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2.4平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示1．在平面内有点A和点B，向量怎样表示？2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一对实数x、y，使得3．分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=xi+yj那么i=（，）j=（，）0=（，）1001002①向量的坐标与什么点的坐标有关？②每一平面向量的坐标表示是否唯一的？③两个向量相等的条件是？（两个向量坐标相等）学生讨论3OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y）一一对应概念理解3．两个向量相等，利用坐标如何表示？4例题解析例1．如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标．解：由图可知同理，5平面向量的坐标运算1.已知a，b，求a+b，a-b．a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差62．已知．求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．平面向量的坐标运算7例题解析例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）8例题解析解：设顶点D的坐标为（x，y）例3．已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．91．若M(3,-2)N(-5,-1)且,求P点的坐标；解：设P(x,y)则(x-3,y+2)=(-8,1)=(-4,)

∴∴∴P点坐标为(-1,-)2．若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则2=(-3,-3)3．已知：四点A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求证：四边形ABCD是梯形.解：∵=(-2,3)=(-4,6)∴=2∴∥且||||∴四边形ABCD是梯形

巩固深化，发展思维10[学习小结]

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