二次函数第八课时

26.2用函数观点看一元二次方程1复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由

确定。＞0=0＜0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac活动12问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2

考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?活动215=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t23解：（1）解方程15=20t-5t2即：

t2-4t+3=0t1=1,t2=3∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。（2）解方程20=20t-5t2即：

t2-4t+4=0t1=t2=2

∴当球飞行2s时，它的高度为20m。（3）解方程20.5=20t-5t2即：

t2-4t+4.1=0因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，∴球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2即：

t2-4t=0t1=0,t2=4∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。

你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？从上面你能看出，对于二次函数h=20t–5t2中，如何求时间t的值吗？4从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数（定值）51、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。问题2(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2–x+1

=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考6(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根7抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根。归纳8b2–4ac

＞0b2–4ac

＜0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有无交点由什么决定呢？b2–4ac的正负b2–4ac

=092、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况如何？（b2-4ac如何）

二次函数与一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2-4ac.≥0（1）有两个交点（方程有两个不相等的实数根）（2）有一个交点（方程有两个相等的实数根）（3）没有交点（方程没有实数根）102.抛物线y=2x2-3x-5与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2

,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(2.5,0)，(-1,0)(-2,0)(5/3,0)有牛刀小试11例解:思路:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.12升华提高体会两种思想：数形结合思想弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系如果抛物线y=ax+bx+c与x轴有公共点(x,o),那么x=x就是方程ax+bx+c=0的一个根.2200分类讨论思想一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<013练习:看谁算的又快又准。1.不与x轴相交的抛物线是()

Ay=2x2–3By=-2x2+3

Cy=-x2–2xDy=-2(x+1)2-32.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿

个交点.3.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.D11164.抛物线y=x2-3x+2与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿＿.(0,2)(1,0)(2,0)14试一试CA

?15３.求抛物线①与y轴的交点坐标;②与x轴的两个交点间的距离.③何时y＞0?练习１.已知抛物线y＝x2－m

x＋m－１.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；

(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；

(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.

=1＞1=2=0２、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）

的值永远为正的条件是______a>0,△<016(4)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是

.XY0522(5)若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定CX1=0，x2=51718例：已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1(1)求证：无论m为何值，函数y的图像与x轴总有交点，并指出当m为何值时，只有一个交点。（2）当m为何值时，函数y的图像经过原点。（3）指出（2）的图像中，使y＜0时，x的取值范围及使y＞0时，x的取值范围19例2：王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

20解：（1） 抛物线开口向下，顶点为，对称轴为 （2）令，得：

解得：， ∴球飞行的最大水平距离是8m． （3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为，顶点为 设此时对应的抛物线解析式为

又∵点在此抛物线上，∴2122●请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌，然后告诉老师？交点b2-4ac>0b2-4ac<0b2-4ac=0两个交点没有交点一个交点二次函数与x轴的交点当二次函数y=ax2+bx+c中y的值确定，求x的值时，二次函数就变为一元二次方程。即当y取定值时，二次函数就为一元二次方程。二次函数与一元二次方程的关系二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解讨论这节课应有以下内容：23走近中考1.已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A．无实数根 B．有两个相等实根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根D2.抛物线与轴只有一个公共点，则m的值为

．8243.如图，抛物线的对称轴是直线且经过点（3，0），则的值为()A.0B.－1C.1D.2A4.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集．（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．32255.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线