数字信号最佳接收原理

第9章

数字信号最佳接收9.1

二元假设检验的各种判决准则9.2

二元确知信号的最佳接收9.3二元随相信号的最佳接收9.4

匹配滤波器及其应用1/13/20231本章内容目的要求教学要求:了解数字信号最佳接收概念、最佳接收准则及最佳接收机的概念，掌握匹配滤波器的传输特性与性质，掌握二元确知信号的最佳接收机结构。内容提要:最佳接收准则：匹配滤波器；二元确知信号的最佳接收机结构重点：匹配滤波器的特性。难点：二元确知信号最佳接收机结构。1/13/20232基本概念的认识数字信号的最佳接收：从噪声的干扰中，判决有用信号是否出现，属于假设检验。

参数估计：从噪声的干扰中对信号的参数进行估计。最佳：是在某种准则之下达到的最优。1/13/202339.1

二元假设检验的各种判决准则

9.1.1二元假设检验的模型假设H1：假设H0：

1/13/20234观测空间对x(t)进行N次观测得到：第一种错误是假设H0时，而X落在z1判决域内，也称为虚报告概率第二种错误是假设H1时，而X落在z0判决域内，也称为漏报告概率平均错误概率：1/13/202359.1.2最大后验概率准则所谓后验概率是指受到混合波形x(t)以后，判断s(t)出现的概率，表示为P(s/x)。

与此相对应P(s1)和P(s2)为先验概率。可任意选择判决点x0，构成判决规则，然后，确定x0使得平均错误概率Pe最小，这时Pe对x0求导，并令其导数等于0，化简后可以得到：1/13/20236

x0就是最佳判决门限，由此可以得到判决规则还可以简写为：进一步则1/13/202379.1.3最小平均风险准则该准则也被称为贝叶斯准则。在双择一检测问题中检验后的平均风险可写成：应用贝叶斯公式：这时平均风险可以表示为：1/13/20238可先任意选择判决点x0，求出此时的平均风险，然后对x0求导，并令导数等于0，可以得到最佳判决点，即x0＝xB。

对x0求导，并令其导数等于0，化简后可以得到：等号右边是常数，通常被称为似然比门限：1/13/20239)(xLnlBLnlD1D0l)/()/()(01HxfHxfx=CCHPCCHPBl=--])[(])[(1101100100D0D1贝叶斯准则注意上式的物理意义1/13/2023109.1.4错误概率最小准则当取C00=C11=0和C10=C01=1时，则贝叶斯准则即为错误概率最小准则。此时：利用贝叶斯准则，可以求出最佳判决门限：准则可以写为1/13/202311

9.2

二元确知信号的最佳接收

确知信号：是一个信号出现后，它所有的参数（幅度、频率、相位、到达时间等）都确知。按错误概率最小准则建立二元制确知信号的最佳接收机，并分析其性能。

9.2.1最佳接收机结构二元确知信号在高斯白噪声中的检测：假设为H0时:假设为H1时:1/13/202312对x(t)在0~T范围内进行N次观测，则似然函数为：

其中在0~T时间内进行N次抽样时，得到似然函数比为1/13/202313取极限情况在这些条件下可得极限值：同理1/13/202314将上述结论带入到，似然函数比对数函数中，可以得到：假定判决门限似然比为λ0，则判决规则为：或者式中1/13/202315二进制确知信号最佳接收机例题9.2.1和9.2.29.2.2最佳接收机的检测性能1/13/202316漏报概率P（D0/H1）可以表示为虚报概率P（D1/H0）可以表示为经推导计算，可以得到其平均误码率为：讨论

1）当P(H0)=P(H1)时，Pe最大。

2）Pe与Es、n0、有关。1/13/202317

9.2.3实际接收机与最佳接收机的比较1/13/202318实际接收机的信噪功率比r可以表示为：对于最佳接收机1/13/2023199.3二元随相信号的最佳接收

1/13/2023209.4

匹配滤波器及其应用

定义：设计原则是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大的的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。

9.4.1匹配滤波器的原理1/13/202321线性滤波器H(ω)

输入和输出信号分别为：其中：则t0时刻线性滤波器输出信噪比为：1/13/202322利用许瓦尔兹不等式，则当：时，上式的等号成立，这时令：则可得上式说明，线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为：1/13/202323在线性滤波器输出的最大信噪比时，这意味着这就是最佳线性滤波器的传输特性。9.4.2匹配滤波器的性质

其性质主要包含以下4条。

1、在t0时刻滤波器输出最大信噪比，该信噪比与信号的形状和噪声的分布无关。

2、1/13/2023243、将匹配滤波器的输出4、将匹配滤波器的冲击响应将H(ω)用时域形式来表示，经推导可得：为了获得物理可实现的匹配滤波器，要求当t<0时有h(t)=0，故1/13/2023255、与si(t)波形相同的波形具有相同的匹配滤波器。

9.4.3匹配滤波器组成的最佳接收对信号si(t)的匹配的滤波器，其冲激响应为：设si(t)只在(0，T)内有值，故考虑到滤波器物理可实现条件，则