上海黄浦区2013高三上期末考试(一模)试题-数学理解析版汇总

黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷(理科)（一模）

2013年1月日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份资料，解答必定在答题卷进步行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必定姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知会集A{x|0x3}，B{x|x24}，则AB．【答案】[2,3)【分析】因为B{x|x24}{xx2或x2}，所以AB{x2x3}[2,3)。2．若z(12i)(ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为．【答案】2【分析】因为z(12i)(ai)a2(12a)i为纯虚数，所以a20,(12a)0，解得a2。3.若数列{an}的通项公式为an2n1(nN*)，则a1a2an．limnann→【答案】12【分析】因为，所以(12n1)n，所以an2n1(nN*)a1a2ann22a1a2anlimn2limn21。limnann(2n1)2n2n2n→n→n→4．已知直线l1:xay20和l2:(a2)x3y6a0，则l1∥l2的充要条件是a=．【答案】3【分析】因为的斜截式方程为2ax，斜率存在为l2:(a2)x3y6a0y2a3k2a，所以直线l1:xay20的斜率也存在所以a0，即l1:y1x2，所以3aa要使∥，则有2a1,2，解得a1或a3且a1，所以a3。l1l22a3aa5．(x19的张开式中x5的系数是（用数字作答）．)x【答案】36【分析】张开式的通项为C9kx9k(1)k，由92k5，得k2，所以Tk1C9kx92kxT3C92x536x5，所以x5的系数是36.6．盒中装有形状、大小圆满相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不一样样的概率等于．【答案】47【分析】从7个球中取2个有C2种，颜色不一样样的有C1C1，所以取出的2个球颜色不一样样的743概率等于C41C31124。C722177．已知1cos2，tan(1，则tan(2)的值为．sin1)cos3【答案】1【分析】由1cos21得1(12sin2)2sin2，所以1。所sincossincossincos2tan1tan2以a]=tan(b-a)-tanatan(b-2a)=tan[(b-a)-1+tan(b-a)tana-1-1。=32=-11+(-1)?(1)328．执行右边的程序框图，若p10，则输出的S=．【答案】910【分析】由程序框图可知该程序是计算S111.当p10时，由1223n(n1)n110得n9，所以所求的S111122391011111119。123910102109．已知函数f(x)log2x(x0)，且函数F(x)f(x)xa有且仅有两个零点，则实数3x(x0)a的取值范围是．【答案】(,1]【分析】由F(x)f(x)xa0得f(x)xa，设yf(x),yxa。做出函数log2x(x0)当yx1时，直线f(x)(x的图象，3x0)yx1与yf(x)有两个交点，所以要使F(x)f(x)xa有且仅有两个零点，则有a1，即实数a的取值范围是(,1]。10．已知函数ysin(x)(0)的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移3m(m0)个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为．【答案】3【分析】由题意知2，所以2。即sin(2x。函数的图像向左平移Ty)3m(m0)个单位后获取函数sin[2(xm)]sin(2x2m，若函数关于原点对y)33称，则,即kk，所以当k1时，m的最小值为2mk,kZmZ326。m63211．已知抛物线y22px(p0)上一点M(1,m)到其焦点F的距离为5，该抛物线的极点到直线MF的距离为d，则d的值为．【答案】165【分析】抛物线的焦点坐标F(p,0)，准线方程为xp。因为MF1(p)5，所222以解得p8。所以抛物线方程为y216x，即m216，所以m4。不如取M(1,4)，则直线MF的方程为4x3y160，则抛物线的极点到直线MF的距离d1616。3242512．已知函数f(x)ax(a0且a1)满足f(2)f(3)，若yf1(x)是yf(x)的反函数，则关于x的不等式1(11)的解集是．f1x【答案】1(1,)1a【分析】因为f(2)f(3)，所以a2a3，解得0a1。因为yf1(x)是yf(x)的反函数，所以yf1(x)logax，0a1。所以由f1(11)1得loga(11)1，即xx011a，解得1x1，即不等式f1(11)1的解集是(1,1)。x1ax1a13．已知F是双曲线C：x2y21(a0,b的右焦点，O是双曲线C的中心，直线ya2b20)mx是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为．【答案】323【分析】直线ymx即xym

是双曲线C的一条渐近线，可设双曲线方程为0x2y2，即x2y2，∴F(m),0)，m(m0,0)m1(m0,0)(1则M((1m),3(1m))在双曲线上，故((1m))2m1(3(1m))22222(1m)3(1m)m26m30(m>0)m=3+23.44m14．已知命题“若f(x)m2x2，g(x)mx22m，则会集{x|f(x)g(x),1x1}”2是假命题，则实数m的取值范围是．【答案】(7,0)【分析】题意即不等式f(x)g(x)在1x1时有解.2m2x2mx22m(m2m)x22m0令x2t，则1t，又令h(t)(m2m)t2m，则h(t)的图像是直线，不等式41h(t)0有解的充要条件是1，或h(1)0m2m2m0，或h( )044(m2m)2m0m27m0，或m2m0-7<m<0，或-1<m<0-7<m<0.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在四边形ABCD中，ABDC，且·＝0，则四边形ABCD是（）ACBDA．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】A【分析】由ABDC可知四边形ABCD为平行四边形，又·＝0，所以ACBD，即ACBD对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形，选A.16．若zcosisin（R，i是虚数单位），则|z22i|的最小值是（）A．22B．2C．221D．221【答案】D【分析】|z22i|z|的几何意义为圆x2y21上点到点(22i)Z(cos,sin)M(2,2)距离的最小值。圆心O(0,0)到点M(2,2)的距离为OM22,所以|z22i|的最小值是221，选D.17．若f(x)是R上的奇函数，且f(x)在[0,)上单调递加，则以下结论：①y|f(x)|是偶函数；②对任意的xR都有f(x)|f(x)|0；③yf(x)在(,0]上单调递加；④yf(x)f(x)在(,0]上单调递加．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】取f(x)=x3，x=-1，则f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=2≠0，故②错，又f(-x)=-x3在(-,0]上单调减，故③错.关于①，设xR，则|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|y=|f(x)|是偶函数，所以①对；关于④，设x1<x2≤0-x1>x2≥0，∵f(x)在[0,+)上单调递加，∴f(x1)>f(x2)≥f(0)=0，则---f2(x1)>f2(x2)f2(x1)>f2(x2)，∴f(x1)f(x1)=-f2(x1)<f2(x2)=f(x2)f(x2)y=f(x)f(x)(-,0]------在上单调递加，故④对.所以选B.18．若矩阵a1a2a3a4满足以下条件：①每行中的四个数所构成的会集均为b1b2b3b4{1,2,3,4}；②四列中最稀有两列的上下两数是相同的．则这样的不一样样矩阵的个数为（）A．48B．72C．168D．312【答案】C【分析】一：恰有两列的上下两数相同，①取这两列，有C42种，②从1、2、3、4中取2个数排这两列，有P42种，③排另两列，有P22种，∴共有C42P42P22=144种；二：恰有三列的上下两数相同，也是恰有四列上下两数相同，有4种(只要排其中一行即可).故一共P4=24有144+24=168种.选C.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答以下各题必定在答题卷相应的编号规定地域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．以以下列图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为线段DD1,BD的中点．（1）求异面直线EF与BC所成的角；D1C1（2）求三棱锥CB1D1F的体积．A1B1EDCAFB20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列．（1）若ABBC3,且b32，求ac的值；（2）若2sinC，求M的取值范围．MsinA121．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．以以下列图，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用分析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积．NPDCABM22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C：x2y2，称圆心在原点O、半径是a2b2的圆为椭圆Ca2b21(ab0)的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(2,0)，其短轴的一个端点到点F的距离为3．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B,D是椭圆C上的两相异点，且BDx轴，求ABAD的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1,l2，使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1,l2可否垂直？并说明原由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．关于函数yf(x)与常数a,b，若f(2x)af(x)b恒成立，则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”；若f(2x)af(x)b恒成立，则称(a,b)为函数f(x)的一个“类P数对”．设函数f(x)的定义域为R，且f(1)3．（1）若(1,1)是f(x)的一个“P数对”，求f(2n)(nN*)；（2）若(2,0)是f(x)的一个“P数对”，且当x[1,2)时f(x)k2x3，求f(x)在区间[1,2n)(nN*)上的最大值与最小值；（3）若f(x)是增函数，且(2,2)是f(x)的一个“类P数对”，试比较以下各组中两个式子的大小，并说明原由．①f(2n)与2n+2(nN*)；②f(x)与2x2(x(0,1])．黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷（理科）参照答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．[2,3)；2．2；3．1；4．3；5．36；6．4；7．1；8．9；27109．(,1]；10．；11．16；12．(1,1)；13．323；14．(7,0)．351a二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．A16．D17．B18．C三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答以下各题必定在答题卷相应的编号规定地域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：（1）连BD1，由E、F分别为线段DD1、BD的中点，可得EF∥BD1，故D1BC即为异面直线EF与BC所成的角．,,,,,,,2分D1C1在正方体ABCDA1B1C1D1中，∵BC平面CDD1C1，A1B1平面CDD1C1，∴BCCD1，ECD1DC在Rt△BCD1中，BC2，CD22，AFB1∴D1BCD1C，∴D1BCarctan2．tanBC2所以异面直线EF与BC所成的角为arctan2．,,,6分（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，由BB1平面ABCD，平面ABCD，CF可知BB1CF，∵CBCD，F是BD中点，∴CFBD，又BB1与BD订交，∴CF平面BDD1B1，,,,,,,,,,,9分又11，SB1D1FB1D1BB12222222故V1SB1D1FCF12224，CBDF333所以三棱锥CB1D1F的体积为4．,,,,,,,,,,,,,,12分320．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：（1）A、B、C成等差数列，∴2BAC,又ABC,∴，,,,,,,,,,,2分B3由ABBC3得，2，∴ac6①,,,,,,,,,4分cacos33又由余弦定理得a2c2b22accos,3∴18a2c2ac，∴a2c224②,,,,,,,,,6分由①、②得，ac6,,,,,,,,,,,,,,8分（2）由（1）得，∴2，即2，BACAC3B33故2sinC2sinAsinC=2C)sinC,,,,,,,,,,,10分M1sinA2sin(32(31=3cosC，,,,,,,,,,,12分cosCsinC)sinC22由2C0且C0，可得2，∴1，A0C2cosC133即3,3)，∴M的取值范围为3．,,,,,,,,,,14分M((,3)2221．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：（1）由△NDC∽△NAM，可得DNDC，NAAM

NPDC∴x46，即6x，,,,,,,,,3分xAMAM4xABM故ANAM6x2，,,,,,,,,,5分Sx4由6x2150且x4，可得x225x1000，解得5x20，Sx4故所求函数的分析式为6x2，定义域为(5,20)．,,,,,,,,,,,,,8分S4x（2）令x4t，则由x(5,20)，可得t(1,16)，故6x26(t4)216,,,,,,,,,,10分6(tS4t8)xt16，,,,,,,,,,,12分8)966(2tt当且仅当16，即t4时S96．又4(1,16)，故当t4时，S取最小值96．tt故当AN的长为8时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为96平方米．,,,,14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）由题意知c2，且ab2c23，可得b1，故椭圆C的方程为x2y21，其“准圆”方程为x2y24．,,,,,,4分3（2）由题意，可设B(m,n),D(m,n)(3m3)，则有m2n2，31又A点坐标为(2,0)，故AB(m2,n),AD(m2,n)，故AD(m2)2n2m2m2AB4m4(1)3424m3432,,,,,,,,,,,8分m(m)332又3m3，故432[0,743)，(m)32所以ABAD的取值范围是[0,743)．,,,,,,,,,,10分（3）设P(s,t)，则s2t24．当s3时，t1，则l1,l2其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有l1l2．当s3时，设过P(s,t)且与椭圆有一个公共点的直线l的斜率为k，则l的方程为ytk(xs)，代入椭圆C方程可得x23[kx(tks)2]3，即(3k21)x26k(tks)x3(tks)230，由36k2(tks)24(3k21)[3(tks)23]0，,,,,,,,,,,13分可得(3s2)k22stk1t20，其中3s20，设l1,l2的斜率分别为k1,k2，则k1,k2是上述方程的两个根，故k1k21t21(4s2)1，即l1l2．3s23s2综上可知，关于椭圆C上的任意点P，都有l1l2．,,,,,,,,,,,,16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意知f(2x)f(x)1恒成立，令xk(kN*)，2可得f(2k1)f(2