湖北恩施沙地中学2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A． B． C． D．2．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15003．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，则BC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A． B．C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．

或

B．

或

C．

或D．6．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④7．把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣38．已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是()A．－1 B．2 C．2.75 D．39．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（）A．32 B．36 C．40 D．4810．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积为_____．12．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________.13．二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）14．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．15．已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_____．16．若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为______.17．如图，中，，且，，则___________18．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为_____cm．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x2+x﹣1＝1．20．（6分）随着技术的发展进步，某公司2018年采用的新型原料生产产品．这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z（万元）与月份x之间的关系如图2所示．已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元．（1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？21．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE＝DF（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE＝DF仍然成立吗？说明理由．（3）如图3，将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE＝DF仍然成立吗？说明理由．22．（8分）在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方.（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结，，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值；（3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标.23．（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）先化简，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．26．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；故选D．考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac＜1．2、A【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选A．3、D【分析】由DE∥BC可证△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵,DE=2，∴BC＝1．故选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.4、D【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．5、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：故选B.点睛：二次函数二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的绝对值越大，开口越小.6、C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C．7、C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，当x＝﹣1时，有最小值3，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键．8、A【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．【详解】解：∵x2+y=2，∴y=-x2+2．∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．∵2≤x≤2，∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，∴当x=2时，y有最小值为-4+2=-2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．9、D【分析】连接BQ，证得点Q在以BC为直径的⊙O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，在中，利用勾股定理构建方程求得⊙O的半径R，即可解决问题.【详解】如图，连接BQ，∵PB是直径，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴点Q在以BC为直径的⊙O上，∴当点O、Q、A共线时，AQ最小，设⊙O的半径为R，在中，，，，∵，即，解得：，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式．解决本题的关键是确定Q点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．10、B【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是，故选：B．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】连接AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．【详解】解：连接AD，

∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝，∴由BD，AD组成的两个弓形面积相等，∴阴影部分的面积就等于△ABD的面积，∴S△ABD＝AD•BD＝××＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．12、3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．13、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确；③∵=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案为①③．点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．14、1【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=1．

故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．15、或【分析】由题意，二次函数的对称轴为，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得到答案.【详解】解：∵，∴对称轴为，且开口向下，∵当时，函数有最大值，①当时，抛物线在处取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②当时，函数有最大值为1；不符合题意；③当时，抛物线在处取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值为：或；故答案为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.16、【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=代入数据计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=.故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公式是解题关键.17、1【分析】由及，得，再证△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．【详解】解：∵,，

∴∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，则BC=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．18、1【解析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×1π×r×8＝16π，解得r＝1，然后解关于r的方程即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×1π×r×8＝16π，解得r＝1，所以圆锥的底面圆的半径为1cm．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题(共66分)19、x1＝，x2＝．【分析】直接用公式法求解即可，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【详解】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞1，x＝；∴x1＝，x2＝．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法．20、（1）；（2）四月份利润最大，最大为1920元【分析】（1）根据图象利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）配方后确定最值即可．【详解】解：（1）1﹣6月份是一次函数，设y＝kx+b，把点（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，∴；（2）设利润为w元，当7≤x≤12时，w＝100×35＝3500元．当1≤x≤6时，w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，故当x＝4时，w取得最大值1920，即四月份利润最大，最大为1920元．【点睛】本题考查了二次函数的实际问题中最大利润问题，解题的关键是求出函数解析式，熟悉二次函数的性质．21、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DE＝DF，见解析；（3）仍然成立，DE＝DF，见解析【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△BED≌△CFD（ASA），即可证得DE＝DF；（2）根据题意先取AC中点G,连接DG,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△EDG≌△FDC（ASA），进而证得DE＝DF；（3）由题意过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△DME≌△DNF（ASA），即可证得DE＝DF．【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形,即∠B=∠C=60°,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵∠EDF=120°，DF⊥AC，∴∠FDC=30°,∴∠EDB=30°，∴△BED≌△CFD（ASA）,∴DE=DF.（2）取AC中点G,连接DG,如下图,∵D为BC的中点,∴DG=AC=BD=CD,∴△BDG是等边三角形,∴∠GDE+∠EDB=60°,∵∠EDF=120°,∴∠FDC+∠EDB=60°,∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC（ASA）,∴DE=DF，∴结论仍然成立.（3）如下图,过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,∴∠DME=∠DNF=90°,由（1）可知∠B=∠C=60°,∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,∴△DME≌△DNF（ASA）,∴DE=DF,∴仍然成立.【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质，根据题意构造出全等三角形是解本题的关键．22、（1）；（2）；（3）的坐标为或【分析】（1）先根据直线表达式求出A,C的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；（2）过点作于点，先求出点B的坐标，再根据面积之间的关系求出点E的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；（3）若与相似，分两种情况：若，；若时，，分情况进行讨论即可.【详解】（1）当时，，解得，∴当时，，∴把，两点的坐标代入，得，解得，.（2）过点作于点，当时，解得∴，，，，，.，.（3），，①若，,则点的纵坐标为2，把代入得或（舍去），.②若时，过点作轴于点，过点作交轴于点，，，，，设，则，，.∵，∴∴，，设，代入得（舍去）或者，.综上所述，的坐标为或.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣成绩优秀的百分比﹣成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×(50%+30%)=10(人)．答：估计全校达标的学生有10人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）【分析】（1）抛物线的表达式为：：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故-8a=4，即可求解；（2）根据题意列出S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2