二次函数的解析式

二次函数的几种解析及求法一、二次函数的概念

一般地，如果(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。二、二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。

已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式

4、平移式

将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。 转化配方

三、应用举例例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。分析：

(1)a确定抛物线的开口方向：a>0a<0

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c>0c=0c<0

(3)a、b确定对称轴的位置:ab>0ab=0ab<0

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a抛物线与a,b,c的关系a>0

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法一：一般式设解析式为∵顶点C（1，4），∴对称轴x=1.∵A(-1,0)与B关于x=1对称，∴B（3，0）。∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，∴

即：

三、应用举例例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法二：顶点式设解析式为∵顶点C（1，4）∴又∵A(-1,0)在抛物线上，∴

∴a=-1即：∴∴h=1,k=4.

三、应用举例解法三：交点式设解析式为∵抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B（3，0）∴y=a(x+1)(x-3)又C（1，4）在抛物线上∴4=a(1+1)(1-3)∴a=-1

∴y=-(x+1)(x-3)即：例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。

三、应用举例例2、将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式

转化为顶点式得：(1)、由

向左平移4个单位得：（左加右减）（2）、再将

向下平移3个单位得

（上加下减）

即：所求的解析式为

三、应用举例1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为

-1，求其解析式。∴四、尝试练习解：设二次函数的解析式为∵x=1,y=-1,∴顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上，

∴a=1即：∴∴2、已知二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）∴又∵点（0，1）在图像上，

∴a=-1即：∴∴∴四、尝试练习四、尝试练习

4、将二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。解：∵二次函数解析式为（1）、由向右平移1个单位得：（左加右减）（2）、再把向上平移4个单位得：（上加下减）即：所求的解析式为五、小结1、二次函数常用解析式1、二次函数常用解析式.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式。

3.确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。一般式顶点式交点式2、求二次函数解析式的一般方法：.已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。平移式小结4、求二次函数解析式的思想方法

1》、求二次函数解析式的常用方法：

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