第五章 线性电路的过渡过程及非正弦周期电路

5-1初始值的确定

5-2一阶电路的三要素法

5-3微分电路和积分电路

5-4非正弦周期函数的谐波分析

5-5非正弦量的有效值、平均值和平均功率第5章线性电路的过度过程及非正弦周期电路化学工业出版社第5章线性电路的过度过程及非正弦周期电路5-1初始值的确定化学工业出版社

如下图所示电路为两个并联支路分别为电感线圈和灯泡串联。当开关S闭合瞬间，发现电感支路的灯泡是由暗逐渐变亮，而电阻支路的灯泡却立即变亮，其亮度不再变化。说明电感支路经历了过渡过程，而电阻支路则没有发生过渡过程。从上述两个灯泡亮度变化观察可以总结如下：①开关闭合是产生过渡过程的外因；②储能元件电感（或电容）是产生过渡过程的内因。5-1初始值的确定+-LRS观察过渡过程的实验电路5-1初始值的确定一、换路定律电路与电源接通、断开、或电路参数、结构改变称为换路。换路定律是指换路时电容电压和电感电流的变化规律。此变化规律为①换路瞬间，电容上的电压不能突变，即uC（0+）=uC（0-）②换路瞬间，电感上的电流不能突变，即iL

（0+）=iL（0-）换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。因为电容和电感所储存的能量分别为和，电容电压uC和电感电流iL的突变意味着元件所储存的能量的突变。而能量W的突变要求电源提供的功率趋于无穷大，这是不可能的。因此，电容电压和电感电流不能突变，只能是连续变化。二、初始值的确定①电容电压和电感电流的初始值uC（0+）和iL

（0+）。根据t=0-时的等效电路，求出该时刻电容上的电压uC（0-）或电感上的电流iL（0-）。根据换路定律求出t=0+时的电容上的电压uC（0+）或电感上的电流iL

（0+）。5-1初始值的确定

②求出电路中除电容电压和电感电流之外的电流和电压的初始值。运用克希荷夫定律或所学过的电路的分析计算方法对t=0+

的等效电路进行分析计算。特别注意，电阻上的电流、电压；电容上的电流；电感上的电压在换路时是可以跃变的。表5-1电阻、电感、电容在换路时的等效电路

t=0-时的电路t=0+时的等效电路t=0-时的电路t=0+时的等效电路RRCCLL+-+--+5-1初始值的确定例：在图示电路中，US=10V，R1=30k，R2=20k，R3=40k，C=1F，L=1H，开关S闭合前电路已处于稳态，试求开关S闭合后电路的初始值Uc（0+），iL（0+），i1（0+），i2=（0+），ic（0+），uL（0+）各为多少？R1R1R1R2R2R2R3R3C+-+---+++--++-L4VS=（0）5-1初始值的确定解：开关S闭合前根据换路定律有换路后瞬间第5章线性电路的过度过程及非正弦周期电路5-2一阶电路的三要素法5-2一阶电路的三要素法

一、一阶电路的三要素法根据克希荷夫定律列出的电路微分方程是一阶线性方程，该电路称为一阶电路，分析一阶RC电路或RL电路在换路时电路中各电量随时间变化的规律常采用三要素法。其公式的一般形式为式中代表不同的电量。代表换路后该电量的稳态值，即过渡过程经历时的值。在电路中。；在电路中，。在具有多个电阻的（或）电路中，应将C

或L两端的其余电路作戴维南等效，其等效电阻即为求时所用的电阻R

。二、电路的时间常数

1.时间常数的单位时间常数，即时间的单位为秒5-2一阶电路的三要素法

2.时间常数的物理意义

RC放电电路的电容电压随时间按指数规律衰减，其衰减的速度与时间常数有关，对电容电压求导可知衰减的速度为，则电容电压衰减的初始速度为可见如果电容电压始终以斜率在原RC放电电压曲线上画出相应直线与时间轴的交点即为。在下图中可以看出时间常数的物理意义为电容电压保持初始速度衰减到零，所用的时间。同理，充电过程中时间常数表示电容电压保持初始速度开始充电到稳态值所用的时间。时间常数的意义5-2一阶电路的三要素法t0表5-2例：在下图（a）所示中，已知：=5V,C=0.2,R1=R2=3,R3=2,开关S原来在“A”位置，电路处于稳态，t=0时开关S由“A”切换到“B”，试求电容上电压。R1R3R2ABs（t=0）C++--R1R1R3R3R2R2---++AB+（a）（b）（c）5-2一阶电路的三要素法

解：①求换路后电容器上电压的初始值。换路前，电路处于稳态，其等效电路如上图（b）所示.

由换路定律得：②求换路后电容器上电压的稳态值，换路后稳态电路等效为上图（c）所示。③求时间常数。换路后。从电容器两端看入的等效电阻（电压源短路）为

时间常数

④求。根据一阶电路三要素法得：5-2一阶电路的三要素法的曲线如下图所示。+3V-3V0Vt/s第5章线性电路的过度过程及非正弦周期电路第三节微分电路和积分电路第三节微分电路和积分电路微分电路和积分电路是由电阻R和电容C构成的两个重要电路，这两种路的处理信号多为脉冲信号，通过选择合适的时间常数可进行脉冲整形和产生脉冲信号。一、微分电路微分电路即为输出信号与输入信号的微分成正比关系的电路。一般可用于电子开关加速电路、整形电路和触发信号电路中。电路如下图所示，当R、C的参数选择合适时可以满足微分电路的条件。RC微分电路第三节微分电路和积分电路根据克希荷夫电压定律列出方程

当时，周期

，此时即输出与输入的微分成正比。其条件为：（即要求电路的时间常熟远小于方波信号的脉冲宽度T）此电路可用于产生尖脉冲，如下图所示，尖脉冲常用作触发器或晶闸管的触发信号。微分电路的波形变换第三节微分电路和积分电路

用微分电路构成的放大器加速电容电路，此电路可以加快三极管的导通和截止的转换速度。二、积分电路积分电路即为输出与输入的积分成正比的电路，这种电路可用于电视机的扫描电路中。电路如下图所示，根据克希荷夫电压定律可列方程则当：时，周期此时：积分电路第三节微分电路和积分电路

此电路为积分电路，即输出与输入的微分成正比。其条件为：>T，电路的时间常数远大于方波脉冲的宽度T。积分电路可以将矩形波转换为锯齿波和三角波，如下图所示。积分电路可构成电视机扫描电路中的场积分电路，此电路可在混合的同步信号中，取出场脉冲信号。微分电路与积分电路总结对比如下：①微分电路和积分电路在电路形式上与前面介绍的电阻分压电路相似，但是电路的工作原理和分析方法是不同的；②微分电路的输出信号取自电阻R上，而积分电路的输出信号取自电容C上。③微分电路中，要求RC电路的时间常数远小于脉冲宽度，而积分电路则要求RC电路的时间常数远大于脉冲宽度。积分电路的波形变换第5章线性电路的过度过程及非正弦周期电路第四节非正弦周期函数的谐波分析一、电路中产生非正弦信号的原因

1.电路为线性电路，但所加激励源为非正弦周期信号，则电路中的响应一般为非正弦周期信号。例如，实验室中经常使用的信号发生器，可以产生周期性方波、锯齿波等非正弦信号，这些非正弦周期信号加到电路中以后，在电路中产生的电流一般也不是正弦波。

2.电路中存在非线性元件，所加激励为正弦周期信号，但电路中的响应一般为非正弦周期信号。例如，二极管、三极管、铁芯线圈等。第四节非正弦周期函数的谐波分析

在电子技术、自动控制以及计算机控制技术中，经常遇到按非正弦规律变化的电源和信号。

常见非正弦信号的波形：tTu0tuTtuTTu0t第四节非正弦周期函数的谐波分析

一个满足狄里赫条件的周期函数，可以分解为傅立叶级数。（工程上遇到的各种周期函数可以分解为傅立叶级数）为一非正弦周期函数，周期为T。设：则：的傅立叶级数展开式:第四节非正弦周期函数的谐波分析二、傅立叶级数傅立叶系数K=1，2，3---K=1，2，3---第四节非正弦周期函数的谐波分析称为直流分量称为1次谐波分量称为2次谐波分量称为k次谐波分量K>2的次谐波分量统称为高次谐波。

非正弦周期函数的另一种傅立叶级数表示形式为一些典型周期函数的傅立叶级数(可以直接查表）序号

的波形图的傅立叶级数1第四节非正弦周期函数的谐波分析序号

的波形图的傅立叶级数23第四节非正弦周期函数的谐波分析序号的波形图的傅立叶级数45第四节非正弦周期函数的谐波分析序号的波形图的傅立叶级数

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第四节非正弦周期函数的谐波分析第5章线性电路的过度过程及非正弦周期电路第五节非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率设非正弦周期函数f（t）的分解结果为：则：根据三角函数的正交性可以求得：

所以任意周期函数的有效值等于它的恒定分量与各个谐波分量有效值的平方和的平方根。第五节非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率任何周期量的有效值定义为它的方均根值

即1.有效值例2.7

已知非正弦周期电流i=［1+0.707sin（ωt-20°）+0.42sin（2ωt+50°）］A，试求其有效值

解：

给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量，电流的有效值应为：2.平均值任何周期量的平均值为：直流分量在工程中，如果则定义：例：则：第五节非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率3.平均功率设：则：（不同频率的电压、电流的积分为零）平均功率就是瞬时功率在一个周期内的平均值，即第五节非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率例2.8如图所示电路中，已知基波感抗基波容抗求各支路电流及电源输出的平均功率。解：（1）直流分量作用(a)直流分量作用第五节非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率（2）三次谐波分量作用(b)三次谐波分量作用第五节非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率（2）三次谐波分量作用（3）将直流分量和三次谐波分量的响应瞬时值叠加得：(b)三次谐波分量作用第五节非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率（4）电源输出的平均功率为第五节非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率

本章小节第5章线性电路的过度过程及非正弦周期