新的平行四边形

19.1.1平行四边形的性质2.请找出图中的平行四边形。说明寻找的依据是什么？温故而知新1.证明三角形全等的方法？SSSSASASA

AASHL(直角三角形)√1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形记作：

ABCD读作：平行四边形ABCD平行四边形的相关概念不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的ADCB相对的角叫做2.平行四边形中:

相对的边叫做对边

对角

对角线

相邻的角叫做邻角

平行四边形的性质几何语言：性质1：平行四边形的对边平行∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．ADCB解读定义平行四边形AB∥CDAD∥BC

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结：

平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。观察探究一：拼一拼探究一：猜想1：对边相等ABCD猜一猜AB=DC，AD=BC请你猜一猜平行四边形的对边、对角、邻角有什么数量关系?观察猜测已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；ABCD1234∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，在△ABC和△CDA中证明：连接AC观察猜测证明探究一：证一证观察猜测探究一：猜想1：对边相等猜想2：对角相等ABCDAB=DC，AD=BC∠A=∠C，∠B=∠D请你猜一猜平行四边形的对边、对角、邻角有什么数量关系?猜一猜已知：ABCD求证：∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.ABCD1234即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC观察猜测证明探究一：证一证观察猜测探究一：猜想1：对边相等猜想2：对角相等猜想3：邻角互补ABCDAB=DC，AD=BC∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∠C+∠D=180°，∠D+∠A=180°

请你猜一猜平行四边形的对边、对角、邻角有什么数量关系?猜一猜已知：ABCD求证：ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC证明：观察猜测证明探究一：证一证∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∠C+∠D=180°,∠D+∠A=180°

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∠C+∠D=180°,∠D+∠A=180°

平行四边形的性质几何语言：性质1：平行四边形的对边平行且相等∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）

性质2：平行四边形的对角相等性质3：平行四边形的邻角互补∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∠C+∠D=180°，∠D+∠A=180°（平行四边形的邻角互补）

∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC,（平行四边形的对边平行且相等）＝∥＝∥观察猜测证明得出结论探究一：将平行四边形ABCD绕点O旋转180°，请大家观察并猜想对角线（OA与OC，OB与OD）有什么性质？

OA＝OC，OB＝OD●ADOCBDBOCA观察猜想探究二：猜想：对角线互相平分猜一猜已知：ABCD中，AC、BD交于点O.求证：OA=OC，OB=OD；ABCD123∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AD＝CB∠3＝∠4∴△AOD≌△COB（ASA）∴OA＝OC，OB＝OD在△ABC和△CDA中证明：O4观察猜测证明探究二：证一证平行四边形的性质几何语言：性质4：平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）

O性质5：平行四边形具有不稳定性观察猜测证明得出结论探究二：

1.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.

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从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由．

ABCDEGFHO小试牛刀

2.如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小试牛刀3.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的草场，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又∵AB+BC+CD+AD=36,

∴AD=BC=10mADBC8m知识应用通过本节课的学习，你有什么收获？２.平行四边形的性质：课堂小结边角对角线１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．对角相等对边平行且相等互相平分不稳定性邻角互补学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC1.如图，在ABCD中,BC=10,AC=8,BD=14。（1）△

BOC的周长是多少？ABDCO（

2）△

ABC与△

DBC的周长哪个长，长多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形且AC=10，BD=14

∴OC=AC=5，OB=BD=7

又∵BC=10∴C△BOC=BC+CO+BO=10+5+7=21

即：C△BOC

=21解：∵C△ABC=AB+BC+CA=AB+10+8=AB+18C△DBC

=DB+BC+CD=14+10+CD=CD+24

又∵AB=CD∴C△DBC–C△ABC

=6能力提升EABDC9cm5cm5.如图，在

ABCD中，