空间直角坐标系及坐标

空间直角坐标系及坐标1一、空间直角坐标系的建立以单位正方体的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系.C'D'B'A'COAByzx其中，O为坐标原点,x轴,y轴,z轴叫坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面.引入新知2（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？C'D'B'A'COAByzx探究问题与探究3二、空间中点的坐标有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.点M（X，Y，Z）引入新知4C'D'B'A'COAByzxxoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点竖坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点规律总结5例1、如下图，在长方体OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=2，写出D'，C，A'，B'四点的坐标.zxyOACD`BA`B`C`例题解析61、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.zxyOACD`BA`B`C`PP`课内练习7zxyABCOA`D`C`B`QQ`2、如图，在棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.课内练习8zxyO3、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`D课内练习91.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标为：则这两点之间的距离是唯一确定的.空间两点间的距离公式10解:连结在中，由勾股定理可知：

=而在

中，=c结论:如果长方体的长,宽,高分别为,那么对角线长设长方体的长,宽,高分别为

如何求长方体对角线

的长?=公式计算11OACPB如图,将一长方体放置于空间直角坐标系中,则长方体对角线的长既为点P到原点O(0,0,0)的距离.坐标计算(1)12OACPB思考1:在空间直角坐标系中，点P的坐标为,

P与坐标原点O(0,0,0)的距离是什么？长:宽:高:

坐标计算(1)13坐标计算(1)思考2:对于空间任意两点如何求A，B两点间的距离?14即且AC平行于y轴所以|AC|=|y1-y2|同理|CD|=|x1-x2|

|BD|=|z1-z2|B(x2,y2,z2)A(1,y1,z1)CD这就是空间任意两点间的距离公式.利用长方体对角线公式有o坐标计算(1)15中点坐标两点距离公式两点坐标平面问题空间问题类比空间与平面问题16解得x=9或-1,所以N为(9,0,0)或(-1,0,0).例1、给定空间直角坐标系，在轴上找一点N,使它与点M(4,1,2)距离为

.

xzO●分析：设N(x,0,0),由已知得公式应用17例2、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)例题解析18例3、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.例题解析19zxyABCOA`D`