2022年新疆阿克苏市第一师高级中学高三数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项12560fxRfxfxxfxe是自然对数的底数，若f2020ln28，则实数a的值为( )A．B．3 C．1 D．13 3某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率e，设地球半径为R，该卫星近地点地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）1e 2eA． r R1e 1e1e 2eC． r R1e 1e

1e eB． r R1e 1e1e eD． r R1e 1e已知函数fx mx

2018tanxx20,m1，若f3，则f等于（ ）mx1A．-3 B．-1 C．3 D．0ln(x1),x0已知函数f(x)1 ，若mn,且f(m)f(n)，则nm的取值范围为（ ）2x1,x0A．[32ln2,2) B．[32ln2,2] C．[e1,2) D．[e1,2]mn是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若mn，则mnB．若//mn，则m//nCmnmn，则Dmm//nn//，则已知函数f(x)ln(x1)ax若曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y2x则实数a的取值（ ）A．-2 B．-1 C．1 D．2已知等差数列}的公差为，前nSa，n n 2 3 4则S的最大值为（）nA．5 B．11 C．20 D．258．若1x

aa0

x1

a2019

x2019，xR，则a1

3a2

32

a2019

32019的值为（ ）A．122019

B．122019

C．122019 D．122019ex f

fxf(x)

ax(0,)当x

时不等式 1

2 恒成立则实数a的取值范围（ ）x 2 1 x x2 1A．(,e] B．(,e) C．,e D．,e2 2

2《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家ft其中记载有求囷盖L与高h，计3算其体积V1的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式V h相当于336 112将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）22A． 7

157 28C．50 9

337D．11511如图矩形ABCD中AB1BC 2E是AD的中点将ABE沿BE折起至BE记二面角BED的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A的位置，；②对满足题意的任意的A的位置，，则( )A．命题①和命题②都成立C．命题①成立，命题②不成立12fxsin2xmsinx

B．命题①和命题②都不成立D．命题①不成立，命题②成立在[ , ]上单调递减的充要条件是（ ）6 3A．mB．mC．m8 33

D．m4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。xOyPx－y＝0Q在圆C（－）＋（－1）＝1上，则r的取值范围 ．对任意正整数n，函数f(n)2n37n2cosn1，若f(2)0，则的取值范围是 ；若不等式f(n)0恒成立，则的最大值为 ．x22ax9,x1,已知函数f(x) 4

，若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围是 x a,x1, x已知函数f(x)cos2xa(sinxcosx)3x2019在[0,]上单调递增，则实数a值范围为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分已知ABCABC的对边分别为abc知向量m(cosB,2cosmn0．求角C的大小；若的面积为2 3，ab6，求c．

2C1)(c,b2a)218（12分AOBAOB2

，BAO6

，AB4，D为线段AB的中点，△AOC是由AOBAOBAOC的大小为.当平面CODAOB时，求的值；当BODC的余弦值.319（12分）已知数列an

满足a1

5，

n1

22a．n求数列n

的通项公式；若b

n2a

4，求数列

的前n项和S．n n n n20（12分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是边AD上一点，且AE2ED，点H是BE的中点，将BEASSCSD.证明：SH平面BCDE ；求二面角CSBE的余弦值.21（12分）已知O为坐标原点，单位圆与角x终边的交点为P，过P作平行于y轴的直线l，设l与终边所在直线3的交点为Qf(x)OPOQ.f(x的最小正周期；f(x

,上的值域.22（10分）已知a，b，c分别是ABC 三个内角A，B，C的对边，acosC csinAbc．A；（2）若a 3，bc3，求b，c．参考答案125601、B【解析】根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得a.【详解】fxfxfxfx4为周期的周期函数，f2020ln2fln2f2ealn22a8，a3故选：B.【点睛】2、A【解析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【详解】椭圆的离心率：e=c(0,1)（c为半焦距;a为长半轴，a设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：则nacR, racRa

rR (rR)e,c ,1e 1erR e(rR) 1e 2enacR R r R1e 1e 1e 1e故选：A【点睛】3、D【解析】fffx,fx.详解：由题设有f

x

mx 1 2018tan

2018tanxx2，mx1 mx1fxfx12x2ff13，从而f10，故选D.点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.4、A【解析】分析：作出函数fx的图象，利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.fx的图象，如图所示，若mnfmf(n，则当ln(x1)1x1exe1，则满足0ne1,2m0，则ln(n1)

1m1mln(n1)2，则nmn22ln(n1)，2设hnn22ln(n1),0ne1，则hn1 2

n1，n1 n1hn0，解得1ne1hn0，解得0n1，n1时，函数hn取得最小值h122ln(11)32ln2，n0h022ln12；ne1h1e122ln(e11)e12，所以32ln2h(n2，即nm的取值范围是[32ln2,2)A.中档试题.5、D【解析】试题分析：m， n ,,故选D.考点：点线面的位置关系.6、B【解析】求出函数的导数，利用切线方程通过（，求解即可；【详解】f（）的定义域为（，，因为（） 1 ，曲线＝（）在点（，）处的切线方程为2，x11﹣a＝2故选：B．【点睛】7、D【解析】由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值.【详解】等差数列

的公差为-2，可知数列单调递减，则aa

a

最小，又aa2

n 2 3 4 2 4a为三角形的三边长，且最大内角为，4由余弦定理得a22

a23

a24

aa3

，设首项为a，1即a1

2

a1

42a1

62a1

4a1

60得1

4a1

90，a1

4a1

9，又a4

a6即a1

6

a4舍去，故a1

9，d=-2前nSn

9n

n12

2n5225.故S的最大值为S 25.n 5故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查求前n项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.8、A【解析】x，得到a0

22019x2a0

a3a1

32

2019

320191.【详解】x，得到a0

22019x2a0

a3a1

32

a2019

320191.a3a1

32

a2019

32019122019.A.【点睛】xx2是解题的关键9、D【解析】fx由 1 x2

fx2x1

变形可得

xfx1

xfx2

,g(xxf(xx(0,为增函数,由g(x)ex2ax0恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】x(0,),xfx1

x2

fx2

,g(x)xf(x)exax2x(0,时是单调增函数.g(x)ex2ax0恒成立.2a

ex.xm(x)

ex,m(x)

(x1)exx x2x(0,1)时m(x0,m(x单调递减x(1,m(x0,m(x单调递增.2am(x)故选:D.【点睛】

min

m(1)e,ae2本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.10、C【解析】1将圆锥的体积用两种方式表达，即V r2h13

3 (2r)2h，解出即可.112【详解】V

1r，又V

33 r)2h，33 故 (2 r)2h r2h，所以， 112 3 36 9

112 112C.【点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.11、A【解析】作出二面角的补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性.【详解】①如图所示，过A'作A'

平面BCDE ，垂足为O，连接OE，作OMBE，连接A'M.由图可知A'MOAEOA'MO，所以.BC//DEA'EBC所成角AEDA'MO，所以..故选：A【点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12、C【解析】先求导函数，函数在[ , ]上单调递减则f(x)0恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质6 3和图象，列不等式组求解可得.【详解】f(x)2cos2xmcosx34cos

xmcosx1，令cosxt，则t

[ , ，故4t2mt10在[1,

]上恒成立；31 2 2 2 231 41m11 0 m 4 4 2 3结合图象可知， ，解得 8 3343m 4

1

m 38 3故m .8 33【点睛】本题考查求三角函数单调区间.求三角函数单调区间的两种方法:u(或t式求解；.22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2213、[

1,

1]【解析】设圆C1上存在点（x00，则（，分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C1上存在点（x，0）满足题意，点P关于直线＝0的对称点（，x，x

2y

r2则0 0 ，y0

22x0

21(10)2(21)2故只需圆x2＋（y－1）2＝r2与圆（x－1）2＋（y－2）2＝1有交点即可，所(10)2(21)2221r 1.22故答案为：[

1,

1]22【点睛】22此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式.214、,13 132 2【解析】n2代入求解即可；当n为奇数时cosn1,f(n2n37n2n10为2n27n1,设ng(n2n27n1,gn的最小值；同理当n为偶数时cos1,则转化nf(n2n37n2n10为2n27n

,h(x2x27x

(x≥2),利用导函数求得hx的最小值,11n x11进而比较得到的最大值.【详解】由题,f(2)1628210解得13.2当n为奇数时cosn1,f(n2n37n2n10,得2n27n1,ng(n2n27n1n

g(n)

min

g(1)8,所以8；当n为偶数时cos1,f(n2n37n2n10,得2n27n1,n1设h(x)2x27x (x≥2),1xx≥2,h(x)4x7

10,h(x单调递增,x2h(x)

min

h(2)13,所以13,2 2综上可知f(n0恒成立则的最大值为13.2故答案为:(1)13；(2)13 22【点睛】本题考查利用导函数求最值,考查分类讨论思想和转化思想.15、a2【解析】x1fxx2时，最小值为4a，x1ffxxa1的右边，f4a，求解出afxf【详解】当x1，fxx4a4a，当且仅当x2时，等号成立.xx1fxx22ax9x1处取最小，则对称轴要满足xa1f4+a，即12a9a4a2.【点睛】本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题.16、[

,3]222【解析】f(x0在[0,上恒成立可求解．【详解】f(x)2sin2xa(cosxsinx)3，令tcosxsinx 2sin(x4

)，∵x[0,]，∴t[1, 2]，又t21sin2xsin2x1t2f(x)2t2at5g(t)2t2at5，2g(1)2a5022]g(t0在t2]

时恒成立，∴ ，解得 a3．2故答案为：[2

,3]．2

g( 2)4 2a50 2【点睛】本题考查函数的单调性，解题关键是问题转化为f(x)0恒成立，利用换元法和二次函数的性质易求解．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317（1）C3【解析】

;（2）c2 ．3（）利用已知及平面向量数量积运算可得coBbacoC0，利用正弦定理可得，结合0，可求cosC弦定理可得ab2abc2，故可得c.

，从而可求C）由三角形的面积可解得ab8，利用余121（）∵mco,cosC，n,ba，mn0，∴2acosC0，∴0，即，又∵0，∴cosC1，2又∵C0,，∴C．3∵

ABC

1absinC2 3，∴ab82又c2a2b22abcosC，即ab2abc2，∴c212，故c2 3．18、(1)2

;(2) 5.5【解析】(1)平面COD平面AOB,建立坐标系，根据法向量互相垂直求得;(2)求两个平面的法向量的夹角.【详解】如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OBx轴,OB,OAy轴,z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(0,0,2 3),B(0,2,0),D(0,1, 3),C(2sin,2cos,0)nOD0 xsinycos0，设n(x,y,z)为平面COD的一个法向量由1 得1,zsinn1

( 3cos, 3sin,sin)

nOC0 y 3z01AOB的一个法向量为n2

(1,0,0)由平面CODAOBnn1 2

0所以3cos0即.2BODC的大小为，当

2,平面COD的一个法向量为3n( 3cos

2, 3sin

,sin

33)=(- , ,3

3)cos

,nn- 3nn- 321 2 1234 4 4 9355综上二面角BODC的余弦值为 .55【点睛】本题考查用空间向量求平面间的夹角,平面与平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,难度一般.19（）a 232n1（）S 3(n1)2n16n n【解析】根据递推公式，用配凑法构造等比数列

的通项公式；n n求出数列}的通项公式，利用错位相减法求数列的前n项和S .n n n【详解】a 2a 2n

2a ，n1a 22an

2，a1

23an是首项为3，公比为2的等比数列．所以an

232n1，an

232n1．（2）bn

32n2nn2n2nS 3n

1222323 2S 3n

122223324 n2n1

22nS 3n

2223 2nn2n1

3

12

3n2n1S 3(n1)2n16.n【点睛】本题考查了由数列的递推公式求通项公式，错位相减法求数列的前n.320（）（）33【解析】取CDMHMSESB2SHBESCSDSMCD.进而CD平面SHM进而结论可得证（方法一）过H点作CD的平行线GH交BC于点G，以点H为坐标原点，HG,HM,HS所在直线分别为xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系HxyzSB平面SBE的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取BSNBCP，使BP2PC，连接HNPNPH，得HNBSHPBE，得二面角CSBE的平面角为PNH，再求解即可【详解】（1）证明：取CDMHMSMAEAB2SESB2HBE的中SHBE.SCSDM是线段CDSMCD.HMBCHMCD，从而CDSHM，所以CDSH，又CD，BE不平行所以SH平面BCDE . （（方法一）由）知，过H点作CD的平行线GH交BC于点G，以点H为坐标原点，HG,HM,HS所在直线xyzHxyzBCE S 0,0, 2 ，所以BC0,3,0，BE2,2,0，BS1,1, 2.设平面SBE的法向量为mx,y,z，1 1 1mBE0

y由 ，得

1 1 y

1m.mBS0 xy 2z0 11 1 1SBC的法向量为nxyz，2 2 2nBC0

0由 ，得 2 ，nBS

x

y 2z 02 2令z 1，得n2

2,0,1 .

mn 2 3所以二面角CSBE的余弦值为cosmn

.mn 2 3 3（方法二）BSNBCPBP2PCHNPNPHHNBSHPBE.由（1）SHHPHPBSEHPSB，HNBSBSPHN，所以二面角CSBE的平面角为PNH.NH1PH

2，PN 3，所以cosPNH 1 3.3 3【点睛】 2本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档21（）（） 2【解析】根据题意求得OP(cos