第10章含有耦合电感的电路

第10章含有耦合电感的电路重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.空心变压器和理想变压器线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic

flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。§

10-1互感一、耦合电感中的磁链和同名端

当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：

+–u11+–u21i1N1N21、耦合电感中的总磁链2、同名端i1**L1L2+_u1+_u2i2M自感磁通链11=L1i1，21

=M21i1，22

=L2i2，12

=M12i2互感磁通链为了便于反映磁通“增助”或“削弱”作用和简化图形表示，采用同名端标记方法。i1i2i3当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。**同名端△△线圈的同名端必须两两确定。+–u11+–u21N1N2+–u31N3注意i确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。11'22'**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，

当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开S时，如何判定？二、耦合线圈的电压电流关系和耦合系数互感电压前的“＋”或“－”号选取原则：如果互感电压“＋”极性端与产生的电流流进的端子为一对同名端，互感前应取“＋”号，反之取“－”号。设电压与电流取关联参考方向，则1、电压电流关系注：当施感电流为同频率正弦量时，其电压、电流方程可用相量表示，由图得jL1jL2+––++–+–i1**L1L2+_u1+_u2i2M2.耦合系数(couplingcoefficient)

用耦合系数k

表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当

k=1称全耦合:漏磁s1=

s2=0，即

11=

21，

22=

12一般有：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。（a）

（b）§

10-2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联（1）

顺接串联iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路（2）

反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–

顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时

当L1=L2时,M=L4M

顺接0

反接L=互感的测量方法：图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3，L1=7.5,R2=5，L2=12.5,M=8。求该耦合电感的耦合因数k和该电路中吸收的复功率。i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–耦合因数k为：例解2.耦合电感的并联耦合电感并联同侧并联（同名端相连）异侧并联（异名端相连）（1）、同侧并联电路**+–R1R2jL1jL2jM无互感等效电路，又称为去偶等效电路。+–R1R2jMj(L1-M）j(L2-M）（2）

、异侧并联**+–R1R2jL1jL2jM①+–R1R2-jMj(L1+M）j(L2+M）①**+–R1R2jL1jL2jM如果耦合电感的2条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可以用3条无耦合的电感支路等效替代，3条支路的等效电感分别为：同侧并联异侧并联

Lc=MLc=－M

La=L1－MLa=L1＋M

Lb=L2－MLb=L2＋M去耦电路的结点不是原来的电路结点①，原结点①移至Lc的前面。3.有互感电路的计算(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。

(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。

(3)一般采用支路法和回路法计算。注意：并联：列写下图电路的回路电流方程。例1i1MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1解213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1例2求图示电路的开路电压。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解1作出去耦等效电路，(一对一对消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M13L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_例3要使i=0，问电源的角频率为多少？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解§

10－3空心变压器**jL1jL2jM+–R1R2ZL=RL+jXL

变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接电源，另一线圈接负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.空心变压器电路原边回路副边回路2.分析方法（1）

方程法分析**jL1jL2jM+–R1R2ZL=RL+jXL令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+RL)+j(L2+XL)回路方程：+–Z11原边等效电路+–Z22副边等效电路（2）

等效电路法分析利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路。副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。+–ZL副边等效电路戴维宁等效阻抗。（3）

去耦等效法分析

对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。已知U1=20V,原边引入阻抗Zl=10–j10.求ZX

，并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例1解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,应用原边等效电路+–Z11例2**jL1jL2jM+–R1R2RL解1应用副边等效电路解2+–Z22例3全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2画出去耦等效电路L1－M

L2－M+–

Mab例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01F,问：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,**jL1jL2jM+–R1C2R2C1应用原边等效电路+–10当R2=40时吸收最大功率解2应用副边等效电路+–R2当时吸收最大功率**jL1jL2jM+–R1R2ZL=RL+jXL

图示电路，M=2H,

L1=5H,

R1=R2=0,

L2=1.2H,us=100cos(10t)V，ZL=RL+jXL=3。求原副边电流i

1、i

2。例5解§

10－4理想变压器1.理想变压器的三个理想化条件

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2）全耦合（1）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。i11'22'N1N22.理想变压器的作用（1）变压关系理想变压器模型若**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2（2）变流关系i1**L1L2+_u1+_u2i2M若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型+–+–（3）变阻抗关系**+–+–n:1Z+–n2Z

理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。注（2）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（1）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。3、功率表明：例1已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+–uSRS当

n2RL=RS时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.**n:1RL+–uSRS应用变阻抗性质例2**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得方法2：阻抗变换+–+–1方法3：戴维南等