《等式的性质与方程的简单变形》

6.2.1等式的性质与方程的简单变形

什么叫代数式、什么叫等式？代数式与等式

3a－2b;

3;

-a;

2+3=5;3×4=12;

9x+10=19;

a+b=b+a;S=r2.1;2abc5312-+yxy答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；含有等号的式子叫等式；

你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？～是代数式；～是等式。等号不是运算符号，

注意等号是大小关系符号中的一种。天平与等式

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式右边等号天平的特性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。添上取下相同质量的砝码，两边同时相同

的

仍然等式加上减去数值代数式，等式成立。换言之，

等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.【等式性质1】等式的性质

等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.【等式性质1】想一想

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗?

于是,你又能得出等式的什么性质?试用准确、简明的语言叙述之.

等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数),【等式性质2】所得结果仍是等式.注意

两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式数代数式包括了数，且可能含有字母。方程的变形规则1方程的两边都加上或减去同一个整式，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时，才能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3，右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了。例如下面的方程(两边都减去2)(两边都减去4x)关于“移项”概括将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意:3、移项要变号！1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。2、移项是从“=”的一边移动到另一边。例1解下列方程:解下列方程:方程的变形规则2方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外，还必须注意方程两边不能都除以0，因为0不能作除数。(如何变形?)(两边都除以2)将未知数的系数化为1两边都除以-5,得例2解下列方程:解题后的反思(1)

怎样才叫做“方程解完了”;(2)

使用等式的两个性质

对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么?议一议(3)

对方程两边进行“同加减”、“同乘除”,

可看作是对方程的两种变形,你能另一个角度来理解它们吗?x+b=c

x=c－bax=b已知和与一加数，求另一加数；已知积与一因数，求另一因数；本节课你的收获是什么？

这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。

所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：

x=c

即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是1.书上P7练习1.2.解:3.解下列方程:44x+64=328解:44x=328-6444x=26444x264=4444x=6.由44x+64=328移项，得即两边都除以44，得利用方程的变形求方程的解利用方程的变形求方程的解移项，得即两边都除以2，得解：由2x+3=1用等式的性质解方程

例3

解下列方程：

(1)8x=2x－7;(2)6

=8＋2x；

(3)2y－=y－3;

(4)10m+5=17m－5－2m.方程知识的应用

例4方程2x＋1＝3和方程2x－a＝0

的解相同，求a的值.

变式：关于x的方程2x－k＋5＝0的根

为－1，求代数式k2－3k－4的值.

P9

习题6.2.1的第1~3题.

作业用等式的性质解方程

例1

解下列方程：

(1)

x－5=7;(2)

x＋6=2；

(3)4x=3x－4;(4)3y－1=2y－5.

这几小题中的方程的变形有什么共同的特点？归纳

像这样，将方程两边都加上(或减去)

同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号