2022年江苏省常州市勤业中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A． B． C．- D．02．如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（）A．55° B．85° C．55°或85° D．不能确定3．如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．若点P(3a1，2a)关于x轴的对称点在y轴上，则点P的坐标为（）A．(0，2) B．(0，) C．(0) D．(,0)5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向6．下列方程：（1）2－1＝－7，（2）＝－1，（3）2（＋5）＝－4－，（4）＝－2.其中解为＝－6的方程的个数为A．4 B．3 C．2 D．17．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h.已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度。若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则可列一元一次方程为（）A． B．C． D．8．已知x＝y，则下面变形错误的是（）A．x＋a＝y＋a B．x－a＝y－a C．2x＝2y D．9．如果是关于、的三次二项式，则、的值为（）A．， B．，C．， D．为任意数，10．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°11．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A． B． C． D．12．已知，则式子的值为（）A．4 B． C．12 D．无法确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．____________．14．已知方程2x﹣a＝8的解是x＝2，则a＝_____．15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如，则所捂住的多项式是_____．16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是分别以A，B为圆心，b为半径作的扇形，则能射进阳光部分的面积是_________．17．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：（1）2x﹣3（6﹣x）＝3x﹣4（5﹣x）（2）19．（5分）己知多项式3m3n2

2mn3

2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、(a+

b)2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点P、Q分别运动到点C、O时停止运动)，两点同时出发．（1）分别求4b、10c3、(a

+

b)2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．20．（8分）（1）当，时，分别求代数式与的值；（2）当，时，分别求代数式与的值；（3）从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当，时代数式的值.21．（10分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．22．（10分）重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯，第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520元，第二周比第一周多售出13盏台灯．（1）求每盏台灯的售价；（2）该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了，并预计第三周能售出140盏灯恰逢期末考试，极大的提高了中学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了．已知每盏台灯的成本为16元，该公司第三周销售台灯的总利润为5040元，求的值．23．（12分）你知道生你养你的亲爱的母亲的生日吗?下面图一，图二是某校调查部分学生是否知道母亲生日的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若学校共有名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?（3）通过对以上数据的分析，你有何感想?(用一句话来表达)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于1，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝，∵不含二次项，∴6﹣7m＝1，解得m＝．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=1．2、C【解析】试题解析：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度数为55°或85°．故选C．点睛：会进行角度的和、差、倍、分的计算以及度、分、秒的换算．3、B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．4、B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，再利用y轴上点的坐标性质得出答案即可．【详解】∵点P（3a+1，2-a）关于x轴的对称点在y轴上，

∴P点就在y轴上，3a+1=0，

解得：a=-，

∴2-a=，

∴点P的坐标为：（0，）．

故选：B．【点睛】此题考查关于x轴对称的点的坐标，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．5、A【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．【详解】灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．

故选A．【点睛】本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心．6、C【解析】试题解析：（1）2－1=－7，移项得：2x-x=-7+1化简得：x=-6；（2）－1，移项得：=－1，化简得：∴x=-6；（3）2（＋5）=－4－，去括号得：2x+10=-4-x移项得：2x+x=-10-4合并同类项得：3x=-14系数化为1，得：（4）－2.移项得：化简得：∴x=6.故解为x=-6的方程有2个.故选C.7、B【解析】若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则船的顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由往返航行路程相同可得：4（x+2）=5(x-2).故选B.点睛：在航行问题中，所涉及的四个速度：顺流速度、静水速度、逆流速度、水流速度之间的关系为：（1）顺流速度=静水速度+水流速度；（2）逆流速度=静水速度-水流速度.8、D【解析】解：A．B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0，不一定成立．故选D．9、B【分析】根据题意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案．【详解】∵多项式是三次二项式，∴n=1，，则，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．10、D【分析】根据题意作图，可得出OP为∠AOB的角平分线，有，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.【详解】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，∴（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC＝15°或45°，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.11、C【分析】把方程的解x＝1代入方程进行计算即可求解．【详解】∵x＝1是方程的解，∴解得故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．12、C【分析】已知第一个等式减去第二个等式即可求出原式的值．【详解】∵，∴．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】把度、分、秒分别相加，最后满60进1后即可得出答案．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查角度的加法计算，注意：1°＝60′，1′＝60″．14、-1【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：1﹣a＝8，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15、【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．【详解】解:捂住的多项式是:==故答案为:．【点睛】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．16、【分析】能射进阳光部分的面积=长方形的面积-直径为的半圆的面积．【详解】能射进阳光部分的面积是：，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．17、两点之间线段最短【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故答案为两点之间线段最短．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x＝1;（2）x＝﹣5【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】（1）去括号，得2x﹣18+3x＝3x﹣20+4x移项，得2x+3x﹣3x﹣4x＝﹣20+18合并同类项，得﹣2x＝﹣2系数化为1，得x＝1;（2）去分母，得4（50x+200）﹣12x＝9（x+4）﹣131去括号，得200x+800﹣12x＝9x+36﹣131移项，得200x﹣12x﹣9x＝36﹣131﹣800合并同类项，得179x＝﹣895系数化为1，得x＝﹣5【点睛】此题考查一元一次方程的解法，依据先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.19、（1）10；80；90；（1）5秒；（3）不变，．【分析】（1）根据多项式的系数和次数的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；（1）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t，分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解；（3）根据题意及线段中点的性质求得OB=80，AP=t-10，点F表示的数是，点E表示的数是，从而求得EF=，然后代入化简即可．【详解】解：（1）∵多项式3m3n1

1mn3

1中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a=-1，b=5，c=-1∴；；（1）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t当P、Q两点相遇前：90-t-3t=70解得：t=5当P、Q两点相遇后：t+3t-70=90解得：t=40＞30（所以此情况舍去）∴经过5秒的时间P、Q两点相距70（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-10又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F表示的数是，点E表示的数是∴EF=∴∴的值不变，=1．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程．20、(1)1；（2）16；（3）；【分析】（1）（2）代入化简求值即可；（3）利用（1）（2）的结论计算即可.【详解】(1)∵，，∴，（2）∵，，∴，（3）规律为；∵，，，∴【点睛】本题考查了代数式的化简求值，正确的对代数式化简求值从而发现规律是解决此题的关键.21、（1）如图所示，见解析；（2）1．【分析】（1）根据题意由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．（2）由题意将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝1，故答案为：1.【点睛】本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂