2023年高考模拟试题(数学1)

校对修改版2023年高考模拟试题校对修改版数学〔理科第一卷〕第一卷〔选择题共60分〕一．选择题〔每题5分，共12小题，总分值60分，每题只有一个选项正确。〕1.假设集合，那么A．B．C．D．2.复数的共轭复数是A．B．C．D．3．，那么的值是A．B．C．D．4.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积是A．B．C．D．5.A、B两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，假设A、B的平均成绩分别是、，那么以下结论正确的是AB6498AB649851037112712B．<,B比A的成绩稳定C．>,A比B的成绩稳定D．<,A比B的成绩稳定6.双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交与A、B两点，假设△是以A为直角顶点的等腰直角三角形，那么A．B．C．D．1xyO-11xyO-11xyO-11xyO-11xyO-1ABCD8．执行下面的程序框图，假设，那么输出的A．B．C．D．9.某个几何体的三视图如图〔正视图中的弧线是半圆〕，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的外表积是〔单位：〕正视图侧视图俯视图A．B．C．D．10.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，那么共有〔〕种染色方法A．30B．36C．48D．5011.以下命题中正确的一项为哪一项A．“〞是“直线与直线相互平行〞的充分不必要条件B．“直线垂直平面内无数条直线〞是“直线垂直于平面〞的充分条件C．a,b,c为非零向量，那么“a•b=a•c〞是“b=c〞的充要条件D．，。那么，12.假设，那么=A．2023B．2023C．2023D．2023第二卷〔非选择题共90分〕二．填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.设，那么的导函数展开式中的系数为。14.以曲线，，围成封闭图形的面积是。15.在平面直角坐标系中，顶点和，顶点在椭圆上，那么。16.假设实数满足且的最小值为3，那么实数。三．解答题〔本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值12分〕在等比数列中，，。〔1〕求数列的通项公式；〔2〕令，，求数列的前n项和。18.〔本小题总分值12分〕袋中有6张卡片，编号分别是1、2、3、4、5、6，现从袋中任意抽取3张卡片，并记号码最大的为〔1〕求的分布列和期望；〔2〕假设3张卡片是有放回的抽取，那么最大号码为4的概率是多少？19.〔本小题总分值12分〕如图，在底面是矩形的四棱锥中，，、分别是、的中点，，．〔1〕求证：∥平面；〔2〕求证：平面平面；〔3〕求二面角的余弦值．20.〔本小题总分值12分〕函数〔1〕求在上的最值；〔2〕假设，求的极值点。21.〔本小题总分值12分〕、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且。〔1〕求椭圆的方程；〔2〕点P〔1，3〕和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，〔且〕。求证：点Q总在某定直线上。请考生在第22，23，24题中选一题作答，如果多做，那么按所做第一题记分。22.〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2。〔1〕求AC的长；〔2〕求证：BE=EF23．〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程直线经过点P〔1，1〕，倾斜角，〔1〕写出直线的参数方程；〔2〕设与圆相交与两点A，B，求点P到A，B两点间的距离之积。24.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲设对于任意实数，不等式≥m恒成立．〔1〕求m的取值范围；〔2〕当m取最大值时，解关于的不等式：．姓名班级考号姓名班级考号数学〔理科第一卷〕答题卡考试说明：本卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，考试时间120分钟。〔1〕答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。〔2〕请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。〔3〕保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。第一卷〔选择题共60分〕一．选择题〔每题5分，共12小题，总分值60分，每题只有一个选项正确。〕1.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)2.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)3.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)4.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)5.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)6.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)7.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)8.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)9.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)10.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)11.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)12.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)方方框外禁止答题第二卷〔非选择题共90分〕二．填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.14.15.16.三．解答题〔本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值12分〕18.〔本小题总分值12分〕方方框外禁止答题19.〔本小题总分值12分〕20.〔本小题总分值12分〕方方框外禁止答题21.〔本小题总分值12分〕请考生在第22，23，24题中选一题作答，如果多做，那么按所做第一题记分。所选题号eq\o\ac(□,22)eq\o\ac(□,23)eq\o\ac(□,24)方方框外禁止答题〔第22题图〕2023年高考模拟试题数学〔理科第一卷〕参考答案及评分标准一．选择题〔每题5分，共12小题，总分值60分，每题只有一个选项正确。〕题号123456789101112答案CBBDADCCBADD二．填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.48014.15.16.三．解答题〔本大题共6小题，共70分。〕17.〔1〕设等比数列的公比为q。依题意可得………………〔2分〕，解得q=2，………………〔4分〕∴数列的通项公式………………〔7分〕〔2〕由〔1〕得，………………〔10分〕∴………………〔12分〕18.以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，那么∴，，，，，，，．3分xyz〔1〕xyz∴∥，即∥，数学答案〔第1页共5页数学答案〔第1页共5页〕∴∥平面．6分(2)∵，，∴，即．又，∴．∵，∴平面．9分〔3〕设平面的一个法向量，那么∴，即，解得平面的一个法向量．而平面的一个法向量是，设二面角为，那么．即二面角的余弦值为．12分19.〔1〕34560.050.150.30.5………………〔4分〕………………〔6分〕〔2〕………………〔12分〕20.〔1〕………………〔1分〕当当-4〔-4，-3〕-3〔-3，-1〕-1〔〕—数学答案〔数学答案〔第2页共5页〕+0—↘极小值↗极大值0↘………………〔4分〕∴最大值为0，最小值为………………〔6分〕〔2〕设当时，，所以没有极值点………………〔8分〕当时，减区间：增区间：∴有两个极值点………………〔9分〕当时，减区间：增区间：∴有一个极值点………………〔10分〕综上所述：当时有一个极值点；当时有两个极值点；当时没有极值点。………………〔12分〕21.〔1〕由：知〔0，1〕，设，因M在抛物线上，故①又，那么②，由①②解得………………〔3分〕椭圆的两个焦点〔0，1〕，，点M在椭圆上，有椭圆定义可得数学答案〔第3页共数学答案〔第3页共5页〕椭圆的方程为：。………………〔6分〕〔2〕设，由可得：，即………………〔9分〕由可得：，即⑤×⑦得：⑥×⑧得：………………〔10分〕两式相加得………………〔11分〕又点A，B在圆上，且，所以，即，所以点Q总在定直线上………………〔12分〕22.〔1〕，，又………………〔3分〕△∽△………………〔7分〕〔2〕数学答案〔第数学答案〔第4页共5页〕23.〔1〕直线的参数方程………………〔2分〕〔2〕因为点A，B都在直线上，所以可设点A，B所对应的参数分别为和，那么点A，B的坐标分别为A，B………………〔4分〕以直线的参数方程代人圆的方程整理得到①………………〔8分〕因为和是方程①的解，从而所以………………〔10分〕24.〔1〕设那么有………………〔1分〕当时有最小值8………………〔2分〕当时有最小值8