2023年高考数学北京卷一题多解

2023年北京高考数学一题多解1【2023年北京文科数学第7题】，，假设点在线段上，那么的最大值为〔〕【答案】C【知识点】直线方程应用，截距的定义，函数的定义域和值域【解析】解法一：向量法由点在线段上，得点共线，即，又由于，得从而有即解法二：消元法由，，得线段：，又由点在线段上，得即解法三：线性规划法令，得要求的最大值，只要求与线段相交的平行线束的轴截距得过点时与轴的截距最小，即2【2023年北京文科数学第10题】函数的最大值为_________.【答案】2【知识点】函数定义域求分式函数值域【试题分析】此题主要考查了函数定义域求分式函数的值域问题，一般解这类问题，可以采用别离常量法、换元法、反函数法、函数图像法等方法求解。【解析】解法一：别离常量法由函数，得在单调递减，即【解析】解法二：换元法由函数，令，，得，可知在是单调递减的，即【解析】解法三：反函数法由函数，得，由，得，从而有，即【解析】解法四：函数图像法由函数，由在单调递增，得在单调递减，即3【2023年北京文科数学第13题】在中,，，那么_______【答案】1【知识点】解三角形的应用【解析】解法一：余弦定理由余弦定理和，得，得，即，解得〔舍〕，从而有即解法二：正弦定理由，得，即。又由于C是三角形的内角，得。又由于，得，从而有，即解法三：几何法过点C作BA的垂线CD，交BA的延长线于点D,如图由,得，即在中，，。又由于是直角三角形，得，即由，得，即，解得〔舍〕，从而有即解法四：坐标法建立直角坐标系，以A为原点，线段AB所在直线为x轴由，，，得，由两点间距离公式，得，又由于，得，即，解得〔舍〕，从而有即解法五：向量法由,得又由于，得，解得〔舍〕，化简得，即，从而有即解法六：面积法过点A作BC的垂线AD由，得又由于，,得，又由于,得从而可知，即4、【2023年北京理科数学第15题】在ABC中，分别是ABC中对应的三条边，且满足〔I〕求的大小〔II〕求的最大值【答案】，1【知识点】解三角形、余弦定理、正弦定理、三角函数图像与性质〔I〕解：由，得，可知〔II〕解法一：消元法由〔I〕，得，可知，又由，得，即解法二：余弦定理由，得，又由，当且仅当时取到等号，此时满足条件，得，从而有解法三：几何法过点B作AC的垂线BD，垂足为D，设，由〔I〕，得，那么且，由令，得在上是单调函数,即当时，，即，此时与重合，故，可知，此时，当时，，此时与重合，,可知，综上所得5、【2023年北京文科数学第19题】椭圆C：过点A〔2,0〕，B〔0,1〕两点.〔I〕求椭圆C的方程及离心率；〔II〕设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【答案】，【知识点】椭圆方程、离心率、不规那么四边形面积、直线方程、交点坐标〔II〕解法一：设，得，由A〔2,0〕，得：，可得由B〔0,1〕，得：可得从而有===从而四边形ABNM的面积为定值，定值是2〔II〕解法二由P为第三象限内一点且在椭圆C上，不妨设，由B、N、P三点共线，得,即可得同理由A、M、P三点共线，可得从而有==从而四边形ABNM的面积为定值，定值是2〔II〕解法三由P为第