线性代数-逆矩阵

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1、可逆矩阵2、正交矩阵逆矩阵概念的引入为a的倒数(或称a的逆).在矩阵的运算中,单位阵E相当于数的乘法运算中的1;那么对于矩阵A,如果存在一个矩阵在数的运算中,时,有当数其中使得则称A为可逆矩阵,为A

的逆阵.定义

对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B,则称矩阵A是可逆的,并把矩阵B称为A的逆矩阵.使得1、可逆矩阵的概念和性质注可逆矩阵也称为非退化阵或非奇异阵.例

设解.的一个逆矩阵注方阵才有可逆矩阵.定理

(唯一性)

若A是可逆矩阵,则其逆矩阵是唯一的.证

设B和C都是A的逆矩阵,则有可得所以A的逆矩阵是唯一的,即逆矩阵的求法一：待定系数法例设解设是A的逆矩阵法一：待定系数则例设解设是A的逆矩阵又因为所以注

对角矩阵,其中对角矩阵A可逆,且其逆矩阵单位阵E可逆,且其逆矩阵为其自身:逆矩阵的运算性质证证利用逆矩阵概念，可方便表出线性代数方程组的解.

事实上,对

n×n（即n个n元）线性代数方程组，Ax=b当A是可逆矩阵时，可表出其解为：可简写为：x=A-1b定义

对给定的方阵

A，若满足AAT=AT

A=I则称A为正交矩阵.A-1=AT

事实上，同逆矩阵的定义相比较发现，正交矩阵即为满足

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