2022-2023学年湖北省仙桃市重点中学高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

仙桃市重点中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知（且，且），则函数与的图像可能是（）A. B.C. D.6.已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程，则的最小值为（）A.8 B.24 C.4 D.67.设是定义域为的奇函数，且.若，则（）A. B. C. D.8.已知函数，，，用表示，中的较大者，记为，若的最小值为，则实数的值为（）A.0 B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，得全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若函数的图像在上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（）A.在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点B.在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点C.在区间上一定有零点，在区间上可能有零点D.在区间上可能有零点，在区间上一定有零点10.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.函数与的图象关于对称C.为奇函数D.函数单调递增区间为，11.关于函数，下列结论中正确的是（）A.当时，是增函数 B.当时，的值域为C.当时，是奇函数 D.若的定义域为，则12.定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（）A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有三个解C.方程有且仅有九个解 D.方程有且仅有一个解三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是__________.14.若，且，则实数的值为______.15.已知函数为上奇函数，当时，，则时，__________.16.已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围是______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：（2）已知，求的值.18已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的____________，求正实数的取值范围.从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.19.设且，函数的图象过点.（1）求的值及的定义域；（2）求在上的单调区间和最值.20.已知定义在上的函数是奇函数.（1）求，的值：（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由.22.已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求、；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若，且方程有三个解，求实数取值范围.仙桃市重点中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学答案1.【详解】∵，∴.故选：C.2.【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；若幂函数在上是减函数，则，解得或，故必要性不成立.因此“”是“幂函数在上是减函数”的一个充分不必要条件.故选：A3.【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B.4.【详解】解：因为函数为减函数，所以，又因为，所以.故选：A.5.【详解】，即为，即有.当时，，函数与均为减函数，四个图像均不满足当时，，函数与均为增函数，排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B，故选：B.6.【详解】因为函数图象恒过定点又点的坐标满足关于，的方程，所以，即所以，当且仅当即时取等号；所以的最小值为4.故选：C.7.【详解】由题意可得：，而，故.故选：C.8.【详解】依题意，先作两个函数，，的草图，因为，故草图如下：可知在交点出取得最小值，令，得，故，代入直线，得，故.故选：B.9.【详解】由题知，所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，又，无法判断在区间上是否有零点，在区间上可能有零点.故选：ABD10.【详解】因为命题“，”的否定是“，”，故A错误；函数与互为反函数，故其图象关于对称，故B正确；因为，可知定义域为关于原点对称，又，故函数为奇函数，故C正确；因为，所以函数的单调递增区间为，，故D正确.故选：BCD.11.【详解】当时，，由函数单调递增，函数在上单调递增，所以在上单调递增，故A正确；因为，，，所以，故B错误；当时，定义域为，而，所以是奇函数，故C正确；若的定义域为，则恒成立，即，因为，当且仅当，即时取等号，所以，故D正确.故选：ACD.12.【详解】解：对于A中，设，则由，即，由图象知方程有三个不同的解，设其解为，，，由于是减函数，则直线与函数只有1个交点，所以方程，，分别有且仅有一个解，所以有三个解，故A正确；对于B中，设，则由，即，由图象可得有且仅有一个解，设其解为，可知，则直线与函数只有2个交点，所以方程只有两个解，所以方程有两个解，故B错误；对于C中，设，若，即，方程有三个不同的解，设其解为，，，设，则由函数图象，可知，，由图可知，直线和直线分别与函数有3个交点，直线与函数只有1个交点，所以或或共有7个解，所以共有七个解，故C错误；对于D中，设，若，即，由图象可得有且仅有一个解，设其解为，可知，因为是减函数，则直线与函数只有1个交点，所以方程只有1解，所以方程只有一个解，故D正确.故选：AD.【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数和外层函数；（2）确定外层函数的零点；（3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为，则函数的零点个数为.13.【详解】∵方程的一根大于1，另一根小于1，令，则，解得.故答案为：.14.【详解】由题设，，，所以，则.故答案为：18.15.【详解】当时，，则，因为函数为奇函数，所以，即.所以当时，.故答案为：.16.【详解】解：设函数，的值域为，函数，的值域为B，因为对任意，都存在唯一的，满足，则，且B中若有元素与A中元素对应，则只有一个.当时，，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，当时，，①当时，，，此时，∴，解得，②当时，，此时在上是减函数，取值范围是，在上是增函数，取值范围是，∴，解得，综合得.故答案为：.17.【详解】（1）原式；（2）因为，所以，所以，所以.18.【小问1详解】因，则.当时，，所以.【小问2详解】选①因“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集.所以.经检验“=”满足.所以实数的取值范围是.选②因为“”是“”成立的必要不充分条件，所以B是A的真子集.所以，经检验“=”满足.所以实数的取值范围是.【小问1详解】∵函数的图象过点，∴，∴，即，又且，∴，要使有意义，则，∴的定义域为；【小问2详解】，令∵，∴的最大值为4，此时，且在单调递增，单调递减∴在上的单调增区间为，单调减区间为，最大值为2.19.【小问1详解】∵函数的图象过点，∴，∴，即，又且，∴，要使有意义，则，∴的定义域为；【小问2详解】，令则的单调增区间为，单调减区间为，由的最大值为4，此时，则的最大值为，则的最小值为.20【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，可得，解得，所以，又由，可得，解得，所以函数的解析式为.（2）不等式恒成立，即恒成立，因为，可得，所以，令，则，且.所以恒成立，令，则函数在区间上是减函数，因为，所以.即实数的取值范围.21.【小问1详解】由题意可得，由得，又，所以该设备从第2年开始实现总盈利.【小问2详解】方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额，当时，取得最大值160，此时处理掉设备，则总利润为万元；方案二：由（1）可得，平均盈利额为，当且仅当，即时等号成立；即时，平均盈利额最大，此时，此时处理掉设备，总利润为万元.综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适.22.【详解】（1）因为为偶函数，