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文档简介

直线与圆的位置关系

1.圆的标准方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的一般方程(D2＋E2－4F>0)2.点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系．P在圆外⇔

，P在圆上⇔

，P在圆内⇔

.(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r2点P(x0，y0)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的位置关系是：1．直线与圆的位置关系：(1)直线与圆

，有两个公共点；(2)直线与圆

，只有一个公共点；(3)直线与圆

，没有公共点．相交相切相离直线与圆的位置关系的判断方法:比较圆心(a,b)到此直线的距离为d与圆的的半径r的大小几何法(1)相交(2)相切(3)相离d<rd=rd>rd(1)Δ>0⇔直线与圆

；(2)Δ＝0⇔直线与圆

；(3)Δ<0⇔直线与圆

．相交相切相离已知直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1，判断它们的位置关系．当m为何值时，直线x－y－m＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0有两个公共点？有一个公共点？无公共点？1．弦长公式（几何法）构成直角三角形直线与圆相交有两个交点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则有

2＋d2＝r2.1.相交问题：2.过圆内一点的直线与圆关系？已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|＝时，求m的值．必相交3.过圆内一点的直线被圆截得最长弦为直径，最短弦为与圆心和此点连线垂直的弦．过点(0，-1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦的最短的直线的方程为(

)最短弦长为（）过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的切线x0x＋y0y＝r2应熟记；过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2已知圆的方程为x2＋y2＝r2，求过圆上一点P(x0，y0)的切线方程．已知点P(x0，y0)

，圆x2＋y2＝r2直线x0x＋y0y＝r2当P在圆内时，直线与圆的位置关系：当P在圆外时，直线与圆的位置关系：当P在圆上时，直线与圆的位置关系：相离相切相交2.圆的切线方程（利用垂直性）（切线个数：特别地，点在圆外时）P用点斜式设出直线方程，用点到直线的距离等于半径r注:一定要讨论斜率存在和不存在O切线长公式：切线长公式：由直线l：x－y＝2上的一点A向圆C：

引切线，求切线长的最小值.

1.已知实数x、y满足方程x2＋y

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