2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第22章一元二次方程》单元综合达标测试题(附答案)

2022-202322章一元二次方程》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）A．a≠0C．a≠3且b≠﹣1

B．a≠3D．a≠3且b≠﹣1且c≠02．已知方程x2+2x﹣8＝0的解是那么方程的解是（ ）A．x1＝1，x2＝5

B．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝﹣53．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则的值为（ ）A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20214．已知β是方程10的两个根，则代数式1+202+21+202+）的值是（ ）A．4 B．3 C．2 5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7＝0时，方程可变形为（ ）A（﹣2＝7 B﹣）＝57 C）＝9 D（﹣2＝256．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞3 B．k＜3 C．k＞﹣3且k≠2 D．k＜3且k≠27．关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值是（ A．3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣1或3某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（ ）A．1+x2＝91C．1+x+x2＝91二．填空题（840分

B1+2＝91若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝ ．．已知一菱形的两条对角线长分别是方程 x2﹣10x+21＝0的两根，则菱形的面是 ．12xx2﹣x+k＝0k的取值范围是．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小看错了系数q12xx2﹣x+k＝0k的取值范围是．已知关于x的方程为常数的两根分别为那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为 ，c＝ ．15．已知实数a是元二次方程x2﹣2021x+1＝0的根，求代数式a15．已知实数a是元二次方程x2﹣2021x+1＝0的根，求代数式a2﹣2020a﹣的值为．某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛已知共举行了28场比赛，那么参加比赛的球队数共有 个．三．解答题（共5小题，满分40分）解下列方程：（1）4＝0（配方法；（2）（﹣3＝（3（适当方法．18．已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．k取何值，方程总有实数根；1月份销256、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．2、3xx的值；25404月进行降价促销15袋，当农产品礼包44250元？y2+4y+8解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．请用上面的方法解决下面的问题：m2+2m+4的最小值为；某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD园一边靠墙，另三边用总长为2m的栅栏围成．如图，设＝m，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2402030个雪容融的价格相同．2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？2100140个，150120m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m5160m．一．选择题（840分

参考答案1．解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选：B．2．解：把方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0看作关于（x+1）的一元二次方程，∵方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，∴x+1＝2或x+1＝﹣4，解得x＝1或x＝﹣5，∴方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0x1＝1，x2＝﹣5．3．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2＝a+1，∴a3＝a（a+1）＝a2+a＝a+1+a＝2a+1，∴﹣a3+2a+2021＝﹣（2a+1）+2a+2021＝﹣2a﹣1+2a+2021＝2020．故选：A．4x2+2022x+1＝0的两个根，∴αβ＝1，α2+2022α+1＝0，β2+2022β+1＝0，∴（1+202α21+202ββ）＝a•4β＝4αβ＝4×1＝4．故选：A．5．解：x2﹣8x+7＝0，移项，得x2﹣8x＝﹣7，配方，得x2﹣8x+16＝﹣7+16，（x﹣4）2＝9，故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4﹣4（k﹣2）＞0，且k﹣2≠0，解得：k＜3且k≠2．故选：D．7x＝0代入（k+1）x2﹣x+k2﹣2k﹣3＝0k2﹣2k﹣3＝0，k1＝﹣1，k2＝3，因为k+1≠0，k8．解：由题意可得，1+x+x•x＝1+x+x2＝91．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9x＝﹣1ax2﹣bx﹣2021＝0得：a+b﹣2021＝0，a+b＝2021．故答案是：2021．10．解：方程x2﹣10x+21＝0，3x﹣3＝0x﹣7＝0，则菱形的面积为×3×7＝10.5．解得：x＝则菱形的面积为×3×7＝10.5．故答案为：10.5．11．解：∵小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3，∴q＝1×（﹣3）＝﹣3，∵小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，∴﹣p＝4﹣2＝2，∴p＝﹣2，12xx212xx2﹣x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣）2﹣4k＞0，且2k+1≥0，解得﹣≤k＜．故答案为：﹣≤k＜．13x1＝0，解得﹣≤k＜．故答案为：﹣≤k＜．∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，∴（﹣2+c）2＝﹣或（1+c）2＝﹣，∴a（﹣2+c）2+b＝0或a∴（﹣2+c）2＝﹣或（1+c）2＝﹣，∴﹣2+c+1+c＝0，解得，c＝0.5，故答案为：x1＝0，x2＝3；0.5．依题意得：x（x+7）＝30，14．解：设较短直角边的长为依题意得：x（x+7）＝30，整理得：x2+7x﹣60＝0，∴该三角形的斜边长＝＝13．＝，∴该三角形的斜边长＝＝13．故答案为：13cm．15．解：∵a是方程x2﹣2021x+1＝0根，∴a2﹣2021a+1＝0，∴原式＝2021a﹣1﹣2020a﹣∴∴原式＝2021a﹣1﹣2020a﹣＝a﹣1﹣a＝﹣1．故答案是：﹣1．依题意，得：x（x﹣依题意，得：x（x﹣1）＝28，＝，＝7（不合题意，舍去三．解答题（共5小题，满分40分），，，，；1（）34，，，，；（2）2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0；（x﹣3）[2（x﹣3）﹣x]＝0，x﹣3＝0或2x﹣6﹣x＝0x1＝3，x2＝6．1（）证明：∵Δ﹣4a＝﹣1222）﹣2＝﹣1≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；（2）解：∵等腰三角形的底边长3，∴另两边长即为等腰三角形的腰长，∵另两边长恰好是这个方程的两根，∴该方程有两个相等的实数根，∴Δb﹣4a＝﹣3（22）﹣＝﹣0，k＝1，将k＝1代入方程，得x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2．此时△ABC三边为3，2，2；所以周长为3+2+2＝7．1（）25（1）40，＝0.2＝25，＝﹣2.2（不合题意，舍去答：x25%．（2）设农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为（40﹣m﹣25）元，月销售量为（400+5m）包，mm整理得：m2+65m﹣350＝0，152＝7（不合题意，舍去．答：当农产品礼包每包降价5元时，这种农产品在4月份可获利4250元．2（m＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3，∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，∴m2+2m+4的最小值是3，故答案为：3；（2）设花园的面积为S，由题意得：S＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x＝﹣2（x2﹣10x）＝﹣2（x2﹣10x+25﹣25）＝﹣2（x﹣5）2+50，∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，x＝5