2022-2023学年甘肃省兰州市第六十三中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年甘肃省兰州市第六十三中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求出集合，然后再求交集运算.【详解】由，解得，所以集合又，所以故选：B2．命题“”的否定形式是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“或”.故选：D3．已知，，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先化简题目中的不等式，然后根据充分性和必要性的定义进行判断即可【详解】由结合函数是上的增函数，可得，由结合函数是上的减函数，可得，故“”是“”的充分不必要条件，故选：C4．若正数，满足，则的最小值为（

）A．6 B．9 C．10 D．16【答案】D【分析】利用基本不等式“1”的代换求最小值，注意取值条件.【详解】由题意，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为16.故选：D5．若不等式的解集为，则不等式的（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】依题意可得、为方程的两根且，利用韦达定理得到、，则不等式化为，解得即可.【详解】解：因为不等式的解集为，所以、为方程的两根且，所以，所以、，所以不等式，即为，即，即，解得，即不等式的解集为；故选：C6．在下列四个函数中，与表示的是同一函数的个数是（

）①

②

③

④A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】通过定义域和解析式是否同时相同来判断即可【详解】的定义域为，①的定义域为，但解析式与不同，不是同一函数，②的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数，③的定义域为，解析式与相同，是同一函数，④的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数，故选：B7．已知是减函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【详解】因函数是定义在上的减函数，则有，解得，所以的取值范围是.故选：D8．已知是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a、b、c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由题意判断得的单调性，再由是偶函数求得，从而利用的单调性判断得a、b、c的大小.【详解】因为当时，恒成立，因为，所以，即，所以在上是增函数，又因为函数是偶函数，则，令，得，即，即，因为，在上是增函数，所以，即故选：A.9．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（

）A．3 B．－1 C．1或－3 D．－1或3【答案】A【分析】根据幂函数的概念及性质即得.【详解】因为是幂函数，所以，解得或3；又在上单调递增，当时，，不符合题意，当时，，符合题意，故．故选：A．10．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指数函数和对数函数的性质，与中间量1，2比较大小即可得到结果．【详解】因为，，，所以．故选：C．11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出的定义域为，再解不等式即得解.【详解】解：因为，所以的定义域为，由题得，所以或.所以函数的定义域为.故选：B12．已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由可得出，分析函数的单调性与可判断出函数的图象.【详解】因为，则，因为，则，所以，且函数在上单调递减，故函数的图象如C选项中的函数图象.如选：C.二、填空题13．计算：______.【答案】【分析】由对数的运算法则和运算性质直接求解；【详解】＝；故答案为：.14．已知是奇函数，且当时，.若，则__________.【答案】-3【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，．又因为，，所以，两边取以为底的对数得，所以，即．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．15．函数的单调递增区间是________【答案】【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定单调增区间.【详解】当时，单调递减，而也单调递减，所以单调递增，故答案为：【点睛】本题考查复合函数单调性、对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题16．已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由得，然后分类和求解．【详解】（1）当时，中不等式为，即，∴或，则（2）∵，∴，①当时，，即，此时；②当时，，即，此时.综上的取值范围为.17．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集．（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答案．【详解】解：（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题．18．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解不等式．【答案】(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）先由函数的奇偶性得到b=0，然后由求解；（2）利用函数单调性定义证明；（3）将，转化为，利用单调性求解.【详解】（1）解：因为函数，恒成立，所以，则，此时，所以，解得，所以；（2）证明：设，则，，，且，则，则，即，所以函数是增函数．（3），，是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为．19．已知函数，（，且）.（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【分析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围．【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当时，，由可得的最小值，由，可得时，y取得最小值8，则，当时，，由可得的最大值，由，可得时，y取得最大值，则，综上可得