高一数学异面直线的有关概念和原理

问题提出1.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?异面直线的概念和原理知识探究（一）：异面直线的概念思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?

思考2:如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?

CB'C'A'D'BAD思考3:我们把上图中直线A′B与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？

思考4:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图.baab关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？

A.空间中既不平行又不相交的两条直线；

B.平面内的一条直线和这平面外的一条直 线；

C.分别在不同平面内的两条直线；

D.不在同一个平面内的两条直线；

E.不同在任何一个平面内的两条直线.

baab思考5:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？

相交直线:平行直线:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点

同一平面内，有且只有一个公共点；

同一平面内，没有公共点；

知识探究（二）：三线平行公理思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗

?思考2:如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗?CB'C'A'D'BAD思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何

?AFEDCBABCDEF思考4:通过上述实验可以得到什么结论？

公理4

平行于同一直线的两条直线互相平行.思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？

知识探究（三）：等角定理思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？

思考2:

如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′

的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何

?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'思考3:如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？BCAB´C´A´EE´DD´思考4:综上分析我们可以得到什么定理?

定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？

角的方向相同或相反理论迁移

例1

如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?

AFAHGEDCBCDBAEFGH

例2

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH

作业:P51习题2.1A组：3，6.优游

优游lqu48hmo简单的“送行”仪式。那天傍晚，已经年迈且身体欠佳的舅舅和舅母在大表弟郭栋夫妇和他们的儿女，还有表妹郭美妞儿的陪同下过来烧纸祭奠。伤心不已的舅舅和舅母流着眼泪反复念叨着：“应该把梁儿叫回来送送姑父的……去年姐姐过世那会儿就没有回来……”耿正兄妹们赶快轮番劝慰起来。耿正说：“二表弟现在是在外省任职哇，这路途遥远来去很不方便的。再者说了，他国事在身，怎么可以为了给姑姑、姑父奔丧就擅自离任呢？”耿英也说：“舅舅舅母何必为了这个而过意不去呢。等二表弟一家人以后回来省亲的时候，顺便给姑姑和姑父上上坟也一样哇！”舅舅和舅母无奈地擦着眼泪点头。舅母说：“谁说不是呢，只能是这样了哇。”送舅舅一家人出来时，耿正特别嘱咐大表弟郭栋夫妇说：“明儿个出殡，你们一定要劝止两位老人，千万不要再过来送了！哭别，无论是对于生者，还是逝者，都是一种熬煎哇！”看到大表弟夫妇都点头同意了，耿正又对表妹郭美妞儿说：“明儿个你也不要过来送了！学堂里那么多的学生需要照看呢，你和二壮够忙活的了！”送走舅舅一家人之后，耿正又对帮着张罗丧事的青山、青海、二壮、妞儿夫妇们说：“你们明儿个也只送到东山路口边上哇，这边人手已经很多了。爹生前和俺们说过好多次，他希望自个儿乘坐着大骡车，安安静静地上山去！你们也知道，东山的路很宽，很好走，骡车可以一直送到坟地的！”又特别对二壮说：“你明儿个还是早早去学堂哇，一定不要再过来帮忙送殡了！这几天俺们这边这些代课的总是这个去了，那个不去的，把你和美妞儿累得够呛呢！”二壮点头答应了，但其他人却说什么也不同意，一定要坚持送到坟地去，还说：“埋殡好了以后，俺们还要给老人家再磕三个头呢！”话说到这个份儿上，耿正也就不好再说什么了。2第百四十回耿兰远嫁再返北|（耿兰远嫁五年后，举家北上重归来；为爱永留北方地，从此再未踏故土。）耿老爹的次女耿兰生性聪明善良，而又非常倔强要强。经过三年的忘我刻苦努力之后，她终于学有所成，站在了“耿家小学堂”一年级启蒙教育的讲台上，成为一名深受小学童们喜欢的女先生。尽管对三哥李尚武的思念与日俱增，但坚强的耿兰丝毫不让思念之苦影响到自己的教学事业。她非常喜欢教故乡的小娃儿们读书写字，也特别珍惜站在讲台上的分分秒秒，只是在每天晚上的闲