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文档简介

§6.4

高斯求积公式一、高斯求积的基本思想可否放弃等距节点的限制，构造出稳定性好、精确度高且又收敛的求积公式．——中矩形公式代数精度为1阶五、高斯求积公式插值型求积公式，代数精度为3阶)33()33()(11ffdxxf+-»ò-由此得两点公式333311032021010311300211200110010xxxxxxxxïïïîïïïíì=-===Þïïîïïíì=+=+=+＝＋wwwwwwwwww,,,1)()()()()2(32111100xxxxfxfxfdxxf=+»ò-使上式成立，得非线性方程组令建立两点积分公式ww问题有没有其他的途径来建立稳定性好、精确度高且又收敛的求积公式?【定理4】【定义】二、高斯求积公式【定理5】1.高斯点的特点2.高斯求积公式的余项3.高斯求积公式的稳定性高斯求积公式具有较高的代数精度((2n+1)阶）,并且是数值稳定的.【定理6】其中0njjijxli(x)=¹-=-Õxixjx三、几种常见的高斯求积公式1.高斯-勒让德求积公式以高斯点为零点的n+1次多项式，

称为勒让德(Legendre)多项式。余项P173表6-6列出了n:0-6时高斯-勒让德求积公式的节点和系数.例2

分别用三点,四点高斯-勒让德求积公式计算

2.高斯-切比雪夫求积公式余项3.高斯-拉盖尔求积公式余项P175

表6-7列出了n:1-5时高斯-拉盖尔求积公式的求积节点和系数.例3

用n=3时的高斯-拉盖尔求积公式计算并估计误差.4.高斯-埃尔米特求积公式余项§6.6数值微分如果所用的差商分别为向前、向后以及中心差商，就可分别建立如下的三种数值微分法

如果精度要求不高，可以用差商作为导数的近似值从而获得一种简单的数值微分方法．按照数学分析的定义，导数是差商当时的极限．一、差商型数值微分从余项看,步长越小计算结果越准确,从舍入误差看,步长越小,两接近数直接相减会造成有效数字的严重损失.如何选择合适的步长呢?选择合适的步长通常采用事后误差估计方法.分别为步长取时的差商微分公式,对给定的精度,若合适的步长就是.例1（P182例6.19）二、插值型数值微分设已知在节点的函数值，利用所给定数据作次插值多项式，一般的，我们只用它求取某个节点上的导数值，这时我们才有某种意义下比较准确的余项公式来保证导数值的精度.带余项的插值型数值微分公式为应当指出，即使与处处相差不多，与

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