第八章卡方测验

以前学过，卡方测验的公式是

在农业试验中，全部质量形状和部分数量性状的资料是用计数的方法获得的，这类用计数的方法获得的资料就称为次数资料，对这类资料的分析通常是用卡平方检验。

K.Pearson根据的定义，根据属性性状资料的分布，推导出用于次数资料分析的公式上式中O为观察次数，E为理论次数，自由度为df.

由于分布是连续性的分布，而次数资料则是间断性的，所以用上式计得的值总是偏大，尤其当自由度df=1时，这种偏差会较大，故在计算时需要用的连续性矫正公式：

第一节适合性检验

检验实得次数资料的次数与假设的理论次数是否相互符合的检验称为适合性检验。

在适合性检验中，理论次数和自由度的计算：Ei=npidf=k-m一、适合性检验的基本步骤1建立假设。即无效假设和备择假设：H0:符合假设的总体分布，HA:不符合假设的总体分布。2确定显著水平3计算。在无效假设为正确的前提下，计算值。与查表得的值进行比较4结论，如果＜接受H0,否定HA二、次数资料的适合性检验1、k=2组次数资料的适合性检验这种资料仅分成2组，即k=2，其总体分布为二项总体分布。无效假设H0:符合假设的二项分布，对HA：不符合假设的二项分布。由于受到理论总次数等于实际总次数这一条件的限制，即∑Ei=N,因而约束条件数m=1,自由度df=2-1=1.故需用矫正公式。

例8.1海棠种子发芽试验的结果列于下表，试检验该样本所属的二项总体与假设发芽率p=0.90的二项总体分布之间有无显著差异。分组实际次数理论概率理论次数种子发芽种子不发芽352480.900.1036040合计4001.00400统计假设：H0：符合假设p=0.90的二项分布；HA:不符合假设p=0.90的二项分布显著水平：α=0.05检验计算：

=1.5625df=2-1=1查附表6得右尾临界值=3.84

推断：因=1.5625＜=3.84故接受H0,否定HA,即该批海棠种子发芽试验的结果所属的二项分布与假设发芽率p=0.90的二项总体之间无显著性差异。

2、k≥3组次数资料的适合性检验这种资料分3组以上，即k≥3，其总体分布为多项分布。无效假设H0：符合假设的多项分布。HA:不符合假设的多项分布。这种分布亦受理论次数等于实际总次数即∑E=N这一条件的限制。自由度df=k-1≥2，不用矫正公式。

例8.2用乳白色和红色金鱼草杂交F2代的实验结果列于下表。试检验该样本所属的总体分布与假设理论比率为1：2：1的多项分布之间有无显著性差异。

分组实际次数理论概率理论次数乳白色粉红色红色2555200.250.500.25255025合计1001.00100统计假设：H0：符合1：2：1对HA：不符合1：2：1显著水平α=0.05计算：=1.5df=k-1=2查表得右尾检验临界值=5.99推断：因=1.5＜=5.99故接受H0,否定HA,即金鱼草杂交F2代的试验结果所属的总体分布与假设理论比率为1：2：1的多项分布之间无显著差异。

第二节独立性检验主要研究两个变数间是否相互独立，应用于资料按两个方向(两个变数)分组，按行分为r个组，按列分为c个组的情况。可以对任意二维的假设分布进行检验。理论次数和自由度的计算Eij=df=(r-1)(c-1)=rc-r-c+1式中r为行区组；c为列区组；ri为行合计次数；cj为列合计次数；n为总次数。一、2×2组次数资料的独立性检验这种资料按行分为2组，即r=2；按列分为2组，即c=2；资料的一般形式如下表，其自由度df=(2-1)(2-1)=1,需要用矫正公式。

分组12∑12O11O12O21O22r1r2∑c1c2n例8.3用一方法对甲乙两种试管做灭菌试验，每种试管又分为完好和破碎两组，资料如下，做独立性检验分组完好数破碎数行次数甲种试管乙种试管898（906）914（906）102（94）86（94）10001000列次1）直接法统计假设H0：独立;HA

：不独立显著水平α=0.05检验计算

E11==906E12==94E21==906E22==94=1.321df=(r-1)(r-1)=1查表得右尾检验临界值=3.84推断：因1.321＜=3.84，接受H0,否定HA,即甲、乙两种试管与完好数和破碎数的之间相互独立。一、r×c组次数资料的独立性检验这种资料行分为r组，列分为c组，r×c≥6，自由度df=(r-1)(c-1)≥2，故不需要矫正。例8.4用同一方法对甲、乙、丙三种试管做灭菌试验，每种试管又分为完好和破碎两组，3×2组次数资料列于下表，试做独立性检验分组完好数破碎数行次数甲种试管乙种试管丙种试管898（908）914（908）912（908）102（92）86（92）88（92）100010001000列次数27242763000

统计假设H0：独立HA