电路基本概念和基本定理

刘明志电路与电子学

（计科学院2004级）任课教师及课件制作:

刘明志电路与模拟电子技术教材编著：陈士英

郭炯杰课件制作：郭炯杰

陈士英目录第1章电路的基本概念和基本定律第2章电路的分析方法

第3章正弦交流电路

第4章电路的过渡过程第5章

磁与变压器第6章半导体器件第7章基本放大电路

第8章放大电路中的负反馈

第9章集成运算放大器及其应用电路

第10章信号发生电路第11章直流稳压电源第1章电路基本概念和基本定理1.1电路的组成和电路模型1.2电压、电流及其参考方向1.3欧姆定律和电功率的计算1.4基尔霍夫定律1.5电路的状态电压电流电阻

欧姆定律电压源电流源电阻

并联串联元件电路基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电压定律(KVL)一、基尔霍夫电流定律(KCL)KCL可表示为：i=0二、基尔霍夫电压定律(KVL)KVL可表示为：u=0

基尔霍夫定律1.1电路的组成和电路模型

实际电路由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。电路模型电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理想导线连结而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式连结就构成不同特性的电路。电路电流的通路。由多个电气元件（或电器设备）为实现能量的传输，或为实现信息传递和处理而连接成的整体。1.1电路的组成和电路模型

随着生产、科研和日常生活的现代化，电气和电子设备得到了广泛的应用，这些设备都是由各种功能不同的电路来完成的，归纳起来主要有两大类：一类是信号的产生和处理电路，另一类是功率（或能量）的产生与处理电路。前者如各种物理量的测量、信号的放大、声音、图像或文字处理电路等等，后者如各种整流电路、逆变电路、变频电路、电流变换器电路等。

尽管电路的功能各不相同，结构也千差万别，但是有着基本的共性，遵循着相同规律，一般实际电路都是由各种电气元件(如电阻器、电感线圈、电容器、电源、晶体管等)构成的，它们以一定的方式联接起来组成一个整体。如图1.1（a）就是一个最简单的手电筒电路的示意图。它是由电池、灯泡、联接导线和开关组成。通常我们把电路可以看成由电源、负载和中间环节所组成。电源是提供电能的装置，上例中的干电池就是一种电源。负载是取用或存储电能的装置，上例的灯泡便是负载，它吸收电功率。导线和开关是中间环节用于联接和控制电路的通断。手电筒电路电路符号Riu+–电阻元件应该指出，本书所讨论的电路都是指所谓的电路模型，而不是实际电路，实际的电路是由实际的电路元件和实际的联接导线所组成的。而实际电路元件，即使是最简单的电路元件，其物理过程也是很复杂，总伴随着电能的消耗现象和电磁能的存储现象。例如，大家知道，电阻元件的特性是服从于欧姆定律的，但是一个实际的电阻元件，其性质并不完全是由欧姆定律决定的，它的端电压和流过的电流之间的关系还与其电感效应有关，甚至与其电容效应有关，此外，其端电压和电流还与温度有关。因此很难用一个简单的数学表达式来表达。为了简化分析，我们必须抓住其主要性质，忽略其次要的因素，使之能用一个简单的数学表达式来表示。因此，在电路理论中，一个电阻元件常常只用欧姆定律来表征，这种经过简化的电路元件称为理想元件。本书所涉及的元件均为理想元件，每个元件都将有自己特定的数学形式的定义。实际的连接线也是很复杂的，它不但有电阻效应，也有电感和电容效应，但在分析过程中，我们把它看成为一个既无电感也无电容和电阻的所谓的理想导线。由理想元件和理想导线组成的电路称为理想电路或电路模型。在电路分析中，各种理想元件都用一定的图形符号来表示。图1.1(b)即为手电筒电路的电路模型。R

代表小灯泡US

和RS

代表电池

S代表开关开关电路一词的两种含义:(1)实际电路;(2)电路模型。R+RSUS–S+U–I手电筒的电路模型1.2电流、电压、电位

1.2.1电流和电流的参考方向

直流电路电流用大写I

表示，时变电路电流用小写i

表示。单位：安（A），其他常用千安（kA）,毫安（mA）,

微安（μA）。1kA=103A，1mA=10－3A，1μA=10－6A电流：电荷有规则的运动形成电流，用符号I

或i

表示。第二节电流、电压、电位

1.2电流、电压及其参考方向一、电流的定义电流是由电荷有规则的定向流动形成的。电流的(实际)方向

电流的方向规定为正电荷的移动方向。电流的大小用电流强度来衡量。电流强度等于单位时间内通过导体某横截面的电量。电流强度也简称电流，用字母i表示，若在dt时间内通过导体某横截面的电量为dg，则有在国际单位制中，电流i的单位是安培(A)，简称安；电量g的单位是库仑(C)；时间的单位是秒(s)

电流的参考方向一般用箭头表示，如图1-2所示。该电流的大小由I的绝对值来表示，该电流的真实方向由其参考方向和I的正负号确定，如图1-2中，若I=2A,即表示电流的大小为2A，其真实方向与参考方向相同，若I=-2A,即表示电流的大小为2A，但真实方向与参考方向相反。在电路分析中，没有规定参考方向的电流其含义是不确切的。为了确切地表示电流，必须标明其参考方向。例1-1：图1-3中的方框表示电路元件或电路的一部分，试分别指出图1-3（a）、(b)、(c)中电流的真实方向。解图1-3中电流的真实方向分别为：（a)由a至b；

(b)由b至a；

(c)不能确定，因为没有给出电流的参考方向。abRI电流的实际方向：正电荷移动的方向。参考方向：为了方便分析与运算，任意假定电流的

方向。任意假定的方向称为参考方向，简称方向。电流参考方向的表示方法：abRI电流参考方向的表示方法实际方向与参考方向一致，电流值为正值；实际方向与参考方向相反，电流值为负值。[例]abRI下图中红色箭头表示的是电流I的参考方向。若I=5A，则电流的实际方向是从a向b；若I=–5A，则电流的实际方向是从b向a。电流的参考方向与实际方向电流源电路符号1.2.2电压和电压的参考方向直流电路电压用大写U

表示，时变电路用小写u表示。单位：伏（V），其他常用：千伏（kV），毫伏（mV）电压：电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功称为a、b两点之间的电压。用符号U

或u

表示。1kV=103V，1mV=10－3V，1μV=10－6V

电压是电路分析中另一个重要物理量。任意a、b两点间的电压是电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功，即

u=dw/dq(1-2)

电压和能量紧密相关，如果正电荷从a点移到b点时失去能量，则a、b两点间存在电压降，a为高电位端，b为低电位端。如果正电荷从a点移到b点时吸收能量，则a、b两点间存在有电压升，a为低电位端，b为高电位端。电压的(实际)方向电压的方向规定为由高电位端指向低电端，即电压降低的方向。

在电路分析时中，有时暂时无法确定电压的实际极性，为此，我们需要给电压规定参考方向或参考极性，电压的参考方向通常在元件或电路的两端用正（＋）、负（－）符号表示，其中“＋”号为高电位端，“－”号为低电位端，由正端指向负端的方向即为电压的参考方向。如图1-4所示。

在电路分析中，电路中选定一点作为参考点．并将参考点的电位规定为零。则某点与参考点之间的电压就作为该点的电位。显然．同一点的电位值是随着参考点的不同而变化的．而任意两点之间的电压却与参考点的选取无关。电位电位

在电路中选取一点O作为电位参考点，参考点的电位VO为零。某点P的电位VP即为P点与O点之间的电压UPO。两点之间的电压等于两点之间的电位差。两点之间的电压与电位参考点的选取无关。

例1－2图1－5中的方框用来表示某个元件或电路中的一部分，试根据电压的参考方向和数值确定图（a）、(b)、(c)中电压的真实方向。解

图1－5所示电路中，根据电压的参考方向(a)a点为高电位端，b点为低电位端；(b)a点为低电位端，b点为高电位端；(c)不能确定，因为没有给出电压的参考方向。参考极性：电压还可以用参考极性表示，简称极性。参考极性与参考方向的关系为：参考方向是由

正极性指向负极性。abRUab+–参考方向：为了方便分析与运算，任意假定电压的

方向。任意假定的方向称为参考方向，简称方向。abRUab电压的参考方向与参考极性提个醒：电流的方向和电压的极性也可以直接采用双下标来表示。这时，就不必在图上标注极性符号或箭头了。而且必然有下列关系：实际极性与参考极性一致，电压值为正值；实际极性与参考极性相反，电压值为负值。[例]abRU+–下图中若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。abRU电压的参考方向与参考极性1.2.3电压和电流的关联参考方向

应该指出，在进行电路分析时，电路中的任一元件都要标明其电流的参考方向和电压的参考方向，只有这样才能用一个确切的数学表达式来表示他们。还应该指出，电路中任一元件的电流、电压的参考方向标注是任意的。但为了方便，我们引入了关联参考方向，即对某个元件或某部分电路而言，当电流的参考方向同电压的高电位端指向低电位端的方向相一致时，称为电压、电流的关联参考方向；若两者相反时，称为非关联参考方向。如图1－6所示，(a)表示u、

i相关联；(b)表示u、

i非关联。

关联参考方向一个元件或者一段电路中电压和电流的方向均可以任意选定，二者可以一致，也可以不一致。如果一致称为关联参考方向；如果不一致称为非关联方向。IUIUIU+－IU－+(c)关联参考方向(a)关联参考方向(b)非关联参考方向(d)非关联参考方向关联参考方向与非关联参考方向顺则正，逆为负电压源电路符号us+–Us1.电流、电压的(实际)方向2、参考方向3、关联参考方向电压电流

ab5Aab–3A实际方向实际方向参考方向参考方向i–+u关联参考方向i+–u非关联参考方向1.3欧姆定律和电功率的计算

欧姆定律用于确定电路中电压与电流的关系，是电路分析中的基本定律之一。1.3.1欧姆定律欧姆定律可用下式表示

U/I=R(1-3)式中R即为该段电路的电阻。由上式可见，当所加电压U一定时，电阻愈大，则电流I愈小。显然，电阻具有对电流起阻碍作用的物理性质。顺则正逆为负

电功率功率的计算式为p=u·i(u、i为关联参考方向时)或p=–u·i(u、i为非关联参考方向时)若p为正值，即p>0，则说明消耗(或吸收)功率；若p为负值，即p<0，则说明产生(或发出)功率。在国际单位制中，电功率的单位是瓦特(Watt)，简称瓦(W)，电能的单位是焦耳(J)。1.3.2电功率解(a)电压u和电流i为关联参考方向，所以p=ui=52=10W(吸收)(b)电压u和电流i为非关联参考方向，所以p=-ui=-52=-10W(放出)(c)电压u和电流i为非关联参考方向，所以p=-ui=-5(-2)=10W(吸收)顺则正p=ui逆为负p=-ui逆为负p=-ui例：计算下列各元件的功率并说明是吸收还是发出功率。-+–+–20v2A(a)–10v–3A(b)–+4v4A(c)–+10v–5A(d)解：(a)p=ui=(–20)2=–40w(发出)

(b)p=–ui=–(–10)(–3)=–30w(发出)

(c)p=–ui=–44=–16w(发出)

(d)p=–ui=–10(–5)=50w(吸收)电阻元件的功率在电压与电流不随时间变化的直流电路中用大写字母表示1.4基尔霍夫定律支路：没有其它分支的电路。电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。一条支路的电流处处相等。节点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。ba+-US2R2+-R3R1US1I1I2I3123[例]支路、节点、回路？支路：ab、bc、ca、…（共6条）节点：a、b、c、d

(共4个）adbcUS–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I回路：abda、abca、adbca…

（共7个）1.4.1基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律，简单记为KCL。其表达式为

I=0

可以表述为：流入任一节点的电流的代数和等于零。对结点a：

+I1-I2-I3=0I1I2I3ba+-US2R2+-R3R1US1对结点b：

-I1+I2+I3=0某电路的节点A，写KCL方程时我们一般选定电流流入节点为正，流出节点为为负KCL方程为

–I1+I2-I3+I4=0(1-7)对节点a：

I1－I2–I3=0I1I2I3ba+-US2R2+-R3R1US1基尔霍夫电流定律还可以表述为：流入任一节点的电流的代数和等于零。基尔霍夫电流定律还可以表述为：流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。对节点a：

I1=I2+I3

对节点b：

－I1+I2+I3=0对节点b：

I2+I3=I1从各个表达式可以看出这几种表述方式是一致的。对节点a：

+

I1-I2-I6=0

+I3+-I4+

I6=0

+

I2+

I4-IS

=0-I1-

I3+

IS

=0应用I=0列方程[例]对节点b：对节点c：对节点d：说明：为了保证每个方程都是独立的，可以使得列出的每个方程都有新的支路电流。这个例子中节点d用到的三个支路电流前三个方程中都用到了，这个方程不是独立的。就是说，这个方程可以由前三个方程得到。aR6dbcUS–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3ISRS基尔霍夫定律不但对节点而言是成立的，对电路中任意闭合面而言也成立，即对于任一电路中的任一闭合面，在任一时刻，流入（或流出）该闭合面的电流之和为零。这也是电荷守恒定律的体现。例如，对图1-11所示电路中的闭合面（虚线所示）而言存在有

I1+I2-I3=0(1-8)

1.4.2基尔霍夫电压定律（KVL)对回路1：

R1I1+R3

I3－US1=0对回路2：

R2I2－R3I3+US2

=0

基尔霍夫电压定律又称为基尔霍夫第二定律，简单记为KVL。其表达式为

：

U=0

此定律表明：沿任一闭合回路绕行一周，各支路电压的代数和为零。I1I2I3ba+-US2R2+-R3R1US112U1–U2+U3–U4=0

(1-10)画出了电路中的一个回路，此回路由元件1、2、3、4组成。列写此回路时，首先要选定回路的绕行方向，图中选择了顺时针方向为绕行方向，然后，根据各元件的电压的参考方向同绕行方向是否一致来列写KVL方程，如果参考方向与绕行方向一致，则前面取正号，反之取负号。图1-12选择了顺时针方向为绕行方向，因此，回路的KVL方程是遇顺则正，遇逆为负（对绕行方向）逢正为正，逢正为正（对电源、电压参考方向）1．必须明确回路绕行的方向，取顺时针方向或逆时针方向。

R2I2－

US2+Uab=0

3.绕行的回路也可以不经过支路以图中回路1为例：2．电压的方向是电压降的方向。电压的方向与回路绕行的方向相反时注意电压前面的负号。注意事项US1Uabb+a+–R1+–US2R2I2_1

这里Uab是ab之间的电压，ab之间没有支路。

R2I2－

US2+Uab=0

US1Uabb+a+–R1+–US2R2I2_1

这里Uab是ab之间的电压，ab之间没有支路。

将这个式子可以写为Uab=

US2－

R2I2

这表明两点之间的电压与路径无关。在有些情况下，利用这一点可以比较方便的计算两点之间的电压。US1b+a+–R1+–US2R2_de

[例]

右图中US1=12V，US2=8V。求Ude?

解：两点之间电压与路径无关，沿图示路径计算电压Ude

Ude=

－US1+

US2

=－12+8=－4(V)1.电流、电压的(实际)方向2、参考方向3、关联参考方向电压电流

ab5Aab–3A实际方向实际方向参考方向参考方向i–+u关联参考方向i+–u非关联参考方向1.5电路的状态

在实际用电电路中，根据不同的需要和不同的负载情况，电路有不同状态。这些不同的状态表现为电路中电流、电压及功率转换、分配情况的不同。应该注意的是，其中有的状态并不是正常工作状态而是事故状态，应尽量避免和消除。因此，了解和掌握电路处于不同状态的条件和特点乃是正确、安全用电的前提。本节着重介绍电路的三种状态，即：有载状态、开路状态和短路状态。

1．5．1电路的有载状态

有载状态如图1-13（a）所示，其中E为电源的电动势，R0为电源的内电阻，R为负载电阻。当开关S合上时，电源与负载接通，产生电流并向负载提供功率，有载状态主要有以下几方面特征。1．

电压与电流根据基尔霍夫电压定律

E=R0I+RI(1-11)由此得电路中的电流（1-12）负载电压与电源电压相等，即：（1-13）由上式可见，电源端电压小于电动势，两者之差为电流通过电源内阻产生的电压降R0I，电流愈大，则电源端电压下降愈多，表示电源端电压U与电流I之间的关系曲线，如图1-13（b）所示，其斜率与电源内阻有关，电源内阻一般很小，因此，当R0«R时，有

上式表明当负载电流变化时，电源端电压变化不大，说明电源带负载能力强。

2.功率转换关系由电压平衡方程式E=R0I+RI，两边乘以电流I，就可以得功率平衡关系式

上式表明，电源电动势产生的总电功率等于电源内阻R0和负载电阻R所吸收的电功率，符合能量守恒定律。

3．额定工作状态

为了使设备长期安全可靠的运行，就必须给出一些必要的数据，如额定电流，额定电压和额定功率等。电气设备在实际运行时，应严格遵守各有关额定值的规定。如果设备刚好在额定值下运行，则称为额定工作状态，设备在额定状态下工作时，利用得最经济合理，设备在低于额定值的状态下运行时，不仅设备不能充分利用，不经济，而且可能使工作不正常，严重时还可能损坏设备。设备在高于额定值下运行，当超过额定值不多，且持续时间也不太长时，不一定造成明显事故，但可能影响设备的寿命。所以一般是不允许的。例1-7有一额定值为5W500Ω的绕线电阻，其额定电流为多少？在使用时电压不得超过多大的数值？解：根据电阻的功率和电阻值，可以求出其额定电流为 在使用时电压不得超过

1．5．2电路的开路状态

开路又叫断路，典型的开路状态电路如图1-14所示，电源与负载之间的双刀开关S断开，电源与负载间不形成闭合回路，这种情况主要发生在负载不用电的场合及检修电源等设备，排除故障的时候。电路开路主要有以下特征。1.电压和电流由于电路中没有构成闭合回路，所以电路中的电流I必等于零，即。在开关S两侧显示的电压是不同的：负载侧电压。因为电流I=0，无内阻压降，所以电源一侧的开路电压就等于电源的电动势，即：。2．功率：此时电源不向负载提供电功率，电路中不存在电功率的转换，所以这种状态又叫电源的空载状态。

1．5．3电路的短路状态当电源两端由于某种原因而联接一起时，电源被短路，如图1-15所示，电源短路时，主要特征有：

1.电压和电流：

由于外电路的电阻可视为零，电流有捷径可通，不再流过负载。而短路的回路中仅有很小的电源内阻R0，所以这时的电源的电流最大，此电流称为短路电流I0，其大小为

电源短路时，由于外电路的电阻为零，所以电源的端电压也为零，，这时电源的电动势全部降在内阻R0上，即。

2.功率：

负载中没有电流通过，故负载吸收的功率，电源产生的电功率全部消耗在内电阻R0上即。

1.5电路的状态

在实际用电电路中，根据不同的需要和不同的负载情况，电路有不同状态。这些不同的状态表现为电路中电流、电压及功率转换、分配情况的不同。应该注意的是，其中有的状态并不是正常工作状态而是事故状态，应尽量避免和消除。因此，了解和掌握电路处于不同状态的条件和特点乃是正确、安全用电的前提。本节着重介绍电路的三种状态，即：有载状态、开路状态和短路状态。

1．5．1电路的有载状态

有载状态如图1-13（a）所示，其中E为电源的电动势，R0为电源的内电阻，R为负载电阻。当开关S合上时，电源与负载接通，产生电流并向负载提供功率，有载状态主要有以下几方面特征。1．

电压与电流根据基尔霍夫电压定律

E=R0I+RI(1-11)由此得电路中的电流（1-12）负载电压与电源电压相等，即：（1-13）由上式可见，电源端电压小于电动势，两者之差为电流通过电源内阻产生的电压降R0I，电流愈大，则电源端电压下降愈多，表示电源端电压U与电流I之间的关系曲线