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文档简介

第一章函数与极限

第一节函数及其性质

第二节极限的概念

第三节极限的运算第四节函数的连续性第一节函数及其性质

一、函数的概念

二、函数的几种特性

三、反函数

四、基本初等函数

五、复合函数

六、初等函数

七、数学模型

第一节函数及其性质

1．函数的定义

一、函数的概念

2.函数的两个要素

函数的对应规律和定义域称为函数的两个要素.

（１）对应规律

（２）定义域

解

这是两个函数之和的定义域，先分别求出每个函数的定义域,然后求其公共部分即可．

3.函数的表示法：表格法、图像法及公式法．

函数可以用至少三种不同的方法来表示：表格法、图像法和公式法．

日期(9月)1920212223242526272829最高气温/℃2828272524262725232221有界性

单调性

奇偶性

二、函数的几种特性周期性

三、反函数函数表达式

反三角函数三角函数对数函数指数函数幂函数常数函数函数名称四、基本初等函数定义3通常把上面这六种函数统称为基本初等函数.这些函数的性质、图形必须熟悉．

五、复合函数例10

分析下列复合函数的结构：六、初等函数

七、数学模型1、数学模型的含义2、数学模型的建立过程3、函数模型的建立

一、函数的极限二、数列的极限

三、极限的性质四、关于极限概念的几点说明

五、无穷小

六、无穷大

第二节极限的概念

第二节极限的定义图２

图１O1-1(1,2)xyf(x)=x+1一、函数的极限2．数列的极限二、数列的极限

3.数列极限存在定理三、极限的性质四、关于极限概念的几点说明

六、无穷大一、极限的四则运算法则二、两个重要极限三、无穷小的比较第三节极限的运算一、极限四则运算法则根据有界函数乘无穷小仍是无穷小的性质,得

二、两个重要极限解解1234510100100010000…….22.2502.3702.4412.4882.5942.7052.7172.718……三、无穷小的比较

证思考题一、函数的连续性定义

二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质第四节函数的连续性

连续性是自然界中各种物态连续变化的数学体现，这方面实例可以举出很多，如水的连续流动、身高的连续增长等．

第四节函数的连续性一、函数的连续性定义1．初等函数的连续性定理一切初等函数在其定义区间内都是连续的．

求初等函数的连续区间就是求其定义域．关于分段函数的连续性，除按上述结论考虑每一段函数的连续性外，还必须讨论分界点处的连续性．

2．利用函数的连续性求极限二、初等函数的

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