沪科版九年级上册数学《23.1.2锐角的三角函数》课件

23.1.2锐角的三角函数学习目标【学习目标】1．使学生理解锐角正弦、余弦的定义．2．会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．【学习重点】理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．【学习难点】求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．情景导入旧知回顾：1．什么叫锐角的正切？什么叫坡度？如何表示？答：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度，记作：i，即i＝.2．如图∠A＝30°，B1C1⊥AC，BC⊥AC，则

、

值是什么？答：

＝

＝自学互研知识模块一正弦和余弦的定义1．如图，(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？(2)和

有什么关系？(3)如果改变B1C1所在的位置(如B2C2)，

和

有什么关系？(4)由此你得出什么结论？(2)＝

；(3)＝

；答：(1)由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；自学互研(4)∠A一定，其对边与斜边的比一定．自学互研2．什么叫∠A的正弦，什么叫∠A的余弦？答：在直角三角形中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即：sinA＝.类似地在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：cosA＝.锐角的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数．ABCcab对边斜边自学互研定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.知识模块二锐角的三角函数1．什么叫锐角的三角函数？答：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数．自学互研范例范例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？解：∵cosA＝

＝

＝

，

∴AB＝

，sinB＝.仿例

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA和cosB有什么关系？你能得到什么结论？解：∵sinA＝

，cosB＝

，∴sinA＝cosB.归纳

在同一直角三角形中，一锐角的正弦值等于另一锐角的余弦值．范例范例2：已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)证明：在Rt△ABC中，sinA＝

，在Rt△BCD中，cosB＝

，根据上题中的结论，可知：

在Rt△ABC中，sinA＝cosB，∴

＝

，即：BC2＝AB·BD.检测反馈1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝

，则

AC的长是______．62．已知A为锐角，tanA＝

，则sinA＝___，cosA＝_______．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝

，AB＝4，则AD的长为_____．在Rt△ABC中=abtanA=课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同