华师大版八年级上册数学《第11章 数的开方第11章小结与复习》课件

小结与复习第11章数的开方学习目标【学习目标】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质，会求一个数的平方根、算术平方根和立方根；2．理解无理数的意义，知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；3．会比较简单的无理数的大小，并能掌握无理数的运算．【学习重点】理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算．【学习难点】用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围．情景导入知识结构我能建自学互研知识模块一平方根1．定义：如果x2＝a，那么这个数x叫做a的_______，则x＝_____．平方根±a

典例1：求下列各数的平方根：(1)100；(2)0.49；(3)；(4)(－6)2.解：(1)±10；

(2)±0.7；

(3)；

(4)±6.2．平方根的性质：(1)一个正数有___个平方根，它们互为______；(2)0的平方根只有___个，就是它____；(3)负数____平方根．两相反数一本身没有典例2：(1)要使

有意义，则a的取值范围为_____；(2)平方根是它本身的数有__．3．算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的___________，记作.典例3：下列各式中，正确的是(

)算术平方根a≥20C典例4：(1)若

＝0，则xy＝_____；(2)算术平方根是它本身的数是______；(3)若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则a＝___，这个正数是__．－60、1－19知识模块二立方根定义：如果x3＝a，那么这个数x叫做a的____根，则x＝___．典例5：求下列各数的立方根：(1)0.125；(2)64；(3)；(4).解：(1)0.5；(2)4；(3)；(4)－2.立方3a

知识模块三实数1．无理数：___________小数叫做无理数．______和_______统称实数．2．数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．即实数与数轴上的点_________．无限不循环有理数无理数一一对应典例6：在实数中无理数的个数为(

)A．2个B．3个C．4个D．5个B知识模块四非负数性质的应用1.=____=a=（a≥0），____=（a＜0）.|a|-a2．几个非负数的和为0，则每个非负数________．都等于0典例7：如果

＝5－3x，则x的取值范围为_____．典例8：(a＋2)2＋|b－1|＋

＝0，则a＋b＋c＝__．2x≤53

3－c

（3x－5）2

平方根、算术平方根和立方根的概念与性质概念表示主要性质平方根

算术平方根

立方根

若，则x叫做a的平方根.正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0.负数没有平方根.若

则x的非负数值叫做a的算术平方根.非负性：当a≥0时，≥0.若，则x叫做的立方根.

正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.

联系

平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有

才有；(3)0的平方根、算术平方根均为

.

平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为

运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即＝；(3)0的平方根和立方根都是0.非负数0逆－1.下列说法正确的有（）-64的立方根是-4；49的算术平方根是±7；的立方根是；④的平方根是.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个BC2.

的平方根是（

）A.4B.2C.±2D.±4随堂练习3.若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧

B.原点或原点左侧C.原点右侧

D.原点或原点右侧B4.若a是16的平方根，b是-27的立方根，c的绝对值为2，求a-b+c的值.解：由题意可知a=4或-4，b=-3，c=2或-2.有以下四种情况：（1）当a=4，b=-3，c=2时，a-b+c=4-（-3）+2=9；（2）当a=-4，b=-3，c=2时，a-b+c=-4-（-3）+2=1；（3）当a=4，b=-3，c=-2时，a-b+c=4-（-3）+（-2）=5；（4）当a=-4，b=-3，c=-2时，a-b+c=-4-（-3）+（-2）=-3.综上所述，a-b+c的值为9或1或5或-3.平方根实数数的开方性质有理数整数无理数立方根性质分数平方根算术平方根立方根课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做