推理、证明过程中的逻辑分析(上课课件)

推理、证明过程中的逻辑分析(两课时)曾维勇

学习目标

推理与证明是中学数学的重要内容，是高考重点考查的内容之一，近几年从试题直观上可以看到代数证明的份量加大了，如我们湖南的2010年高考文数卷的选择题第8题（考查二次函数与对数函数的图像）、填空题第15题（考查集合的子集推理问题）、解答题的第18题（考查立体几何的证明问题）、第20题（考查学生利用数表来分析和解决问题的逻辑思维能力）．预测2011年高考对本板块的考查:题型以解答题为主，选择题、填空题均有可能出现，主要考查演绎推理与逻辑证明能力。通过本讲学习，要学生掌握“推理、证明过程中的逻辑分析”，培养学生的逻辑思维能力。一、多思考一点,少计算一点!多想少算!例1.当恒成立，的一个可能取值是

（

）故选点评：本题由解题指令“只有一个供选答案正确”,

由逻辑分析法可知选D才正确.则D

解析-2yx-4o

追根究底练习1:（2005年辽宁卷）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长的比值为m，则m的范围是（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）解：数形结合法．∵钝角三角形三内角的度数成等差数列，∴其中一个角为60º,如图,

直角三角形时，所以钝角三角形时，有，故选B．B大小解析特取为单位正方形．4abbca-b点评：解平面向量问题要多注意利用图形，这样才能真正做到“多思考一点,少计算一点!”.CBxyOFBAM╭5╭6╭4╭2╭3╭1通径！直角梯形模型！二、深思考一些,少出点错误!深思熟虑!传统解法：例3.（2005全国I）ΔABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，且

，则实数m=

.1也可特取直角三角形!例3.（2005全国Ⅰ卷理科）第15题△ABC的外接圆圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m=

．ACBO(H)1分析：如果用一般的三角形解决本题较难，不妨设ABC是以∠C为直角的直角三角形.点评：这种通过特殊值确定一般性结果的思路还有很多，如归纳、猜想、证明的方法，过定点问题，定值问题也可以用这样的思路。则O为斜边AB上的中点，H与C重合，

于是得出m＝1.例3.（2005全国Ⅰ卷理科）第15题△ABC的外接圆圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m=

．也可特取正三角形来思考!1或m∈R练习3:

f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且

f(2)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是()A.2B.3C.4D.5【说明】

这是2005年福建卷（理）第12题，命题组提供的答案是D，即答案为5.答案D从何而来？以下，就是“D”的一种解法.【解答】f(x)周期为3，由f(2)=0，得

f(5)=f(2)=0，得f(-1)=f(2-3)=f(2)=0，得

f(-4)=f(2-6)=f(2)=0,

f(x)为奇函数，得f(-0)=-f(0)，得

f(0)=0,

得f(1)=-f(-1)=0,f(4)=-f(-4)=0，

f(3)=f(3+0)=f(0)=0,于是，求得f(x)=0的解为：

1、2、3、4、5.共5个解，答案为D.D高考史上的周期大错题【讨论】除了上述解法得f(x)=0的5个解外，还有如下的解.

根据方程f(x)=0的定义，x=1.5和x=4.5也是方程的解，

证明如下：由f(x)的周期性，知f(-1.5)=f(1.5)（1）由f(x)的奇偶性，知f(-1.5)=-f(1.5)（2）从而有f(1.5)=0，f(4.5)=f(1.5)=0.所以，1.5和4.5也是方程f(x)=0的解.于是，方程的解共有7个：即是1、1.5、2、3、4、4.5、5.【思考】

按上面讨论的结果，方程f(x)=0的解至少有7个.

而原题的四个选项支中均没有这个答案.

命题人给定的答案D是错的.可取三角函数模型：B962三、多对比总结,少守陈规经验!开拓创新!CCBCAD点评：解答数学选择题和填空题时，要能做到

“小题不大做”，就需要学生掌握各种简洁的解法，要“多对比总结,少守陈规经验!”，要多从特殊图形、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊方程、特殊点等各特殊情况入手来解决.CBCAtBC①③④⑤

ABCDA1B1C1D1直角四面体A1-ABD正四面体ACB1D1点评