信号与系统第一章绪论第三讲

课程名称：

«信号与系统»

楚雄师范学院物电系1/12/2023

§1.3信号的基本运算重点：信号的时移；信号的翻转；信号的压缩与扩展难点：时移+翻转+压扩运算

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1.3.1信号的反转(reflection)信号的反褶：

即将原信号沿纵轴翻转180度。信号的波形和它的反转的波形，彼此关于纵轴对称。形象地，将信号沿着纵轴“折过来”，就成为其反转。同理，离散时间信号f[n]的反转f[-n]也是类似的。电影里面“武林高手”一跃上房或者上树的效果就是利用胶片倒放来实现的，这是时间反转的典型实例。

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1.3.2信号的尺度变换(timescaling)信号的尺度变换：其中a为实常数，即将原信号在时间轴上进行压缩或扩展。原信号被压缩;原信号被扩展。作为时间尺度变换的实际例子，不妨考察一下录音机的变速功能。

|a|>10<|a|<11/12/2023

波形的压缩与扩展，标度变换OT221tt，时间尺度减少，波形扩展。1/12/2023

f(t)f(2t)t2t，时间尺度增加，波形压缩。O2T21tf(2t)1/12/2023

比较三个波形相似，都是t的一次函数。但由于自变量t的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。O2T21tf(2t)OT221t1/12/2023

1.3.3信号的时间移位（timeshift)信号的平移to>0，右移(滞后)to<0，左移(超前)1/12/2023

信号的平移例：to>0，右移(滞后)to<0，左移(超前)f(t+1)的波形？1/12/2023

注意！先展缩：

a>1，压缩a倍；

a<1，扩展1/a倍

后平移：+，左移b/a单位；－，右移b/a单位

加上倒置：一切变换都是相对t而言信号的自变量的变换（波形变换）1/12/2023

以上变换都是函数自变量的变换，变换前后端点上的函数值（冲激函数除外）不变。所以可以通过少数特殊点函数值不变的特性，确定变换前后波形中各端点的相应位置。具体方法是：设变换前信号为f(at+b),用t1表示变换前端点的位置；变换后信号为f(mt′+n)，用t1′表示变换后端点的位置,则变换前后的函数值为

f(at1+b)=f(mt1′+n)

（1）由式（1），

可得

at1+b=mt1′

+n

（2）由式（2）解出变换后的端点的位置为1/12/2023

解:已知f(t)，求f(-3t-2)。例:时间滞后2时间压缩3倍时间反折信号的自变量的变换（波形变换）1/12/2023

或时间反折时间压缩3倍时间滞后2/3信号的自变量的变换（波形变换）1/12/2023

已知f(t)如下图，画出f(-3t-2)解：f(t)→f(-t)→f[-(t+2)]→f(-3t-2)-210t1f(t)-102t1f(-t)-3-20t

1f(-t-2)-10tf(-3t-2)11/12/2023

例题解:已知f(t)，求f(3t+5)。时移尺度变换尺度变换时移1/12/2023

判断下列关于信号波形变换的说法是否正确

(1)f(-t+1)是将

f(-t)左移一个时间单位而得

。(2)f(-t+1)是将

f(-t)右移一个时间单位而得。(3)f(2t+1)是将

f(t+1)波形压缩0.5而得。(4)f(2t+1)是将

f(t+0.5)波形压缩0.5而得。(5)f(2t+1)是将

f(2t)左移一个时间单位而得。(6)f(2t+1)是将

f(2t)左移0.5个时间单位而得。错错错对对对例：信号的自变量的变换（波形变换）1/12/2023

（二）

信号的微分与积分微分运算：作用：突出信号变化部分注意在间断点处微分时得到冲激信号，其冲激强度等于跳变值。0f(t)t0t信号经微分后突出了其变化部分vo(t)vi(t)微分器cR

信号f(t)

的微分仍然是一个信号，它表示信号随时间变化的变化率。1/12/2023

信号的微分00t1t21微分t1（1）t2（-1）1/12/2023

积分运算：指f()在（－，t)区间内的定积分，其表达式为:

作用：使信号突变部分平滑注意在分段积分时，要考虑到前一段的积分值对以后积分的影响。信号经积分后其效果与微分相反,可用于降噪积分器vi(t)vo(t)RC1/12/2023

图信号的积分运算

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信号的积分积分0t1t210t1t2t2+t1

信号f(t)的积分，也可写作，仍然是一个信号，它在

任意时刻的值等于从到t区间内f(t)与时间轴所包围的面积。1/12/2023

（1）微分运算

例题：求下图所示信号f(t)的微分，并画出的波形。

f(t)t110（-1）t110

解：f(t)=t[u(t)-u(t-1)]

信号f(t)的微分仍然是一个信号，它表示信号随时间变化的变化率。1/12/2023

(2)积分运算

解:1）当t<0时，

信号f(t)的积分，也可写作，仍然是一个信号，它在

任意时刻的值等于从到t区间内f(t)与时间轴所包围的面积。

2）当时，

3）当t>1时，

例题求下图所示信号f(t)的积分，并画出其波形。1/12/2023

所以

1）当t<0时，

2）当时，

3）当t>1时，1/12/2023

（三).两信号相加和相乘在通信系统的调制及解调中常遇到两信号相乘运算.相加(a)两信号相加1/12/2023

信号的加减运算：注意要在对应的时间上进行加减运算。

00t1t2101-1相加t12t21-11/12/2023

例:如图(a)所示f1(t)、f2(t)，求f1(t)+f2(t)、f1(t)·f2(t)。

解f1(t)+f2(t)如图

(b)时，f1(t)·f2(t)如图

(c)所示。

图信号的相加与相乘1/12/2023

(b)两信号相乘1/12/2023

信号的相乘运算：注意要在对应的时间上进行相乘运算。00t1t2101-1相乘t11t2-11/12/2023

例,画出f1(t)·f2(t)波形。

解:

f1(t