2014届中考数学一轮复习第3讲《整式及因式分解》

整式及因式分解1第3讲┃整式及因式分解考点1整式的概念内容整式单项式多项式定义数与字母的__________的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的________叫做多项式乘积

考点聚焦和

2第3讲┃整式及因式分解内容整式单项式多项式次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数项多项式中每个单项式叫做多项式的项3第3讲┃整式及因式分解相同

考点2同类项、合并同类项1．同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

相同

4第3讲┃整式及因式分解考点3整式的运算

类别法则整式的加减整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算同底数幂相乘底数不变，指数相加.即：am·an＝________(m，n都是整数)幂的乘方底数不变，指数相乘.即：(am)n＝________(m，n都是整数)积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除底数不变，指数相减.即：am÷an＝________(a≠0，m、n都为整数)合并同类项

am＋n

amn

anbn

am－n

5第3讲┃整式及因式分解整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb6第3讲┃整式及因式分解整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式(a±b)2＝________常用恒等变换(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4aba2－b2

a2±2ab＋b2

(a＋b)2－2ab

(a－b)2＋2ab7第3讲┃整式及因式分解考点4因式分解的概念整式的积

因式分解：把一个多项式化为几个________的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解．注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)因式分解与整式乘法互为逆运算．8第3讲┃整式及因式分解考点5因式分解的相关概念及基本方法

公因式定义一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________应用注意(1)提公因式时，其公因式应满足：①系数是各项系数的最大公约数；②字母取各项相同字母的最低次幂；(2)公因式可以是数字、字母或多项式；(3)提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是“1”，而不是0m(a＋b＋c)

9第3讲┃整式及因式分解运用公式法平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________a2－2ab＋b2＝________因式分解的一般步骤一提(提取公因式)；二套(套公式法)；一直分解到不能分解为止(a＋b)(a－b)

(a＋b)2

(a－b)2

10探究一同类项命题角度：1．同类项的概念；2．由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值．归类探究第3讲┃整式及因式分解C

解析

1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。11第3讲┃整式及因式分解(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法。12第3讲┃整式及因式分解命题角度：1．整式的加、减、乘、除运算；2．乘法公式．►探究二整式的运算D

例2[2013·泸州]下列各式计算正确的是()A．(a7)2＝a9B．a7·a2＝a14C．2a2＋3a3＝5a5D．(ab)3＝a3b3解析

A．利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利用积的乘方运算法则计算得到结果．13第3讲┃整式及因式分解解

14第3讲┃整式及因式分解(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想。(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件。15第3讲┃整式及因式分解命题角度：1．因式分解的概念；2．提取公因式法因式分解；3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．C►探究三因式分解例4[2013·恩施州]把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是()A．y(x2－2xy＋y2)B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2

D．y(x＋y)216第3讲┃整式及因式分解解析

首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．x2y－2y2x＋y3＝y(x2－2yx＋y2)＝y(x－y)2.17第3讲┃整式及因式分解

(1)分解因式的步骤：一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底)。(2)注意一些常见的恒等变形：如y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2。(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点。18第3讲┃整式及因式分解►探究四整式运算与因式分解的应用命题角度：1．整式的规律性问题；2．利用整式验证公式或等式；3．新定义运算；4．利用因式分解进行计算与化简；5．利用几何图形验证因式分解公式．例5[2013·滨州]观察下列各式的计算过程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，……请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为__________________________________________________________.[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n－1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25[10(n－1)＋519第3讲┃整式及因式分解解析

根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积等于十位数乘十位数字加1再乘100再加25，即[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n－1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25.20第3讲┃整式及因式分解

解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述。21第3讲┃整式及因式分解完全平方公式大变身回归教材把下列各式分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.

(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.解

22第3讲┃整式及因式分解点析如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．