《圆的标准方程》课件(北师大版必修2)

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748一、选择题（每题4分，共16分）1.以点（-3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（）(A)(x-3)2+(y+4)2=16(B)(x+3)2+(y-4)2=16(C)(x-3)2+(y+4)2=9(D)(x+3)2+(y-4)2=9【解析】选B.由题意可知圆心到x轴的距离等于半径r,又圆心为(-3,4)，∴r=4,∴圆的方程为(x+3)2+(y-4)2=16.492.(2009·重庆高考）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）(A)x2+(y-2)2=1(B)x2+(y+2)2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1(D)x2+(y-3)2=150【解析】选A.方法一（直接法）：设圆心坐标为(0,b),则由题意知解得b=2,故圆的方程为x2+(y-2)2=1.方法二（数形结合法）：由作图，根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+(y-2)2=1.方法三（验证法）：将点（1，2）代入四个选择项，排除B、D，又由于圆心在y轴上，排除C.513.（2010·平顶山高一检测）过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是（）(A)(x-3)2+(y+1)2=4(B)(x+3)2+(y-1)2=4(C)(x-1)2+(y-1)2=4(D)(x+1)2+(y+1)2=452【解析】选C.方法一：设圆心坐标为(a,2-a),则由题意可知：解得a=1,即圆心为(1,1),半径所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.53方法二：由圆的性质可知，AB的中垂线与直线x+y-2=0的交点为圆心，又AB的中垂线为：x-y=0,由得即圆心为(1,1).∴∴所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.544.方程表示的图形是（）（A）整个圆（B）半圆（C）四分之一个圆（D）直线【解析】选B.由方程形式可知y≤0,原方程可化为(x-1)2+y2=4,且y≤0,故已知方程表示以（1，0）为圆心，半径为2的圆在x轴及x轴下方的部分.5556二、填空题5.（2010·北京模拟）圆(x-2)2+(y+1)2=5关于原点对称的圆的方程为____.【解析】圆(x-2)2+(y+1)2=5的圆心为（2，-1），半径r=.则圆关于原点对称的圆的圆心为（-2，1），半径为r=,故所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5.答案：(x+2)2+(y-1)2=5576.设动点P（x,y)在圆x2+y2=4上运动，则的最大值为，最小值为_______.【解析】由两点间的距离公式可知：的几何意义是动点P（x,y)到定点A（1，-3）的距离，如图所示，当P点运动到P1处时取得最小值，当P点运动到P2处时取得最大值.58又答案：59三、解答题7.已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).(1)若点M（6，9）在圆上，求半径a；(2)若点P（3，3）与Q（5，3）有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围.【解析】（1）∵点M（6，9）在圆上，∴（6-5）2+（9-6）2=a2,即a2=10,又a>0,∴a=60(2)∵∴|PN|>|QN|,故点P在圆外，点Q在圆内，∴3<a<61628.(2010·杭州高一检测）已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）.（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆C的半径为1，求圆C的方程.

【解题提示】（1）结合圆的几何性质可知圆心必在PQ的中垂线上，（2）用待定系数法求圆C的方程.【解析】（1）PQ的方程为x+y-1=0.PQ中点M（，），kPQ=-1,所以圆心所在的直线方程：y=x.63(2)由条件设圆的方程为：（x-a)2+(y-b)2=1，由圆过P，Q点得：解得或所以圆C的方程为：x2+y2=1或x2+y2-2x-2y+1=0.649.(10分)已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积，求圆C的标准方程.65【解析】线段AB的中点E（3，1），故线段AB中垂线的方程为y-1=-(x-3),即x+y-4=0.又