传感器与检测技术第二版胡向东著第十三章检测技术基础

下页返回第13章检测技术基础13.1测量方法13.2测量系统13.3测量不确定度本章要点13.1测量方法

1.测量测量是检测技术的重要组成部分，是以确定被测对象量值为目的的一系列操作。测量是将被测量与同种性质的标准量进行比较，从而确定被测量对标准量的倍数。它可由下式表示：

——被测量值；——标准量，即测量单位；——数值(比值)，含有测量误差。

式中

下页上页返回2.测量方法1)直接测量、间接测量和组合测量(1)直接测量在使用仪表进行测量时，对仪表读数不需要经过任何运算，就能直接表示测量所需要的结果，称为直接测量。

(2)间接测量有的被测量无法或不便于直接测量，这就要求在使用仪表进行测量时，首先对与被测物理量有确定函数关系的几个量进行测量，然后将测量值代入函数关系式，经过计算得到所需的结果，这种方法称为间接测量。下页上页返回(3)组合测量(又称联立测量)在应用仪表进行测量时，若被测物理量必须经过求解联立方程组，才能得到最后结果，则称这样的测量为组合测量。组合测量操作手续复杂，耗时较长，是一种特殊的精密测量方法，一般仅适用于科学实验或特殊场合。

下页上页返回下页上页返回2）偏差式测量、零位式测量和微差式测量（1）偏差式测量

在测量过程中，用仪表指针的位移(即偏差)决定被测量的测量方法，称为偏差式测量法。此方法测量过程比较简单，迅速，但精度较低。图l3-l压力表下页上页返回

采用零位式测量法进行测量时，优点是可以获得比较高的测量精度。但是，测量过程比较复杂，在测量时，要进行平衡操作，花费时间长。仅适用于测量变化缓慢的信号。（2）零位式测量在测量过程中，用指零仪表的零位指示检测测量系统的平衡状态；在测量系统达到平衡时，用已知的基准量决定被测未知量的测量方法，称为零位式测量法。

（3）微差式测量

微差式测量法是综合了偏差式测量法与零位式测量法的优点而提出的测量方法。这种方法是将被测的未知量与已知的标准量进行比较，并取得差值，然后，用偏差法测得此差值。微差式测量法的优点是反应快，而且测量精度高，它特别适用于在线控制参数的检测。

下页上页返回3)等精度测量与非等精度测量在整个测量过程中，若影响和决定测量精度的全部因素(条件)始终保持不变，即在同样的环境条件下，对同一被测量进行多次重复测量，称为等精度测量。用不同精度的仪表或不同的测量方法，或在环境条件相差很大的情况下对同一被测量进行多次重复测量称为非等精度测量。下页上页返回4)静态测量与动态测量被测量在测量过程中认为是固定不变的，这种测量称为静态测量。若被测量在测量过程中是随时间不断变化的，这种测量称为动态测量。在实际测量过程中，一定要从测量任务的具体情况出发，经过认真的分析后，再决定选用哪种测量方法。下页上页返回13.2测量系统

1.检测系统的构成检测系统的原理结构框图

下页上页返回2.开环检测系统与闭环检测系统1)开环检测系统开环检测系统，结构较简单，但各环节特性的变化都会造成测量误差。下页上页返回2)闭环检测系统

下页上页返回经整理得当>>1时，则系统的输入输出关系为≈此系统的输入输出关系由反馈环节的特性决定，放大器等环节特性的变化不会造成测量误差，或造成的误差很小。下页上页返回13.3测量不确定度

1.测量误差测量误差就是测量值（指示值）与真实值之间的差值，它反映了测量的精度。1)测量误差的表示方法(1)绝对误差和相对误差绝对误差表示测量值与被测量真实值(真值)之间的差值，即下页上页返回对测量值进行修正时，被测量真实值应等于测量值加上修正值，即A=x+c。其中修正值c是与绝对误差大小相等、符号相反的值。在实际应用中更多地是用相对误差来代替绝对误差表示测量结果，这样可以更客观地反映测量的准确性。①

实际相对误差

②

示值(标称)相对误差下页上页返回③引用(满度)相对误差它是指测量仪表中相对仪表满量程的一种相对误差。仪表的精度等级是根据引用误差来确定的。我国电工仪表的精度等级按的大小分为七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0。下页上页返回(2)基本误差和附加误差基本误差是指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。标准条件一般指检测系统在标定刻度时所保持的电源电压(220±5)V、电网频率(50±2)Hz、环境温度(20±5)℃、湿度(65%±5%)RH。

附加误差是指当仪表的使用条件偏离标准条件时出现的误差。下页上页返回(3)工具误差和方法误差工具误差是指由于测量工具本身不完善引起的误差。方法误差也称理论误差，是指测量方法不精确、理论依据不严密及对被测量定义不明确等因素所产生的误差。下页上页返回2)误差的性质(1)系统误差(简称系差)

在一定的条件下，对同一被测量进行多次重复测量，如果误差按照一定的规律变化，则把这种误差称为系统误差。系统误差决定了测量的准确度。系统误差是有规律性的，因此可以通过实验或引入修正值的方法一次修正给以消除。下页上页返回工具误差(又称仪器误差或仪表误差)：由于测量仪表或仪表组成元件本身不完善所引起的误差。方法误差：指由于对测量方法研究的不够所引起的误差。定义误差：由于对被测量的定义不够明确而形成的误差。理论误差：由于测量理论本身不够完善、而只能进行近似的测量所引起的误差。系统误差出现的原因下页上页返回环境误差：由于测量仪表工作环境(温度、气压、湿度等)不是仪表校验时的标准状态，而是随时间在变化，从而引起的误差。安装误差：由于测量仪表的安装或放置不正确所引起的误差。个人误差：个人误差是指由于测量者本人不良习惯或操作不熟练所引起的误差。下页上页返回(2)随机误差(简称随差，又称偶然误差)由大量偶然因素的影响而引起的测量误差称为随机误差。对同一被测量进行多次重复测量时，随机误差的绝对值和符号将不可预知地随机变化，但总体上服从一定的统计规律。随机误差决定了测量的精密度。随机误差不能用简单的修正值法来修正，只能通过概率和数理统计的方法去估计它出现的可能性。下页上页返回精密度、准确度和精确度三者的关系系统误差越小，测量结果准确度越高；随机误差越小，测量结果精密度越高。如果一个测量数据的准确度和精密度都很高，就称此测量的精确度很高。打靶弹着点分布图

下页上页返回(3)粗大误差(SpuriousError简称粗差，又称疏忽误差或过失误差)

在一定测量条件下，测量值明显偏离实际真实值所形成的误差称为粗大误差。含有粗大误差的测量值称为坏值。坏值不能反映被测量的真实结果。对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，如存在，则需将坏值剔除。下页上页返回2.测量数据的估计和处理

1)随机误差的统计处理

随机误差的分布可以在大量重复测量数据的基础上总结出来，当测量次数足够多时，测量过程中产生的误差服从正态分布规律。

——概率密度；σ——标准误差(均方根准误差)；δ——随机误差。正态分布规律曲线为一条钟形的曲线。下页上页返回随机误差分布规律的特点正态分布曲线

①绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等，误差所具有的这个特性称为对称性。②在一定测量条件下的有限测量值中，其随机误差的绝对值不会超过一定的界限，这一特性称为有界性。③绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多，这一特性称为有限性。④对同一量值进行多次测量，其误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零，这一特性称为抵偿性。

下页上页返回由于随机误差的出现是符合正态分布曲线的，因此它的出现概率就是该曲线下所包围的面积，该面积是全部随机误差出现的概率之和，也就是应该等于1。下页上页返回①算术平均值在实际测量时，真值一般无法得到。可以证明，随着测量次数的增多，算术平均值越来越接近真值，当无限大时，测量值的算术平均值就是真值。②标准误差(又称均方根误差)算术平均值是反映随机误差的分布中心，而标准误差则反映随机误差的分布范围。标准误差越大，测量数据的分散范围也越大。(2)随机误差的数字特征

下页上页返回三种不同的正态分布曲线标准误差可以描述测量数据和测量结果的精度，是评价随机误差的重要指标。越小，分布曲线越陡，随机变量分散性越小，测量精密度越高。下页上页返回标准误差的求法（贝赛尔(Bessel)公式）通常利用残余误差(简称残差又称剩余误差)来求得标准误差。所谓残差，是指测量值与该被测量的算术平均值之差，用表示，即贝赛尔(Bessel)公式

下页上页返回残差有一个重要特性，即自由度:n-m+t

下页上页返回n一般取5～10正态分布的概率计算正态分布密度函数其中：Z－置信系数；

P－置信概率下页上页返回一个被测量的测量结果，一般用下式表示随机误差的影响，即:式中:置信系数Z一般取1～3。下页上页返回可以证明，这时概率P如下：置信概率与置信区间

评定随机误差时一般以为极限误差，如某项测量值的残差超出则认为此项测量值中含有粗大误差，数据处理时应舍去。下页上页返回2)系统误差的检查及消除(1)实验对比这种方法是通过改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量，来发现系统误差的，此种方法适用于发现固定的系统误差。(2)残余误差判别这种方法是根据测量值的残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线来判断有无系统误差。下页上页返回残余误差的变化规律下页上页返回（3）实时反馈修正

当查明某种误差因素的变化对测量结果有明显的影响时，可尽量找出其影响测量结果的函数关系或近似函数关系，然后按照这种函数关系对测量结果进行实时的自动修正。(4)理论计算马利科夫准则马利科夫准则适用于判别测量数据中是否存在累进性系统误差。不含累进性系统误差；如与值相当或更大，则说明测量值中存在累进性系统误差。近似为零或明显小于，则说明上述测量值中下页上页返回

阿卑—赫梅特(Abbe—Helmert)准则

阿卑－赫梅特准则适用于判别测量数据中是否存在周期性系统误差。＞当存在

则认为测量数据中含有周期性系统误差。下页上页返回（1）

拉依达准则（准则）

将等于的误差作为极限误差，如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值＞，则该测量值为坏值，应剔除。

3)粗大误差的判别下页上页返回(2)

肖维勒准则肖维勒准则是以正态分布为前提的，假设多次重复测量所得的个测量值中，某个测量值的残余误差＞，则剔除此数据。为判别系数。实用中＜3，所以在一定程度上弥补了准则的不足。

下页上页返回(3)格拉布斯(Grubbs)准则

格拉布斯准则也是以正态分布为前提的，当某个测量值的残余误差的绝对值＞，则可判断此测量值中含有粗大误差，应予以剔除。为判别系数，值与重复测量次数和置信概率有关。下页上页返回4)测量数据的处理

①利用修正值等方法，对测量值进行修正，减小恒值系统误差的影响。②将一系列等精度测量读数(＝1，2，…，)按先后顺序列成表格(在测量时应尽可能消除系统误差)。③计算测量读数的算术平均值。④在每个测量读数旁列出相应的残余误差。⑤检查的条件是否满足，若不满足，说明计算有误，需重新计算。⑥在每项残余误差旁列出，然后由贝赛尔公式求出标准误差。下页上页返回⑦

依照已知条件和实际要求，可根据拉依达准则检查是否有＞的测量值；或根据肖维勒准则，检查是否有＞的测量值；或根据格拉布斯准则，检查是否有的测量值；如果有，则应认为该测量值为坏值，舍去此值，然后重复完成③～⑦的步骤，直到没有坏值为止。⑧判断有无变值系统误差。⑨计算测量值的算术平均值的标准误差。⑩根据实际要求，写出最后测量结果()。下页上页返回

例

对某电压进行了16次等精度测量，测量数据已经过修正，列于下表中。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。

(4)检查测量数据中有无坏值。本例采用拉依达准则(准则)，检查是否有的测量值。经检查，第六个数据，应将此值对应的测量值视为坏值加以剔除，现剩下15个数据。

(5)

重新计算剩余的15个数据的平均值：＝205.21(V)

(6)重新计算各残差列于表中(第七列)

(1)求出算术平均值

=205.30(V)；

(2)计算相应的残差，列于表中(第三列)，检查(3)计算标准误差解：下页上页返回(7)重新计算标准误差：(8)再根据拉依达准则检查有无坏值。经检查，剩余15个数据均有<3＝0.81，说明这些数据中已不再有坏值。(9)对作图，判断有无变值系差，见下图，从图中可见无明显累进性或周期性系差。下页上页返回下页上页返回5)误差的传递系统误差的传递

-绝对误差的传递

-相对误差的传递

有些测量需间接测量，由直接测量经计算得到的测量结果就会有误差。下页上页返回随机误差的传递

总的误差如果测量系统的系统误差与随机误差相互独立，则总的误差表示为

6)误差的合成与分配在测量中，已知各测量值的误差(或局部误差)，求总的误差，称为误差合成(也称误差综合)；反之，确定了总的误差后，计算各环节(或各部分)具有多大误差才能保证总的误差值不超过规定值，称为误差的分配。(1)误差的合成当系统误差远大于随机误差的影响时，基本上可按系统误差的合成来处理（按误差传递公式）下页上页返回当忽略系统误差，仅按随机误差来合成时，有：或(2)误差的分配

如果说由各测量值的误差合成总误差是误差传播的正向过程，那么给定总误差后，如何将这个总误差分配给各环节，就可以说是误差传播的反向过程。常见的误差分配原则①等精度分配。②等作用分配。③按主要误差进行分配。下页上页返回（1）要从各元器件的实际情况出发，按各元器件的技术性能、可能达到的水平提出要求，不要提出与其不相适应的过高要求(可能性原则)。（2）误差分配中还要考虑经济性，即既要保证误差要求，又要考虑经济性(经济性原则)。（3）对于元器件的误差不能知道其确切值时，一般取最大允许误差(“最坏打算原则”)。下页上页返回注意：13.3测量不确定度测量不确定度（MeasurementUncertainty）是指对测量结果不确定性的评价，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，测量结果中所包含的测量不确定度用以表示被测量值的分散性。所有的不确定度分量均用标准差表征，它们或者由随机误差引起，或者由系统误差引起，都对测量结果的分散