空间力系的简化与平衡

空间力系的简化与平衡§3–1空间力系的简化力线平移定理：作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一点O，但除该力外，还需加上一个附加力偶，其力偶矩矢等于该力对于O点的力矩矢。力向一点平移力向一点平移的结果:

一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩.FF－FM2

空间力系的简化结果为一主矢和一主矩。主矢为与简化中心无关主矩为与简化中心有关

1、空间任意力系向一点的简化F1F2F3FnF1F2FnM1M2Mn

将每个力向简化中心平移3主矢和主矩的计算主矢—通过投影法先计算得到主矢在各轴上的投影根据它们，可得到主矢的大小和方向42、空间任意力系的简化结果分析最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为当时，1）

合力当最后结果为一个合力.合力作用点过简化中心.5合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.（2）合力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当∥时力螺旋中心轴过简化中心6当成角且既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当时，空间力系为平衡力系7§3–2空间力系的平衡1.空间力系的平衡条件即（7.1）平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。任意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任一确定点O的主矩全为零。8§3–2空间力系的平衡2.空间力系的平衡方程xyz在O点建立Oxyz直角坐标系，以上两个矢量方程可写为6个独立的代数方程：ODixyz(7.2)（1）解题时，矩心O可任选；力的投影轴、取矩轴也可斜交；力的投影轴、取矩轴也可不一致，但要保证6个方程是独立的。注意：9（3）任意空间力系，独立的力的投影方程只有3个，但矩方程最多可有6个。3.特殊的空间力系及独立平衡方程个数（1）空间汇交力系——3个独立方程∵各力交于O点平衡方程仅有即——3个独立方程O（2）巧妙选择投影轴、取矩轴，可使每个方程只含一个未知量，避免解联立方程组。10（3）空间平行力系设各力平行于z轴，则有平衡方程仅有—3个独立方程

xyzO（2）空间力偶系平衡方程仅有即O114.空间力系平衡方程的应用例题1已知：F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影解：F1、F2可用直接投影法4m2.5m3mxyzF1F2F312对F3应采用二次投影法4m2.5m3mxyzF1F2F313已知：，求：起重杆AB及绳子的拉力。例题2解：取起重杆AB为研究对象，建坐标系如图。xyzABCDEααPxyzABCDEααP14列平衡方程：解得：15例题3ACDxyzEB4m2m2m均质长方形薄板，重量P=200N，角A由光滑球铰链固定，角B处嵌入固定的光滑水平滑槽内，滑槽约束了角B在x,z方向的运动，EC为钢索，将板支持在水平位置上，试求板在A，B处的约束力及钢索的拉力。1.以板为对象画出受力图.2.列出板的平衡方程空间任意力系，6个独立方程。解法一16ACDxyzEB4m2m2mP(拉力)17ACDxyzEB4m2m2mPl1l2解法二分别取AC，BC，AB，l1，l2，z为矩轴：(拉力)18刚体系统平衡问题的求解思路1.求解思路（1）根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出其中的已知主动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力个数及独立平衡方程个数。（2）若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚体系）取分离体，引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。（3）对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性），求出全部待求未知力。2.关于独立的平衡方程个数注意：刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部成立，则整体的平衡方程为恒等式，不再提供独立的方程。3.注意利用矩形式的平衡方程，可通过选择适当的矩心使得方程中尽量少出现未知力。求解所用到的全部方程必须是相互独立的。19§3–3物体的重心1、重心的概念及计算公式重心：物体重力的合力的作用点物体重力：空间平行力系物体重力：物体总重量P为图示物体，△Vi体积的重力为PiOCPPiMi△Vixyzxcyczcyizixi20OCPPiMi△Vixy