电路理论第11次课

第6章电容元件与电感元件Chapter6

CapacitorandInductor11、理解电容的定义和伏安关系；2、理解电容电压的连续性和记忆性；3、了解电容的储能。一、实际电容器二、电容的定义、单位和符号；电容的伏安关系；三、电容器的储能；四、电容器的联接。重点:电容的伏安关系难点:电容的伏安关系波形图。§6-1电容元件内容：目的要求：作业：p.1386-16-26-32电容构成原理图6.1电容的基本构成电容的电路符号d金属极板面积A一般电容可变电容电解电容一、实际电容器3二、电容元件（Capacitor）电容器是一种能存储电荷的器件。电容元件为实际电容器的理想化模型。1.定义abi(t)+u(t)-q(t)

一个二端元件，如果在任一时刻t，它的端电压u(t)和它的电荷q(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由u--

q平面（或q

--u平面）上一条曲线所决定，不论电压和电荷的波形如何，则此二端元件就称为电容元件。0u(t)q(t)0u(t)q(t)线性非时变电容元件4abi(t)+u(t)-q(t)凡满足q=C(t)u(t)的二端元件就称为线性电容元件。凡满足C=常数的二端元件就称为线性非时变电容元件。5C

称为电容器的电容电容C的单位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A•s/V=s/常用F，pF等表示。abi(t)+u(t)-q(t)Ciu+–+–62.电容的伏安特性（VCR）abi(t)+u(t)-q(t)在某一时刻电容的电流取决于该时刻的电容电压的变化率。电容有隔直流、通交流的作用。在某一时刻电容电压的数值不取决于该时刻的电流值，而是取决于从到t所有时刻的电流值，即与电流全部过去历史有关。电容元件是有记忆的元件，称为动态元件。（１）（２）73.电容电压的连续性和记忆性电容的伏安特性（VCR）电容电压的性质：连续性------若电容电流为有界，则电容电压不能跃变。记忆性在某一时刻电容电压的数值取决于从到

所有时刻的电流值，即与电流全部过去历史有关。称为初始电压。换路定律8+-+-+-+-94.电容的储能电容的瞬时功率（吸收）：而电容在到区间吸收的能量：电容在时刻的贮能电容在时刻的贮能abi(t)+u(t)-q(t)C10电容在时刻的贮能电容在时刻的贮能电容在到区间吸收的能量：电容是贮能元件，它本身不消耗能量。11结论：(1)i的大小取决于u

的变化率，与u的大小无关；

(微分形式)(3)电容元件是一种记忆元件；(积分形式)(2)当u为常数(直流)时，du/dt=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直流通交流作用；(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，

u，i为非关联方向时，（５）换路定律：12例设电流源电流波形如图所示，施加于1μF电容上。设电容u(0)=0V，试求u(t)，并绘出波形图。24680t(ms)i(mA)10-5i(t)+-u(t)1μF24680t(ms)u(V)2013例＋－C0.5Fi求电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20u/V电源波形解uS(t)的函数表示式为:解得电流21t/s1i/A-11421t/s20p/W-221t/s10WC/J吸收功率释放功率15一、实际电感器；二、电感元件的定义、单位、符号和伏安关系；三、电感的储能；四、电感元件的联接。重点:电感元件的伏安关系。难点:电感元件的伏安关系波形图。1、理解电感的定义和伏安关系；2、理解电感电流的连续性和记忆性；3、了解电感的储能。6.2电感元件

(inductor)内容：目的要求：作业：p.1386-86-116-12(1)16电感器是一种能存储磁场能量的器件。电感元件为实际电感器的理想化模型。i+–u–+e对于线性电感,有：

i

Liu+–电路符号=N为电感线圈的磁链17电感元件符号Labi(t)+u(t)-1.定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i(t)和它的磁链Ψ(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由平面上一条曲线所决定，则此二端元件就称为电感元件。凡满足的二端元件就称为线性电感元件。凡满足L=常数的二端元件就称为线性非时变电感元件。二、电感元件（inductor）其

~i

特性是过原点的直线iOL=

/i=tg18=N为电感线圈的磁链L

称为自感系数电感L的单位：H(亨)(Henry，亨利)H=Wb/A=V•s/A=•s192.电感的伏安特性（VCR）在某一时刻电感的电压取决于该时刻的电感电流的变化率。在某一时刻电感电流的数值不取决于该时刻的电压值，而是取决于从到t所有时刻的电压值，即与电压全部过去历史有关。Labi(t)+u(t)-u,i

取关联参考方向:根据电磁感应定律与楞次定律203.电感电流的连续性和记忆性电感的伏安特性（VCR）电感电流的性质：连续性------若电感电压为有界，则电感电流不能跃变。记忆性在某一时刻电感电流的数值取决于从到

所有时刻的电压值，即与电压全部过去历史有关。称为初始电流。21+-+-22结论：(3)电感元件是一种记忆元件(积分形式)；称为动态元件。(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。

当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；

u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。(2)当i为常数(直流)时，di/dt=0u=0。电感在直流电路中相当于短路；电感对直流有直通的作用（通直流、阻交流）。(1)u的大小取决与i

的变化率，与i的大小无关；

(微分形式)从电感的伏安特性（VCR）（5）换路定律：234.电感的贮能电感的瞬时功率（吸收）：而电感在到区间吸收的能量：电感在时刻的贮能电感在时刻的贮能Labi(t)+u(t)-24电感在到区间吸收的能量：电感在时刻的贮能电感在时刻的贮能电感是贮能元件，它本身不消耗能量。25根据电流的变化规律，分段计算如下电路如图(a)所示，0.1H电感通以图(b)所示的电流。求时间电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。2627电压、功率及能量均为零。各时段的电压、功率及能量的变化规律如右图(c)、(d)、(e)所示。小结：本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当时，虽然电流最大，电压却为零。281．电容和电感均称为动态元件，不消耗能量，而具有存储电场和磁场能量的作用。2．在电流为有限值的情况下，电容电压不能突变，即具有连续性，u(t-)=u(t+)

。3．电容元件具有记忆电流的作用，且以电压的形式表示出来。4．在电压为有限值的情况下，电感电流不能突变，即具有连续性，i(t-)=i(t+)

。5．电感元件具有记忆电压的作用，且以电流的形式表示出来。6．

uC(t)、iL(t)称为状态变量。29电感器模型电容器模型LLRLRCCGCLRC三、电感器和电容器模型30电容元件与电感元件的比较：电容C电感