数学七年级下华东师大版9.3用正多边形拼地板课件

9.3用正多边形拼地板

1.用相同的正多边形拼地板①

n边形的内角和公式：②正多边形每个内角＝(n-2)×180°(n-2)×180°n

什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。外角和360°生活中还看到过哪些多边形可用来铺地板呢？一、观察生活中的图片二、动手试一试1、请用你手中的正三角形拼一拼，能不能拼成不留空隙，又不重叠的平面图形。2、请用正方形试一试。你的结论是（）

能你的结论是（）

能3、请用正五边形试一试。你的结论是（）

不能4、请用正六边形试一试。你的结论是（）

能4、请用正八边形试一试。你的结论是（）

不能不行，中间有空隙哦！经验小结：能用相同正多边形拼成平面图形的是：正三角形正四边形正六边形思考：为什么有的正多边形可以拼满地板，但有的又不可以呢？关键在哪里？正多边形的边数34567…

n正多边形内角和…正多边形每个内角度数…180度360度540度720度900度(n-2)×18060度90度108度120度约129度(n-2)×180°n请填下表，看是否与每个内角的度数有关。层层深入现在明白了吗？

为什么有的正多边形可以拼满地板，但有的又不可以呢？关键在哪里？规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼成一个平面图形。60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖60°×6＝３６０°90°90°90°90°正方形瓷砖９０°×４＝３６０°108°108°108°正五边形瓷砖108°×3=324°正六边形瓷砖120°×3=360°正八边形瓷砖135。135。135。135°×3=405°正八边形瓷砖135°×3=405°小结：换句话说，必须满足以下条件：

360°每个内角的度数为正整数如果，正多边形一个内角度数×正多边形个数=

时，可铺地板。120°×3=360°不能正六边形瓷砖能360º这就说明：当360°÷

即

(n-2)×180°n为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板．探究

＝＝２＋

n只能是哪些数？

３４６必须满足以下条件：

360°每个内角的度数为正整数化简后剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面。做一做1234241

不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起。思考：用相同的任意形状的三角形呢？例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360°能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面解：因为正十边形每内角为144°又因为周角360°不能被144°整除，所以正十边形不能铺满平面例题讲述练习题：

选择题：

1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（

）

A.正五边形

B.正八边形

C.正六边形

D.正十边形2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（

）A.正方形

B.等边三角形

C.正十一边形

D.正六边形

3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（

）个正六边形围绕一点拼在一起。

A.3B.4C.5D.6

ＣＣＡ填空题：

1．围绕一点，拼在一起的几个内角相加为_______时，此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。

３６０°判断题：１.任意一种正多边形都能铺满地面．（）２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（）３.任意一种梯形都能铺满地面．（）４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（）×√√×练习：课本P72第1题课本P72第2题

今天你学到了什么？☞1.通过实验与探究，掌握了能用同