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文档简介

线变换矩阵教学讲义n阶矩阵A叫做线性变换σ关于基的矩阵.

利用线性变换的矩阵,(7.14)式可以写成矩阵乘积的形式:

定理7.3设V是数域F上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换,σ关于V的一个基

的矩阵是.7.3.2坐标变换公式如果V中向量关于这个基的坐标是关于这个基的坐标是那么

推论7.3.1设是的一个线性变换.关于的标准基的矩阵是A当且仅当对于中任一向量

引理7.4设V是数域F上一个n维向量空间，

是V的一个基.那么对于V中任意

n个向量，有且仅有

V的一个线性变换σ，使得

定理7.4设V是数域F上一个n维向量空间，是V的一个基.对于数域F上任意一个n阶矩阵A，恰有V的每一个线性变换σ，使得σ关于基的矩阵是A.

定理7.5设V是数域F上一个n维向量空间，是V的一个基.如果并且它们关于基的矩阵分别是A和B，那么关于这个基的矩阵分别是A+B,kA和AB(k是数域F中的一个数）.

推论

设是数域F上n维向量空间V的一个线性变换.如果σ关于V的基的矩阵是A,那么σ可逆当且仅当A可逆,并且关于这个基的矩阵就是.

推论7.5.2设是数域F上n维向量空间V的一个线性变换.可逆当且仅当把V的基变为V的基.

推论

设是数域F上n维向量

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