2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.0

C.

D.1

3.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

4.

A.2B.1C.1/2D.05.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关6.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

8.

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

10.

11.

12.

13.

14.等于()A.A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

19.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

20.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)=esinx，则=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

32.

33.微分方程y'+9y=0的通解为______．

34.

35.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

36.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

37.

38.

39.

40.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.证明：

48.求微分方程的通解．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设

62.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

3.C

4.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

5.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

6.C

7.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

8.D

9.B

10.D

11.A

12.B解析：

13.C

14.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.B

17.A

18.C

19.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

20.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

21.1/2

22.3/23/2解析：

23.24.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

25.

26.

27.00解析：

28.e-3/2

29.

30.

31.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.2本题考查的知识点为极限的运算．

33.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

34.

35.

；

36.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

37.

38.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.由二重积分物理意义知

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

则

56.

57.

列表：

说明

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.需求规律为Q=10