2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

3.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.

9.

10.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

25.

26.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定27.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

28.

29.

30.A.A.0B.1/2C.1D.2二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．41.

42.

43.44.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．45.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

46.

47.

48.

49.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

50.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

66.

67.

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．80.设函数y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

102.

103.

104.

105.

106.107.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

3.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

4.A

5.6/x

6.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

7.B

8.A

9.B

10.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

11.B

12.C

13.D

14.D

15.B

16.B

17.C

18.D

19.B

20.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

21.A

22.B

23.B

24.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

25.C

26.A

27.C

28.x=3

29.C

30.B

31.32.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

33.

34.B

35.B

36.37.5/2

38.2

39.40.应填2/5

41.

42.

43.

44.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

45.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

46.22解析：

47.π2π2

48.D

49.

50.5

51.x-arctanx+C

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

76.

77.

78.

79.

80.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.

所以f(2，-2)=8为极大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1