3概率与统计(高考押题)-2017年高考数学(文)考纲解读与热点难点突破含解析

学必求其心得，业必贵于专精1．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A。错误!B。错误!C。错误!D.错误!【答案】A【解析】甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝错误!＝错误!，应选A。2．在区间－2，3]上随机采用一个数X，则X≤1的概率为( )A。错误!B.错误!C。错误!D。错误!【答案】B【解析】这是一个几何概型问题,测度是长度，此问题的整体长度为5，使得“X≤1”的长度为3，故P（X≤1)＝错误!.3．从1，2，，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②最少有一个奇数和两个数都是奇数；③最少有一个奇数和两个数都是偶数;④最少有一个奇数和最少有一个偶数．在上述事件中,是对峙事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③【答案】C学必求其心得，业必贵于专精4．在1,2，3，4，5,6，7，8这组数据中,随机取出五个不相同的数，则数字5是取出的五个不相同数的中位数的概率为（）A.错误!B.错误!C。错误!D.错误!【答案】B【解析】要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P＝错误!＝错误!。5．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为（)A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!【答案】B【解析】由题意解析可得，甲连续三天参加活动的全部情况为：第1~3天，第2～4天,第3～5天，第4~6天,共4种，∴所求概率P＝错误!＝错误!。6．设k是一个正整数，已知错误!错误!的张开式中第四项的系数为错误!，函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示,任取x∈0，4]，y∈0，16］，则点(x，y）恰好落在阴影部分内的概率为（）学必求其心得，业必贵于专精A。错误!B。错误!C.错误!D.错误!【答案】C7．如图，在矩形地域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形地域ADE和扇形地域CBF（该矩形地域内无其他信号本源，基站工作正常)．若在该矩形地域内随机地选一地址,则该地点无信号的概率是(）πA．1－4B。错误!－1C．2－错误!D。错误!【答案】Aπ【解析】依题意，有信号的地域面积为4×2＝错误!，矩形的面积为2，故所求概率为P＝错误!＝1－错误!.8．已知数列｛an}是等差数列，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四项，则剩下三项组成等差数列的概率为( )A.错误!B。错误!学必求其心得，业必贵于专精C．1或错误!D．1或错误!【答案】C【解析】当等差数列{an｝的公差为0时，剩下三项必然组成等差数列，故概率为1.当等差数列｛an｝的公差不为0时，从a1,a2，a3，a4,a5，a6，a7中取走任意四项，剩下三项的总数有C4，7＝35（种)，剩下三项组成等差数列，则吻合条件的有（a1，a2,a3），（a2，a3，a4），（a3,a4，a5），(a4，a5，a6），(a5，a6，a7），(a1，a3,a5)，（a2，a4，a6），（a3，a5，a7)，（a1,a4，a7）9种情况，故剩下三项组成等差数列的概率为错误!.9．在不等式组错误!所表示的平面地域内任取一点P，若点P的坐标(x，y）满足y≥kx的概率为错误!，则实数k＝（）A．4B．2C。错误!D.错误!【答案】D10．以下列图,在长方体ABCD。A1B1C1D1中，E，H分学必求其心得，业必贵于专精别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1,CC1订交，交点分别为F,G。若AB＝2AA1＝2a，EF＝a,B1E＝B1F，在长方体ABCD。A1B1C1D1内随机采用一点，则该点取自于几何体A1ABFE。D1DCGH内的概率为（）A。错误!B。错误!C.错误!D。错误!【答案】D11．一个边长为2m，宽1m的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在会标地域内，则该会标的面积约为（)学必求其心得，业必贵于专精A。错误!m2B。错误!m2C。错误!m2D。错误!m2【答案】B【解析】由几何概型的概率计算公式可知,会标的面积约为错误!×2＝错误!。应选B.12．某校高三年级学生会主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，别的两名同学来自另两个不相同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不相同班级的概率为（)A。0.35B。0。4C。0.6D.0。7【答案】D【解析】来自同一班级的3名同学用1，2,3表示，来自另两个不相同班级2名同学用A，B表示,从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A,2B,3A,3B，AB共10种，这两名选出的同学来自不相同班级,共有1A,1B，2A，2B，3A，3B、AB共7种，故这两名选出的同学来自不相同班级概率P＝错误!＝0。7。13。以下列图方格，在每一个方格中填入一个数字，数字能够是1，2，3，4中的任何一个，赞同重复．则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）ABA.错误!B。错误!C。错误!D.错误!【答案】D学必求其心得，业必贵于专精14．一颗质地平均的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3,4，5，6，将这颗骰子连续扔掷三次,观察向上的点数，则三次点数依次组成等差数列的概率为( )A。错误!B。错误!C。错误!D.错误!【答案】A【解析】连续扔掷三次共有63＝216种情况，记三次点数分别为a,b，c，则a＋c＝2b，所以a＋c为偶数,acacac则、的奇偶性相同,且、赞同重复，一旦、确定，2b也唯一确定，又a，c共有2×3＝18种，所以所求概率为错误!＝错误!，应选A.15．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8,则该射击运动员射击4次最少击中3次的概率为(）A．0。85B．0.8192C．0。8D．0.75【答案】B【解析】P＝C错误!0.83·0。2＋C错误!0。84＝0.8192，应选B。16．设随机变量ξ遵从正态分布N（2，9），若P(ξ〉c)＝P（ξ<c－2)，则c的值是(）A．1B．2C．3D．4学必求其心得，业必贵于专精【答案】C【解析】因为ξ遵从正态分布N（2，9)，即μ＝2为图象的对称轴,而P(ξ〉c）＝P(ξ〈c－2),即μ＝c与μ＝c－2关于μ＝2对称，则有错误!＝2,c＝3.应选C.17．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则素来发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学希望E(X）〉1.75,则p的取值范围是（)A。错误!B。错误!C.错误!D.错误!【答案】C18．某人射击，一次击中目标的概率为0。6，经过3次射击，此人最少有两次击中目标的概率为( )A。错误!B。错误!C.错误!D.错误!【答案】A【解析】两次击中的概率P1＝C错误!0。62(1－0。6)＝错误!，三次击中的概率P2＝0。63＝错误!,∴最少两次击中目标的概率P＝P1＋P2＝错误!。19．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A最少发生一次的概率为错误!，则事件A恰好发生一次的概率为（）学必求其心得，业必贵于专精A。错误!B。错误!C.错误!D.错误!【答案】C【解析】设事件A在每次试验中发生的概率为x，由题意有1－C错误!x0(1－x）3＝错误!,得x＝错误!，则事件A恰好发生一次的概率为C错误!×错误!×错误!错误!＝错误!.20．设ξ是失散型随机变量，P（ξ＝x1)＝错误!，P(ξ＝x2)＝错误!，且x1〈x2，又已知E（ξ)＝错误!，D（ξ)＝错误!,则x1＋x2的值为(）A.错误!B。错误!C．3D。错误!【答案】C21．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k）＝错误!，k＝0,1，2，3，则E(ξ）＝(）A。错误!B.错误!C.错误!D.错误!【答案】B【解析】由条件知c＋错误!＋错误!＋错误!＝1，∴c＝学必求其心得，业必贵于专精错误!的分布列为ξξ012312P错误!错误!错误!25故E（ξ）＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＝错误!，∴选B.22．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（)A.91B．91.5C．92D．92.5【答案】B91＋92【解析】中位数为＝91。5，应选B.223．依照以下样本数据x34567y2。－0。－4.00.552。05获取的回归方程为错误!＝bx＋a。若a＝7.9，则x每增加1个单位，y就(）A．约增加1.4个单位B．约减少1。4个单位C．约增加1.2个单位D．约减少1。2个单位学必求其心得，业必贵于专精【答案】B【解析】因为回归方程为错误!＝bx＋a恒过样本中心点（5，0.9)，所以b＝－1.4,则x每增加一个单位，y就约减少1。4个单位，应选B.24．学校为认识学生在课外读物方面的支持情况，抽取了n个同学进行检查，结果显示这些同学的支出都在10,50）(单位:元)，其中支出在30，50)(单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图以下列图，则n的值为（）A．100B．120C．130D．390【答案】A25．某种商品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有以下对应数据，依照表中供应的全部数据，用最小二乘法得犯错误!与x的线性回归方程为错误!＝6.5x＋17。5,则表中的m的值为（)x24568y3040m5070A．45B．50C．55D．60学必求其心得，业必贵于专精【答案】D【解析】因为线性回归方程为错误!＝6.5x＋17。5恒过样本中心点，而＝5，∴y＝50,则m＝60，应选D。26．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩（单位：分）以下列图

,假设得分值的中位数为

me,众数为

m0,平均值为

x，则(

)A．me＝m0＝B．me＝m0<C．me<m0〈D．m0<me〈【答案】D27．设连续掷两次骰子获取的点数分别为m，n，令平面向量a＝（m，n），b＝（1，－3)．（1）求使得事件“a⊥b"发生的概率；(2)求使得事件“|a｜≤|b|”发生的概率；(3）求使得事件“直线

y＝

mnx

与圆（

x－3)2＋y2＝1学必求其心得，业必贵于专精订交"发生的概率．【解析】：（1）由题意知，m∈{1,2，3,4，5，6｝，n∈{1，2，3，4,5，6｝,故(m，n）全部可能的取法共36种．使得a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n,共有2种：(3，1)，（6，2）,∴事件“a⊥b"发生的概率为错误!＝错误!。(2)｜a|≤｜b|，即m2＋n2≤10,共有6种：（1，1）,(1，2)，(1，3），(2，1）,（2，2）,(3，1),∴事件“|a｜≤|b｜”发生的概率为错误!＝错误!。(3）由直线与圆的地址关系，得d＝错误〈!1，即错误〈!错误!，共有5种：（1，3）,（1，4),（1，5)，（1，6)，（2，6），∴直线y＝错误!x与圆(x－3）2＋y2＝1订交的概率为错误!.28．已知会集A＝{x｜－3〈x〈1}，B＝错误!。在区间（－4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率;（2）设（a，b)为有序实数对，其中a是从会集A中任取的一个整数,b是从会集B中任取的一个整数，求“b－a∈A∪B”的概率．【解析】：(1）由已知B＝{x｜－2<x<3}，A∩B＝{x|－2〈x〈1}，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是学必求其心得，业必贵于专精3一个几何概型，则P1＝8。(2)因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B,所以基本事件共12个：(－2,－1），(－2,0)，（－2，1），(－2，2）,（－1,－1)，（－1，0),(－1，1)，(－1，2）,0，－1),（0,0），（0,1）,（0，2)．设事件E为“b－a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率P（E）＝错误!＝错误!.29．甲、乙两船驶向一个不能够同时停靠两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．若是甲船停靠时间为1h，乙船停靠时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．30．设f（x）和g（x）都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈1，2],都有｜f（x)＋g（x)｜≤8,则称f（x）和g（x）是“友好函数”,设f(x)＝ax,g(x)＝错误!.学必求其心得，业必贵于专精1)若a