hek-极射赤平投影

极射赤平投影

在构造地质学中的应用

侯恩科修改极射赤平投影极射赤平投影(Stereographicprojection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。特定：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用。2投影要素

1、投影球

2、赤平面:过投影球球心的水平面

3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的平面与球面相交所成的圆统称小圆。

4、极射点:球上两极发射点，分上半球投影和下球投影(教材为下半球投影)极射点为P时的全投影，b为上半球投影3一、面和线的赤平投影（一）投影原理任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。41.平面的投影平面(PGF)产状:SN/90°∠40°,投影到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。

2.线的投影直线(OG)产状：90°∠40°,投影到赤平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。5(二）投影网：吴氏网的结构及成图原理

吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。

（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度。

（2）、两条直径：EW，SN。

（3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。

（4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格为2°。幻灯片767一般操作步骤：

预备阶段

①将透明纸蒙在吴氏网上，

②画“+”中心，

③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。二、赤平投影网的使用方法8

（1）平面的赤平投影---投影步骤(口诀):

A、基圆顺钟找倾向；

B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）；

C、径向圆弧拟平面；

D、复原归位定投影。

例1：平面产状120°∠30°投影操作如下。9（2）直线的赤平投影

步骤同1、2即可。

例2：线理产状330°∠40°投影如下。10（3）法线的投影

关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互余。例3:产状为90°∠40°平面的法线投影。11（4）求两相交直线所决定的平面产状。

例6:线理LI产状为120°36°，L2产状为180°∠40°所决定的平面产状。

12（5）求两相交直线的夹角及其平分线。

例6:线理LI产状为120°36°，L2产状为180°∠40°所决定的平面产状。D

/F/角距为相交两直线的夹角，平分角距点为夹角平分线。13例6:AB圆弧上线理LI产状为120°36°，侧伏向AB，侧伏角为BD/段弧度；L2产状为180°∠40°，侧伏向BA，侧伏角为AF/段弧段。（6）求平面上一直线的倾伏和侧伏

14（6）求平面上的直线产状

例7：已知平面产状180°∠37°，该平面上一条直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向和倾伏角。37°44°ES15（7）求两平面交线的产状。

例5:求220°∠35°和300°∠55°两平面的交线的产状（图19-9)。S2S1HOS1S216例8:有两个平面⑴245°∠30°⑵145°∠48°（8）求两面夹角及角平分线、平分面的产状。两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线，平分线与两平面的交线构成平分面。17例8:直线335°∠D/H/平面120°∠50°;直线与平面的夹角：90°-HH/（9）求一直线与一平面的夹角。H为平面的法线，H/为直线投影。18问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此面的产状。原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的旋转。球面上任一点绕SN轴(定轴)旋转，该点的旋转轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。（10）求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状19例10:已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋转30°求旋转后的平面产状。操作步骤：投影平面FD；将大圆上若干点沿其所在纬向小圆逆时针旋转30°（箭头所示）到新位置；将旋转后得到的新位置点旋转到同一经向大圆上，拟合大圆弧即为旋转后的平面D′F′投影。用面的法线旋转更简便。另外，若旋转轴非SN轴，可将任意轴旋转至南北轴后旋转大圆弧上各点。20方法一：直接法以绕水平轴旋转操作为基础，让旋转轴沿所在纬向弧旋转成水平，同时旋转面的法线点；接着按绕水平轴的方法旋转；再把旋转轴和法线点同步恢复。方法二：直接法（略）（11）求一平面（或直线）绕一倾斜轴旋转后的产状21（一）面状构造和线状构造的标绘法

做法简单

（二）面状构造的真倾斜和视倾斜及线状构造的倾伏和侧伏的测算三、用赤平投影网求解地质构造问题22

1、真倾斜和视倾斜的测算

已知真倾角求视倾角，已知视倾斜求真倾斜

某岩层产状300°∠40°，求在335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图19-8中的H′D′。O23

2、线状构造的倾伏和侧伏的测算

已知面的产状和面上线的倾伏或侧伏产状，求侧伏或倾伏产状。某岩层产状300°∠40°，求在335°方向上线H/的倾伏角（D/H/）、侧伏角（H/E）。O24（三）褶皱枢纽、轴迹和轴面产状的测算—β图解和π图解β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即褶皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。25实例:根据下图向斜两翼的产状数据，推断鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露头的什么地方才能探到地下铁矿层。

(1)143∠37,(2)104∠30,(3)直立，走向104，(4)154∠4426π图解：

是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆即π圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）27实例:一个背斜两翼的产状数据，求枢纽的产状

(1)、143∠37,(2)、104∠30,(3)、直立，走向104，(4)、154∠4428作业：

P230

1、2、3、4、5、7、8、29用做法七可求出两平面的交线的产状（代表枢纽产状），用做法四可求出两直线即枢纽产状与轴迹产状构成的平面的产状（即轴面产状），用做法八可求相交两平面的夹角及等分面而得出轴面的产状。30（四）据共轭剪节理求三个

主应力轴(σ1、σ2、σ3)一共轭节理产状为:70°∠60°和120°∠60°，求三个主应力轴的产状。σ2----为两面交线的产状；σ1、σ3-----为垂直于σ2的辅助大圆弧上与共轭节理两大圆弧交点间弧度的等分点。31（五）断盘滑移分析在下半球投影上，断层大圆弧的凸侧代表上盘，凹侧代表下盘。所以，滑动线平行断层倾向时，若σ1在凸侧，且σ1与S1或S2的角距小于45度，表示上盘上升的逆断层；反之，σ1在凹侧，且σ1与S1或S2的角距小于45度，表示下盘上升的正断层。同理，滑动线平行于断层走向时，据σ1的指向，沿滑动线有左行滑动和右行滑动之分，锐角指示本盘滑动方向。还有最常见的斜向滑动，对上盘上升或下降的分量，可据σ1位于大圆弧凸侧或凹侧来判定，对其左行或右行的平移分量，可据σ1指向滑动线的侧伏角来判定。32例9:已知一角度不整合上覆地层的产状240°∠30°，下伏老地层