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华南农业大学期末考试一试卷（A卷）2007学年第一学期考试科目：高等代数（上）考试种类：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人一、填空题（25=10分）1、设fxuxgxvx1，则fx,fxgx1212、设A111,则A11A21A31212ax1x2x303、若方程组x1ax2x30只有零解，则a。x1x2ax304、设11,1,2,1,21,0,0,1,31,2,k,1的一极大没关组是它自己，则k。5、若二次型fx1,x211x1x1,x22，则二次型的秩是：2x2二、单项选择题（25=10分）1、设非零多项式fx不整除gx，则必有（）Agx也不整除fxBfx,gx1Cgx不是多项式Dfx与gx没有公共根fx12、设A,B均为n阶方阵，则A000020（）02nB2nAABB2ABC2nABD22nAB3、设有矩阵方程：AXEA2X，此中AE可逆，则（）AXABXECXAEDXAE4、设三元非齐次线性方程组AXB的系数矩阵每一行的元素之和都为零，则（）A1,1,是0的解向量B1,1,1是AX的解向量1AXBCRA1DRA35、设二次型fx1,x2,...xn经非退化线性变换后化为标准形：a1y12a2y22...aryr2，当且仅当（）时，二次型是正定的。Aai0i1,2,...r,rnBai0i1,2,...r,rnCai0i1,2,...r,rnDai0i1,2,...r,rn三、鉴识题（25=10分）（请在你以为对的小题对应的括号内打“√”，不然打“”）1、（）若fx,fxgx1，则fx没有重根。a2a12、（）b2b1cacbbac2c13、（）设A、B都是n阶方阵，如有A2E，则必有AE或AE4、（）设向量组iai1,ai2,...,aini1,2,...,s线性没关，则向量组iai1,ai2,...,ain,bii1,2,...,s也线性没关。5、（）合同变换不改变实矩阵的对称性和正定性。2四、计算题（75=35分）1、求多项式fxx42x33x24x4的在复数域上的标准分解式。111111002、计算行列式。10101001x1x24x343、已知*3,3,1是方程组x1ax2x316之一解，求此方程组用其导出组的x1x22x34基础解系表示的一般解。34、设1,1,1,AT，求A21及AE。0125、设实二次型fx1,x2,x3的矩阵A与B111合同，求该二次型的秩和210正惯性指数。五、证明题（75=35分）1、证明：假如x1fxn，则xn1fxn；42、设n阶方阵A的行列式A0，且它的一代数余子式A110，证明：（1）A11,A12,...,A1n是齐次线性方程组AX0的一个非零解；（4分）（2）AX0的通解为kA11,A12,...,A1n，此中k为任意常数。（3分）3、证明n维向量组1,2,......,n线性没关的充要条件是：任一n维向量都可由1,2,......,n线性表示。54

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