2022-2023学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

5.A.0B.1/3C.1/2D.3

6.

7.

8.

9.

10.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

11.

12.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

15.A.A.

B.

C.

D.

16.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

19.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

20.

A.0B.1/2C.1D.2

21.

22.

23.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.-1B.-2C.1D.2

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.3

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设y=excosx，则y"=__________.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

55.

56.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设y=exlnx，求y'。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

5.B

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

11.B

12.A

13.C

14.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

15.C

16.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

17.B

18.A

19.A

20.B

21.y=-2x=0;

22.1/2

23.C

24.A

25.A

26.C

27.B

28.A

29.A

30.B

31.

32.

33.

34.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

35.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

36.x/16

37.

38.e6

39.

40.

41.0因为x3+3x是奇函数。

42.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

43.-2exsinx44.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

45.1

46.

本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

47.

48.

49.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

50.

51.

52.C

53.-2或3

54.应填2/5

55.C

56..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

57.一

58.

59.

60.-1

61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

1