2023年高考数学模拟改编卷(新课标卷Ⅱ)理科数学试卷

2023年高考数学模拟改编卷〔新课标卷Ⅱ〕理科数学第I卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔原创〕集合，，那么〔〕A． B． C． D．2．〔改编〕设〔为虚数单位〕，那么复数的模为〔〕A．5 B．3 C．2 D．63．〔2023·江南十校高三二诊〕以下结论正确的是〔〕A．假设直线平面,直线平面,那么B．假设直线平面,直线平面,那么C．假设两条直线与平面所成的角相等,那么D．假设直线上两个不同的点到平面的距离相等,那么4．根据如下列图的流程图，那么输出的结果的值为〔〕A．3 B．5 C．7 D．95．〔原创〕设抛物线的顶点为A，与轴正半轴交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一粒豆子，那么点P落在阴影局部的概率为〔〕A． B． C． D．6．〔改编〕角的终边经过点,且,那么的值为〔〕A．15 B．10 C．12 D．87．〔2023·辽宁沈阳高三一模〕抛物线的焦点坐标是〔〕A．B．C．D．8．〔原创〕木球越来越成为人们喜爱的体育工程，现有一块木料表示的几何体的三视图如下列图〔其中侧视图为边长为2的等边三角形〕，将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，那么能得到的最大木球的半径等于〔〕A． B． C．2 D．9．〔2023·安徽江南十校高三二模·6〕点,点为平面区域上的一个动点,那么的最小值是〔〕A．5B．3 C．D．10．〔2023·辽宁盘锦高三3月调研〕在△中，为的三等分点，那么〔〕A．B．C．D．11．〔2023·湖北武昌高三一模〕假设的展开式中项的系数为20，那么的最小值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．412．〔改编〕假设定义在上的函数满足那么不等式〔为自然对数的底数〕的解集为〔〕A．B．C．D．第二卷〔共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．〔原创〕某市业余“飞人摩托队〞表演，参与表演共有5辆摩托车．它们“一字〞排开，并排前行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有种．14．〔原创〕数列的前项和，那么其通项公式为．15．〔原创〕设函数,那么．16．〔改编〕函数,假设导函数在区间上有最大值10,那么导函数在区间上的最小值为三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕〔原创〕为迎接2023年“双十一〞网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，用于网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一〞的销售量p万件与促销费用x万元满足：〔其中，a为正常数〕．生产该产品还需投入本钱万元〔不含促销费用〕，产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．〔I〕将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；〔II〕促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．18．〔改编〕〔本小题总分值12分〕如图，矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．AA〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕假设．19．〔2023·山东滕州高三4月模拟·19〕〔本小题总分值12分〕单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项．〔I〕求数列的通项公式；〔II〕假设，，求成立的正整数n的最小值．20．〔2023·江苏扬中高三4月模拟〕〔本小题总分值12分〕椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为．〔1〕假设时，求的值；〔2〕假设时，证明直线过定点．21．〔2023·四川绵阳高三三模·21〕(本小题总分值12分〕设函数，，〔1〕设函数，求的单调区间；〔2〕假设存在，使，且成立，求的取值范围．请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答．并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分．22．〔本小题总分值10分〕选修4-1:几何证明选讲〔改编〕过圆外一点P作圆的切线PA〔A为切点〕，再作割线PBC依次交圆于B，C．假设PA＝6，AC＝8，BC＝9，求AB的长．23．〔本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系与参数方程〔2023·江苏无锡高三一模〕半圆C的参数方程为为参数，．〔1〕在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；〔2〕在〔1〕的条件下，设T是半圆C上的一点，且OT＝，试写出T点的极坐标．24．〔本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲〔改编〕函数f〔x〕＝｜x－1｜＋｜x－a｜．〔1〕当a＝2时，解不等式f〔x〕≥4；〔2〕假设不等式f〔x〕≥a恒成立，求实数a的取值范围．2023年高考数学模拟改编卷〔新课标卷Ⅱ〕理科数学参考答案及解析1．D【命题立意】考查集合的根本运算、函数的定义域和值域的求解，考查不等式的求解能力。【解析】根据集合M，得，根据集合N，得解得，故，应选D．2．A【命题立意】此题重点考查了复数的乘除法运算法那么、复数的模的计算等知识．【解析】根据复数的运算法那么，，所以复数的模为3．C【命题立意】考查了两直线的位置关系等知识．【解析】A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交．4．C【命题立意】此题旨在考查算法的流程图及其应用．【解析】由算法的流程图，开始时i=0，s=0，此时满足s≤20；接下来有s=0+0=0，i=0+1=1，此时满足s≤20；接下来有s=0+1=1，i=1+1=2，此时满足s≤20；接下来有s=1+2=3，i=2+1=3，此时满足s≤20；接下来有s=3+3=6，i=3+1=4，此时满足s≤20；接下来有s=6+4=10，i=4+1=5，此时满足s≤20；接下来有s=10+5=15，i=5+1=6，此时满足s≤20；接下来有s=15+6=21，i=6+1=7，此时不满足s≤20，结束循环，输出i=7．5．C【命题立意】定积分的计算、几何概型公式，运算求解能力，等价转化思想。【解析】令，得，故，因为，所以，，根据几何概型公式，得。6．B【命题立意】此题旨在考查三角函数的定义．【解析】由题可得，解得x=10．7．C【命题立意】此题主要考查抛物线的焦点坐标问题，首先应该转化成为抛物线的标准方程，然后求出，并要注意焦点在y轴上．【解析】．8．B【命题立意】三视图的概念、三棱柱的结构特征、三棱柱的内切球，考查空间想象力、分析问题和求解问题能力．【解析】根据三视图可以知道该木料是一个正三棱柱〔如图示〕，该正三棱柱的底面边长为2的等边三角形，高为3，要得到最大半径的球，那么球需与三个侧面相切，从而球的半径就是底面三角形的内切圆的半径即可，故半径满足，解得，应选B．9．D【命题立意】此题重点考查了不等式组表示的平面区域问题、线性规划问题．【解析】不等式组表示的平面区域如图,结合图像可知的最小值为点A到直线的距离，即．10．B【命题立意】此题主要考查了向量的运算法那么．【解析】．11．B【命题立意】此题考查二项式定理．【解析】由二项式定理的展开公式可得：，项为，因为的展开式中项的系数为20，所以，由根本不等式可得，当且仅当时等号成立．所以选B．12．A【命题立意】此题主要考查了学生如何利用题目中的条件正确构造出需要的函数，并进一步考查了学生对函数单调性的理解．【解析】．13．36【命题立意】排列组合公式和应用、计数原理，考查分类讨论思想和实际问题应用能力．【解析】先考虑甲、乙，假设甲、乙是“左1左2”号位置，那么其余3辆有6种方法；

甲、乙是“左3左4号〞位置，那么丁有种排法，其余2辆有种方法，同理，甲、乙是“左3左4、左4左5”位置，均分别有4种方法，甲、乙位置交换，同样有以上各种情况，故方法种数为：2〔6+4+4+4〕=36．14．【命题立意】此题重点考查了数列的通项公式的求解方法，考查公式法在确定数列通项公式中的应用．主要考查数列的通项公式求解能力．【解析】当时，；当时，，所以．15．1【命题立意】考查分段函数的概念、性质等知识．【解析】因为，故．16．-8【命题立意】此题重点考查了导数的计算、函数的单调性与导数等知识．【解析】，令是奇函数，由的最大值为10知：的最大值为，最小值为，从而的最小值为．17．〔I〕〔〕〔II〕当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大．【命题立意】此题重点考查了函数的应用、函数模型的构建、根本不等式的应用、分类讨论思想及其应用等知识．【解析】〔I〕由题意知，，………………3分将代入化简得：〔〕………………5分〔II〕，当且仅当时，上式取等号．………………8分当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………9分当时，在上单调递增，所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大…11分综上，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大．………………12分18．〔Ⅰ〕略；〔Ⅱ〕【命题立意】空间中线面垂直的性质定理、空间直角坐标系的建立、空间向量的根本运算，空间想象力和逻辑推理能力．【解析】〔Ⅰ〕证明：连接BM，那么AM=BM=，所以又因为面平面，所以，．…………4分〔Ⅱ〕建立如下列图的空间直角坐标系由〔I〕可知，平面ADM的法向量设平面ABCM的法向量，所以，…………10分得，，即：E为DB的中点．………………12分19．〔I〕；〔II〕5【命题立意】此题重点考查等比数列的概念、性质、通项公式、数列求和等知识，属于中档题．【解析】〔I〕设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2〔a3+2〕=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20∴解之得或又{an}单调递增，∴q=2,a1=2,∴．………………6分〔II〕,∴①∴②∴①-②得＝∴即故使成立的正整数n的最小值为5．……………… 12分20．〔1〕－；〔2〕略．【命题立意】此题旨在考查直线与椭圆的位置关系，函数与方程，直线的斜率公式，直线的性质与应用，考查函数与方程思维，数形结合思维与运算能力．【解析】〔1〕当时，直线代入椭圆的方程，得到，………………2分解得……………4分所以，．………………5分所以．………6分〔2〕设，将直线代入椭圆的方程，并整理得到，………………8分那么且．由知，，………………10分即，，，所以，，所以〔舍〕或，……11分所以直线过定点．……………12分21(Ⅰ〕单增区间是，函数的单减区间是；(Ⅱ〕【命题立意】此题重点考查了导数的计算、函数的单调性与导数、函数极值与导数、函数最值与导数等知识，考查转化思想和分类讨论思想的应用，属于中高档题目．【解析】(Ⅰ〕=，∴，由解得，由解得，∴函数的单增区间是，函数的单减区间是．………4分(Ⅱ〕由≤可变为≤0．令，，那么．由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增．………5分根据题设知：，可解得．…………6分①假设≤，即时，∵在单调递减，∴≤0，即≤0对恒成立．令，≤0，那么，即在上是减函数；那么，所以对任意，≤0成立．……8分②当，即时，当且仅当≤0，即≥e，此时．……………………10分③当≥时，即时，∵在上单调递减，∴≤0，令，即≤0恒成立．因为，所以在上是减函数，故存在无数个，使得，如取与≤0恒成立矛盾，此时不成立．综上所述，的取值范围是．………12分22．4【命题立意】此题考查圆的切线的判定定理的应用．【解析】由题意∴∴∵∴∴．23．〔1〕ρ=2sinθ，θ∈[0，]；〔Ⅱ〕〔，〕．【命题立意】此题旨在考查参数方程、极坐标方程与普通方程的相互转化与应用，极坐标的计算．【解析】〔1〕根据半圆的参数方程为参数，，得圆的普通方程：，………………3分所以，半圆的极坐标方程为．………………5分〔2〕依题意可知半圆的直径为2，设半圆的直径为，所以，………