线性方程组的教学设计与实践(哈工大 郑宝东)

线性方程组的教学设计与实践哈工大郑宝东线性方程组的教学设计线性方程组教学设计基本要求1.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.4.熟练掌握用初等行变换(消元法)求解线性方程组的方法.地位和作用教学重点教学难点教学目的有解的条件，有唯一解的条件，解的结构，解法齐次线性方程组解的结构使学生熟练掌握线性方程组的理论和方法主线之一，既是主要内容，又是基本方法参考文献《线性代数》高等教育出版社游宏等《线性代数与空间解析几何》高等教育出版社(第四版)郑宝东等《线性代数》高等教育出版社同济大学数学系《高等代数》高等教育出版社北京大学数学力学系教学方法教学手段学生分析考核方法学时安排作业布置志趣，工学，管理，文科，英才班，985，211启发式，互动式，问题式，发现式，讨论式黑板，多媒体，远程笔试，口试，小报告，课堂提问，大作业讲授5—6学时，课后12—18学时线性方程组教学设计线性方程组的教学实践线性方程组教学实践线性方程组的有关概念及有解的条件线性方程组解的结构具体解法及应用线性方程组教学实践线性方程组教学实践§1.线性方程组的有关概念及有解的条件基本概念、基本问题与基本方法线性方程组的矩阵形式、向量形式及解的含义有解的充要条件Cramer法则线性方程组教学实践一、基本概念、基本问题与基本方法齐次线性方程组、非齐次线性方程组基本问题：基本解法：无解方程的处理：注：在任意数域上，线性方程组的理论都是类似的

系数矩阵，增广矩阵；解，解向量，通解，特解基本概念：是否有解？有多少解？解的结构？如何求解？高斯消元法（矩阵的初等行变换）最小二乘法线性方程组二、线性方程组的矩阵形式、向量形式及解的含义矩阵形式向量形式

解的含义

1.向量组表示向量的表示系数2.平面的交点

3.与已知向量组正交的向量4.核空间5.特征子空间线性方程组教学实践线性方程组四．Cramer法则三．有解的充要条件定理1非齐次线性方程组(1)有解的充要条件是若系数行列式D不等于0，则线性方程组(5)有唯一解线性方程组教学实践线性方程组§2.线性方程组解的结构线性方程组教学实践齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构线性方程组一、齐次线性方程组解的结构定理2

齐次线性方程组AX=0的解集合N(A)是向量空间，其维数是推论

若系数矩阵是方阵，则

例1

线性方程组教学实践线性方程组二、非齐次线性方程组解的结构定理3非齐次线性方程组的任两解之差是导出组的解推论

若系数矩阵是方阵，则

例2

非齐次线性方程组的解与其导出组的解之和还是它的解线性方程组教学实践线性方程组线性方程组教学实践§3.具体解法及应用初等行变换法（高斯消去法）理论分析法应用软件法数值逼近法最小二乘法线性方程组线性方程组教学实践例3求解非齐次线性方程组

为该方程组的通解线性方程组线性方程组教学实践例4讨论方程组

何时无解?有唯一解?有无穷多解?

线性方程组线性方程组教学实践例5讨论空间中三个平面的位置关系解

考察线性方程组

此时，三平面两两相交于三条彼此平行的互不重合的直线.线性方程组线性方程组教学实践线性方程组线性方程组教学实践线性方程组线性方程组教学实践应用软件法数值逼近法最小二乘法线性方程组线性方程