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第五章不定积分微分法:积分法:互逆运算1§5.1原函数与不定积分的概念二、不定积分的几何意义三、不定积分的基本性质一、原函数与不定积分的概念2引例:一个质量为m的质点,下沿直线运动,因此问题转化为:已知求在变力试求质点的运动速度根据牛顿第二定律,加速度定义1.若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(x)满足在区间

I

上的一个原函数.则称F(x)为f(x)如引例中,的原函数有解3问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数45即(C为任意常数)C称为积分常数不可丢!—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;6二、不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线.7例3.设曲线通过点(1,2),

且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解:所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为8三、不定积分的性质9例4求下列不定积分：解(1)由于

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