舍去，把商作为最后的答案。教学反思：第六单元单元反思小小设计师一、教学内容:教材第72-73页内容。